2015年舟山市中考數(shù)學(xué)試題解析.doc

2015年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷解析（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1. （2015年浙江舟山3分） 計(jì)算的結(jié)果是【 】A. -1 B. C. 1 D. 2【答案】A.【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法. 【分析】根據(jù)“減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”的有理數(shù)的減法計(jì)算即可：.故選A.2. （2015年浙江舟山3分）下列四個(gè)圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)：其中屬于中心對稱圖形的有【 】A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B.【考點(diǎn)】中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，因?yàn)榈谝?、三個(gè)圖形沿中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，而第二、四個(gè)圖形沿中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖不重合，所以，四個(gè)圖形中屬于中心對稱圖形的有2個(gè). 故選B.3. （2015年浙江舟山3分） 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量為84 327 000m3，數(shù)據(jù)84 327 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為【 】A. 0.8437108 B. 8.437107 C. 8.437108 D. 8437103 【答案】B.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1. 當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）. 因此，84 327 000一共8位，8.437107.故選B.4. （2015年浙江舟山3分） 質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10 000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，由此估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是【 】A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000【答案】C.【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.【分析】100件樣品中，檢測出次品5件，次品率為5%.估計(jì)這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（件）.故選C.5. （2015年浙江舟山3分） 如圖，直線，直線AC分別交，于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交，于點(diǎn)D，E，F(xiàn). AC與DF相交于點(diǎn)G，且AG=2，GB=1，BC=5，則的值為【 】A. B. 2 C. D. 【答案】D.【考點(diǎn)】平行線分線段成比例的性質(zhì).【分析】AG=2，GB=1，BC=5，.直線，.故選D.6. （2015年浙江舟山3分） 與無理數(shù)最接近的整數(shù)是【 】A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C.【考點(diǎn)】估計(jì)無理數(shù)的大??；作差法的應(yīng)用.【分析】，在.又，.，即與無理數(shù)最接近的整數(shù)是6.故選C.7. （2015年浙江舟山3分） 如圖，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則O的半徑為【 】A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6【答案】B. 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】如答圖，設(shè)O與AB相切于點(diǎn)D，連接CD，AB=5，BC=3，AC=4，.ABC是直角坐標(biāo)三角形，且.O與AB相切于點(diǎn)D，即.易證. .O的半徑為2.4.故選B.8. （2015年浙江舟山3分） 一元一次不等式的解在數(shù)軸上表示為【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點(diǎn)】解一元一次不等式；數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥拷獬鲆辉淮尾坏仁剑?，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：，向右畫；，向左畫，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示。因此不等式在數(shù)軸上表示正確的是A.故選A9. （2015年浙江舟山3分） 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線和外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ于點(diǎn)Q”. 分別作出了下列四個(gè)圖形.其中作法錯(cuò)誤的是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖.【分析】根據(jù)垂線的作法，選項(xiàng)A錯(cuò)誤. 故選A.10. （2015年浙江舟山3分） 如圖，拋物線交軸于點(diǎn)A（，0）和B（， 0），交軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D.下列四個(gè)命題：當(dāng)時(shí)，；若，則；拋物線上有兩點(diǎn)P（，）和Q（，），若，且，則；點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形EDFG周長的最小值為. 其中真命題的序號(hào)是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點(diǎn)】真假命題的判斷；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；軸對稱的應(yīng)用（最短線路問題）；勾股定理. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)對各結(jié)論進(jìn)行分析作出判斷：從圖象可知當(dāng)時(shí)，故命題“當(dāng)時(shí)，”不是真命題；拋物線的對稱軸為，點(diǎn)A和B關(guān)于軸對稱，若，則，故命題“若，則”不是真命題；故拋物線上兩點(diǎn)P（，）和Q（，）有，且，又拋物線的對稱軸為，故命題“拋物線上有兩點(diǎn)P（，）和Q（，），若，且，則” 是真命題；如答圖，作點(diǎn)E關(guān)于軸的對稱點(diǎn)M，作點(diǎn)D關(guān)于軸的對稱點(diǎn)N，連接MN，ME和ND的延長線交于點(diǎn)P，則MN與軸和軸的交點(diǎn)G，F(xiàn)即為使四邊形EDFG周長最小的點(diǎn).