2013年中級經濟師經濟基礎統(tǒng)計筆記整理_免費下載.docx

第四部分 統(tǒng)計二十一、統(tǒng)計與統(tǒng)計數(shù)據(jù)(一)統(tǒng)計學統(tǒng)計學的含義：統(tǒng)計學是關于收集、整理、分析數(shù)據(jù)和從數(shù)據(jù)中得出結論的科學。統(tǒng)計學的兩大分支(描述統(tǒng)計和推斷統(tǒng)計)類型含義及內容舉例描述統(tǒng)計研究數(shù)據(jù)收集、整理和描述的統(tǒng)計方法。其內容包括：（1）如何取得所需要的數(shù)據(jù)；（2）如何用圖表或數(shù)學方法對數(shù)據(jù)進行整理和展示；（3）如何描述數(shù)據(jù)的一般特征。為了解與居民生活相關的商品及服務價格水平的變動情況，收集統(tǒng)計局發(fā)布的CPI數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計圖展示CPI,利用增長率計算CPI的走勢。推斷統(tǒng)計研究如何利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的統(tǒng)計方法。其內容包括：1、參數(shù)估計：利用樣本信息推斷總體特征； 2、假設檢驗：利用樣本信息判斷對總體假設是否成立。某公司評測顧客滿意度，隨機抽取部分顧客進行調查，再對顧客總體滿意度進行評估，此時需要用到參數(shù)估計法，然后驗證滿意度高的客戶更傾向于成為忠誠客戶。(二)變量和數(shù)據(jù)項目含義分類變量變量是研究對象的屬性或特征，它是相對于常數(shù)而言的。常數(shù)只有一個固定取值，變量可以有兩個或更多個可能的取值。定量變量（數(shù)量變量）變量的取值是數(shù)量。 如企業(yè)銷售額、注冊員工數(shù)定性變量分類變量變量的取值是類別。 如企業(yè)所屬行業(yè)、員工性別順序變量變量的取值是類別且有順序。 如員工受教育水平數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)是對變量進行測量、觀測的結果。數(shù)據(jù)可以是數(shù)值、文字或者圖像等形式定量數(shù)據(jù)（數(shù)值型數(shù)據(jù)）是對定量變量的觀測結果，其取值表現(xiàn)為具體的數(shù)值。 如企業(yè)銷售額1000萬元。定性數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù)分類變量的觀測結果，表現(xiàn)為類別，一般用文字來表述，也可用數(shù)字描述。如，用1表示男性，2表示女性。順序數(shù)據(jù)順序變量的觀測結果，表現(xiàn)為類別，一般用文字描述，也可用數(shù)字描述。如用1表示碩士及以上，2表示本科，3表示大專及以下。對于不同類型的數(shù)據(jù)，可以采用不同的統(tǒng)計方法處理和分析。對分類數(shù)據(jù)可以計算出各類別的頻率，而數(shù)值型數(shù)據(jù)則可以計算均值和方差等統(tǒng)計量。(三)常用的數(shù)據(jù)特征測度對統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征的測度，主要從三個方面進行：一是分布的集中趨勢，反映數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或聚集的程度;二是分布的離散程度，反映各數(shù)據(jù)遠離其中心值的趨勢;三是分布的偏態(tài)和峰度，反映數(shù)據(jù)分布的形狀。一、均值和中位數(shù)(測度數(shù)據(jù)的集中趨勢)集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點的位置所在。集中趨勢的測度也就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值。1、均值均值也就是平均數(shù)，就是數(shù)據(jù)組中所有數(shù)值的總和除以該組數(shù)值的個數(shù)。公式：【注1】它是集中趨勢中最主要的測度值，是一組數(shù)據(jù)的重心所在，解釋了一組數(shù)據(jù)的平均水平。【注2】均值主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)?！咀?】均值易受極端值的影響，極端值會使得均值向極大值或極小值方向傾斜，使得均值對數(shù)據(jù)組的代表性減弱。