2015高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題及解析-2函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2-9 函數(shù)的模型及其應(yīng)用.doc

A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1.(2014年瀏陽(yáng)一中高三檢測(cè))如圖是張大爺晨練時(shí)離家的距離(y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是()解析：根據(jù)圖象可得，張大爺先是離家越來(lái)越遠(yuǎn)，后離家距離保持不變，最后慢慢回到家，符合的只有D. 新|課 |標(biāo)| 第 |一| 網(wǎng)答案：D2某天清晨，小明同學(xué)生病了，體溫上升，吃過(guò)藥后感覺(jué)好多了，中午時(shí)他的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開(kāi)始上升，直到半夜才感覺(jué)身上不那么發(fā)燙了下面大致能反映出小明這一天(0時(shí)24時(shí))體溫的變化情況的圖是()解析：由題意，清晨體溫在上升，吃藥后到12點(diǎn)下降至體溫基本正常，下午又上升，然后再又下降，只有C選項(xiàng)符合答案：C3下面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用下面對(duì)應(yīng)的圖象表示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系，其中不正確的有()解析：將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系可以從高度隨時(shí)間的變化率上反映出來(lái)，圖應(yīng)該是勻速的，故對(duì)應(yīng)的圖象不正確，中的變化率應(yīng)該是越來(lái)越慢的，圖象正確；中的變化規(guī)律是先慢后快，圖象正確；中的變化規(guī)律是先快后慢，圖象正確，故只有是錯(cuò)誤的故選A.答案：A4某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A略有盈利B略有虧損C沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損 D無(wú)法判斷盈虧情況解析：設(shè)該股民購(gòu)這支股票的價(jià)格為a，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(110%)na1.1n，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa，故該股民這支股票略有虧損答案：B52013屆大學(xué)畢業(yè)生小趙想開(kāi)一家服裝專賣店，經(jīng)過(guò)預(yù)算，該門面需要門面裝修費(fèi)為20 000元，每天需要房租、水電等費(fèi)用100元，受經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度、銷售季節(jié)等因素的影響，專賣店銷售總收益R與門面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x的關(guān)系式是RR(x)則總利潤(rùn)最大時(shí)，該門面經(jīng)營(yíng)的天數(shù)是()A100 B150 C200 D300解析：由題意，知總成本C20 000100x.所以總利潤(rùn)PRC則P令P0，得x300，易知當(dāng)x300時(shí)，總利潤(rùn)最大答案：D6某種細(xì)菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來(lái)的2倍，且知該細(xì)菌的繁殖規(guī)律為y10ekt，其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間(單位：小時(shí))，y表示細(xì)菌個(gè)數(shù)，10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)7小時(shí)培養(yǎng)，細(xì)菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為()A640 B1 280 C2 560 D5 120解析：由題意可得，當(dāng)t0時(shí)，y10，當(dāng)t1時(shí)，y10ek20，可得ek2.故10個(gè)細(xì)菌經(jīng)過(guò)7小時(shí)培養(yǎng)，能達(dá)到的細(xì)菌個(gè)數(shù)為10e7k10(ek)71 280.答案：B二、填空題7A，B兩只船分別從在東西方向上相距145 km的甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)出A從甲地自東向西行駛，B從乙地自北向南行駛，A的速度是40 km/h，B的速度是16 km/h，經(jīng)過(guò)_小時(shí)，A，B間的距離最短解析：設(shè)經(jīng)過(guò)x h，A，B相距y km，則y2(14540x)2(16x)21 856x211 600x1452，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x時(shí)，AB2取得最小值，故當(dāng)x時(shí)，A，B間的距離最短答案：8.有一批材料可以建成200 m長(zhǎng)的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的小矩形(如圖所示)，則圍成場(chǎng)地的最大面積為_(kāi)(圍墻厚度不計(jì))解析：設(shè)矩形場(chǎng)地的寬為x m，則矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為(2004x) m，面積Sx(2004x)4(x25)22 500.故當(dāng)x25時(shí)，S取得最大值2 500，即圍成場(chǎng)地的最大面積為2 500 m2.答案：2 500 m29.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖)，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用，則截取的矩形面積的最大值為_(kāi)解析：依題意知：，即x(24y)，陰影部分的面積Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180，當(dāng)y12時(shí)，S有最大值為180.