，的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）.點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，3）.點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）.當(dāng)時(shí)，四邊形EDFG周長的最小值為.故命題“點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在軸和軸上，當(dāng)時(shí)，四邊形EDFG周長的最小值為” 不是真命題. 綜上所述，真命題的序號(hào)是.故選C.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11. （2015年浙江舟山4分）因式分解：= 【答案】.【考點(diǎn)】提公因式法因式分解.【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式. 因此，直接提取公因式即可：.12. （2015年浙江舟山4分）把二次函數(shù)化為形如的形式： 【答案】.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式的互化.【分析】，把二次函數(shù)化為形如的形式為.13. （2015年浙江舟山4分）把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是 【答案】.【考點(diǎn)】概率.【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.了因此，一共有4 次等可能結(jié)果：正正，正反，反正，反反，兩次正面朝上的情況有一種，兩次正面朝上的概率是.14. （2015年浙江舟山4分）一張三角形紙片ABC，AB=AC=5. 折疊該紙片，使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，則AE的長為 【答案】2.5.【考點(diǎn)】折疊問題；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理.【分析】一張三角形紙片ABC，AB=AC，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)上，折痕是ABC的中位線.折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，AB=AC=5，AE的長為2.5.15. （2015年浙江舟山4分）如圖，多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式（是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克定理”. 現(xiàn)有一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn)，畫有一個(gè)格點(diǎn)多邊形，它的面積S=40.（1）這個(gè)格點(diǎn)多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)= （用含的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為，則= 【答案】（1）；（2）118.【考點(diǎn)】網(wǎng)格問題；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】（1）由得.（2）方格紙共有200個(gè)格點(diǎn)，.將代入，得.16. （2015年浙江舟山4分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的P周長為1. 點(diǎn)M從A開始沿P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AM交軸于點(diǎn)N（，0）. 設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為（）. 隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長為 【答案】.【考點(diǎn)】單點(diǎn)和線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì).【分析】以AP為半徑的P周長為1，當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為120，即圓周角為60.根據(jù)對稱性，當(dāng)點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為120時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)關(guān)于軸對稱.此時(shí)構(gòu)成等邊三角形，且. 點(diǎn)A（0，1），即OA=1，.當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長為.三、解答題（本題有8小題，共66分，每個(gè)小題都必須寫出解答過程）17. （2015年浙江舟山6分）（1）（2015年浙江舟山3分）計(jì)算：； 【答案】解：原式=.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；絕對值；二次根式化簡；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.【分析】針對絕對值，二次根式化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.（2）（2015年浙江舟山3分）化簡：【答案】解：原式=.【考點(diǎn)】整式的化簡.【分析】應(yīng)用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開后合并同類項(xiàng)即可.18. （2015年浙江舟山6分）小明解方程的過程如圖.請指出他解答過程中的錯(cuò)誤，并寫出正確的解答過程.【答案】解：小明的解法有三處錯(cuò)誤：步驟去分母錯(cuò)誤；步驟去括號(hào)錯(cuò)誤；步驟之前缺少“檢驗(yàn)”步驟.正確的解答過程如下：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，兩邊同除以，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，原方程的解是.【考點(diǎn)】解分式方程.【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解.19. （2015年浙江舟山6分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點(diǎn)G.（1）觀察圖形，寫出圖中所有與AED相等的角；（2）選擇圖中與AED相等的任意一個(gè)角，并加以證明.【答案】解：（1）與AED相等的角有.（2）選擇：正方形ABCD中，又AF=DE，.【考點(diǎn)】開放型；正方形的性質(zhì)；平行的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）觀察圖形，可得 結(jié)果.（2）答案不唯一，若選擇，則由可得結(jié)論；若選擇，則由正方形ABCD得到ABCD，從而得到結(jié)論；，若選擇，則一方面，由可得，另一方面，由正方形ABCD得到ADBC，得到，進(jìn)而可得結(jié)論20. （2015年浙江舟山8分）舟山市20102014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求舟山市20102014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）求舟山市20102014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測舟山市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額（只要求列式說明，不必計(jì)算出結(jié)果）.