2、中位數(shù)(1)含義：把一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序進行排列，位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù)。中位數(shù)將數(shù)據(jù)分為兩部分，其中一半的數(shù)據(jù)小于中位數(shù)，另一半數(shù)據(jù)大于中位數(shù)。(2)計算：根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)時，要先對數(shù)據(jù)進行排序，然后確定中位數(shù)的位置，n為數(shù)據(jù)的個數(shù)，其公式為：(1)n為奇數(shù)：中位數(shù)位置是，該位置所對應的數(shù)值就是中位數(shù)數(shù)值。(2)n為偶數(shù)：中位數(shù)位置是介于和(+1)之間，中位數(shù)就是這兩個位置對應的數(shù)據(jù)的均值。(3)適用：中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類數(shù)據(jù)，中位數(shù)不受極端值的影響，抗干擾性強。二、方差和標準差(測度數(shù)據(jù)的離散趨勢)離散程度反映的是各變量值遠離中心值的程度。集中趨勢的測度值是對數(shù)據(jù)一般水平的一個概括性變量，它對一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差，離散程度越小，其代表性就越好。1、含義：(1)方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)。是實際中應用最廣泛的離散程度測度值。方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。(2)標準差：方差的平方根，不僅能度量數(shù)值與均值的平均距離，還與原始數(shù)值具有相同的計量單位。2、計算：3、適用：只適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，容易受極端值的影響。(四)數(shù)據(jù)的來源分類類別內容按收集方法觀測數(shù)據(jù)通過直接調查或測量而收集的數(shù)據(jù)。觀測數(shù)據(jù)是在沒有對事物施加任何人為控制因素的條件下得到的。 幾乎所有與社會經濟現(xiàn)象有關的統(tǒng)計數(shù)據(jù)都是觀測數(shù)據(jù)，如GDP、CPI、房價等。實驗數(shù)據(jù)通過在實驗中控制實驗對象以及其所處的實驗環(huán)境收集到的數(shù)據(jù)。如，一種新產品使用壽命的數(shù)據(jù)，一種新藥療效的數(shù)據(jù)。 自然科學領域的數(shù)據(jù)大多都是實驗數(shù)據(jù)。按來源一手數(shù)據(jù)來源于直接的調查和科學實驗的數(shù)據(jù)，對使用者來說這是數(shù)據(jù)的直接來源。其來源主要有：調查或觀察；實驗。二手數(shù)據(jù)來源于別人的調查或實驗的數(shù)據(jù)。對使用者來說這是數(shù)據(jù)的間接來源。(五)統(tǒng)計調查統(tǒng)計調查的概念和和分類1.統(tǒng)計調查過程有兩個重要特征：一是調查是一種有計劃、有方法、有程序的活動;二是調查的結果表現(xiàn)為搜集到的數(shù)據(jù)。2.統(tǒng)計調查的分類：種類具體內容按調查對象的范圍不同全面調查全面統(tǒng)計報表和普查非全面調查非全面統(tǒng)計報表、抽樣調查、重點調查和典型調查按調查登記的時間是否連續(xù)連續(xù)調查觀察總體現(xiàn)象在一定時期內的數(shù)量變化，說明現(xiàn)象的發(fā)展過程，目的是為了解社會現(xiàn)象在一段時期的總量。如工廠的產品生產、原材料的投入、能源的消耗、人口的出生、死亡等。不連續(xù)調查間隔相當長的時間所作的調查，為了對總體現(xiàn)象在一定時點上的狀態(tài)進行研究。如生產設備擁有量、耕地面積等。(二)統(tǒng)計調查的方式調查方式含義特征、分類及應用場合統(tǒng)計報表按照國家有關法規(guī)的規(guī)定，自上而下地統(tǒng)一布置，自下而上地逐級提供基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)的一種調查方式。1.按調查對象范圍的不同分為全面報表和非全面報表。目前的大多數(shù)統(tǒng)計報表都是全面報表。2.