答案：180三、解答題10某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y48x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解析：(1)每噸平均成本為(萬(wàn)元)則482 4832，當(dāng)且僅當(dāng)，即x200時(shí)取等號(hào)年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬(wàn)元(2)設(shè)年獲得總利潤(rùn)為R(x)萬(wàn)元，則R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函數(shù)，x210時(shí)，R(x)有最大值為新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)R(210)(210220)21 6801 660(萬(wàn)元)年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1 660萬(wàn)元11某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到150.1x萬(wàn)套現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬(wàn)套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)售價(jià)供貨價(jià)格問(wèn)：(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲利的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？(2)每套從書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？解析：(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，銷售量為150.11005(萬(wàn)套)，此時(shí)每套供貨價(jià)格為3032(元)，書商所獲得的總利潤(rùn)為5(10032)340(萬(wàn)元)(2)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，由解得0x150.依題意，單套叢書利潤(rùn)Pxx30，P120.0x0，由(150x)2 21020，當(dāng)且僅當(dāng)150x，即x140時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，Pmax20120100.x k b 1 . c o m當(dāng)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商獲得總利潤(rùn)為340萬(wàn)元，每套叢書售價(jià)定為140元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大，最大值為100元12(能力提升)在一條直線型的工藝流水線上有3個(gè)工作臺(tái)，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺(tái)的坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，每個(gè)工作臺(tái)上有若干名工人現(xiàn)要在x1與x3之間修建一個(gè)零件供應(yīng)站，使得各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短(1)若每個(gè)工作臺(tái)上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；(2)設(shè)從左到右工作臺(tái)上的工人人數(shù)依次為2,1,3，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值解析：設(shè)供應(yīng)站坐標(biāo)為x，各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和為d(x)(1)由題設(shè)，知x1xx3，所以d(x)xx1|xx2|x3x|xx2|x1x3，故當(dāng)xx2時(shí)，d(x)取最小值，此時(shí)供應(yīng)站的位置為xx2.(2)由題設(shè)，知x1xx3，所以d(x)2(xx1)|xx2|3(x3x)因此，函數(shù)d(x)在區(qū)間x1，x2上是減函數(shù)，在區(qū)間x2，x3上是常數(shù)故供應(yīng)站位置位于區(qū)間x2，x3上任意一點(diǎn)時(shí)，均能使函數(shù)d(x)取得最小值，且最小值為3x3x22x1.B組因材施教備選練習(xí)1.(2014年石家莊模擬)如圖，有一塊邊長(zhǎng)為1(單位：百米)的正方形區(qū)域ABCD，在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角PAQ始終為45(其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上)，設(shè)PAB，tan t.(1)用t表示出PQ的長(zhǎng)度，并探求CPQ的周長(zhǎng)l是否為定值；(2)問(wèn)探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為多少？解析：(1)由tan t，得BPt(0t1)，可得CP1t.DAQ45，DQtan (45)，CQ1，PQ ，CPQ的周長(zhǎng)lCPPQCQ1t2為定值(2)SS正方形ABCDSABPSADQ12(t1)2，當(dāng)且僅當(dāng)t1，即t 1時(shí)等號(hào)成立探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S最大為(2)平方百米2因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚塘中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑已知每投放a(1a4，且aR)個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為yaf(x)，其中f(x)，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí)，它才能起到有效治污的作用(1)若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？w W w .X k b 1.c O m(2)若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)解析：(1)因?yàn)閍4，所以y.則當(dāng)0x4時(shí)，由44，解得x0，所以此時(shí)0