【答案】解：（1）舟山市20102014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.4%.（2）舟山市20102014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（億元）（3）從增速中位數(shù)分析，舟山市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額為：（億元）（答案不唯一）【考點(diǎn)】開放型；條形統(tǒng)計(jì)圖；折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；平均數(shù)線【分析】（1）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）由此將20102014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?8.4%，17.0%，15.4%，14.2%，13.5%，中位數(shù)是按從從大到小排列后第3個(gè)數(shù)為：154%.（2）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).（3）可從增速中位數(shù)分析，也可從零售總額趨勢或增速趨勢等其它角度分析，答案不唯一.21. （2015年浙江舟山8分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，），B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與軸的夾角為，.（1）求的值；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P（，0），使PAB的面積為2，求的值.【答案】解：（1）直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，），解得.（2）如答圖1，過點(diǎn)B作BC軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，即.，即，解得.又，. 點(diǎn)B的坐標(biāo)為.（3）如答圖2，設(shè)所在直線AB與軸交于點(diǎn)D，A（1，2），B ，.P（，0），且， 得.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；曲線圖上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；銳角三角函數(shù)定義；轉(zhuǎn)換思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，由直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，）列出方程組求解即可.（2）作輔助線：過點(diǎn)B作BC軸于點(diǎn)C，構(gòu)成直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義列式求解即可.（3）設(shè)所在直線AB與軸交于點(diǎn)D，根據(jù)列方程求解即可.22. （2015年浙江舟山10分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在的水平線的夾角為120時(shí)，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm，于點(diǎn)C，=12cm.（1）求的度數(shù)；（2）顯示屏的頂部比原來升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度？【答案】解：（1）于點(diǎn)C，OA=OB=24，OC=12，.30.（2）如答圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).，.，.顯示屏的頂部比原來升高了 cm.（3）顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30.理由如下：如答圖，電腦顯示屏繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度至處，.電腦顯示屏 與水平線的夾角仍保持120，.，即.顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】（1）直接正弦函數(shù)定義和30度角的正弦函數(shù)值求解即可.（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，則顯示屏的頂部比原來升高的距離就是，從而由求出即可求解.（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平行的的性質(zhì)即可得出結(jié)論.23. （2015年浙江舟山10分）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元. 為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只，與滿足如下關(guān)系式：.（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第天每只粽子的成本是元，與之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫. 若李明第天創(chuàng)造的利潤為元，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大值是多少元（利潤=出廠價(jià)-成本）？（3）設(shè)（2）小題中第天利潤達(dá)到最大值，若要使第（）天的利潤比第天的利潤至少多48元，則第（）天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？【答案】解：（1）設(shè)李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，根據(jù)題意，得，解得.答：李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得，解得.時(shí)，當(dāng)時(shí)，（元）；時(shí)，是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，（元）；時(shí)，當(dāng)時(shí)，（元）.綜上所述，與之間的函數(shù)表達(dá)式為，第12天的利潤最大，最大值是768元.（3）由（2）知，設(shè)第13天提價(jià)元.由題意，得，得.答：第13天應(yīng)皮至少提價(jià)0.1元.【考點(diǎn)】一元一次方程。一元一次不等式、一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，等量關(guān)系為：“第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量等于420只”.（2）先求出與之間的關(guān)系式，分，三種情況求解即可.（3）不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解. 本題先求出，從而設(shè)第13天提價(jià)元，不等量關(guān)系為：“第13天的利潤比第12天的利潤至少多48元”.24. （2015年浙江舟山12分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD是“