按報送周期長短，分為日報、月報、季報、年報等。3.按報表內容和實施范圍不同分為國家的、部門的、地方的統(tǒng)計報表。普查為某一特定目的而專門組織的一次性全面調查，主要用于了解處于某一時點狀態(tài)上的社會經濟現(xiàn)象的基本全貌。特點：1.普查通常是一次性的或者周期性的；2.一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標準調查時間，以避免調查數(shù)據(jù)的重復或遺漏，保證普查結果的準確性。3.數(shù)據(jù)一般比較準確，規(guī)范化程度較高，可以為抽樣調查或其他調查提供基本的依據(jù)。4.使用范圍比較窄，只能調查一些最基本及特定的現(xiàn)象。抽樣調查從調查對象的總體中抽取一部分單位作為樣本進行調查，并根據(jù)樣本調查結果來推斷總體特征的一種非全面調查（1）.經濟性：是抽樣調查的一個顯著優(yōu)點。（2）.時效性強：可以迅速、及時的獲得所需要的信息。（3）.適應面廣：可用于全面調查能夠調查的現(xiàn)象，也能調查全面調查所不能調查的現(xiàn)象，特別適合特殊現(xiàn)象的調查。如：產品質量檢驗、農產品試驗、醫(yī)藥的臨床實驗。（4）.準確性高：重點調查從調查對象的全部單位中選擇一部分重點單位進行調查。重點單位雖然只是全部單位中的一部分，但就調查的標志值來說在總體中占絕大比重。調查的目的只要求了解基本狀況和發(fā)展趨勢，不要求掌握全面數(shù)據(jù)，而調查少數(shù)重點單位就能滿足需要時，采用重點調查比較適宜。（1）為了及時了解全國城市零售物價的變動趨勢，就可以對全國的35個大中型城市的零售物價的變化進行調查就是重點調查。（2）要及時了解全國工業(yè)企業(yè)的增加值和資產總額情況，只需對全國大中型工業(yè)企業(yè)進行重點調查即可。（3）國家統(tǒng)計局的全國5000家工業(yè)企業(yè)聯(lián)網直報制度屬于重點調查。典型調查有意識的選擇若干具有典型意義的或有代表性的單位進行的調查。作用：彌補全面調查的不足；在一定條件下可以驗證全面調查數(shù)據(jù)的真實性?！咀ⅰ砍闃诱{查和重點調查、典型調查的區(qū)別：抽樣調查是隨機的抽取調查單位，可以根據(jù)抽樣結果推斷總體的數(shù)量特征;重點調查和典型調查的單位不是隨機抽取的，具有一定的主觀性，因此調查結果不能推斷總體。二十二、抽樣調查 (一)抽樣調查基本概念幾個基本概念(總體、樣本、樣本量、總體參數(shù)、樣本統(tǒng)計量與抽樣框)，概率抽樣和非概率抽樣，抽樣調查一般步驟，抽樣調查中的誤差來源(抽樣誤差、非抽樣誤差、抽樣框誤差、無回答誤差、計量誤差)等。概念含義例子總體和總體單元調查對象的全體，組成總體的各個個體稱作總體單元或單位。如研究某公司所有注冊在職人員（共有1000名）的工資狀況，總體是公司所有注冊在職員工，每個注冊在職人員是總體單元。樣本、樣本單位及樣本量樣本是總體的一部分，由從總體中按一定原則或程序抽出的部分個體所組成。樣本也是一個集合。每個被抽中進入樣本的單位稱為入樣單位。樣本中包含的入樣單位的個數(shù)稱為樣本量。上例中，按一定原則從所有注冊在職人員中抽取出200人調查。這200名注冊在職員工就是樣本；而抽出的每一名員工就是入樣單位；該樣本的樣本量是200.抽樣框供抽樣所用的所有抽樣單元的名單，是抽樣總體的具體表現(xiàn)。常見的抽樣框有名錄框，如企業(yè)名錄、電話簿、人員名冊。抽樣框也可以是一張地圖或其他適當?shù)男问剑还苁悄欠N形式，抽樣框中的單位必須是有序的，便于編號。高質量的抽樣框應當提供被調查單位更多的信息，并且沒有重復和遺漏。上述例子中，企業(yè)1000名注冊在職職工的名冊，就是抽樣框。抽樣單元構成抽樣框的基本要素，抽樣單元可以只包括一個總體單元，也可以包括多個總體單元。要調查城市擁有兩套以上住房的人口比例，總體單元是該城市的每個人，但抽樣單元可以是該城市的每戶家庭或是每個居委會?？傮w參數(shù)總體參數(shù)就是總體指標值，它是未知的常數(shù)，是根據(jù)總體中所有單位的數(shù)值計算的，是通過調查想要了解的，不受樣本的抽選結果影響。常用的總體參數(shù)有總體總量、總體均值、總體比例、總體方差。如研究某公司所有注冊在職人員（共有1000名）的工資狀況，公司所有注冊在職人員的平均工資就是總體參數(shù)。樣本統(tǒng)計量（估計量）是根據(jù)樣本中各單位的數(shù)值計算的，是對總體參數(shù)的估計，也稱估計量。它是一個隨機變量，取決于樣本設計和正好被選入樣本的單元特定組合。常用的樣本統(tǒng)計量有樣本均值、樣本比例、樣本方差。如上例中，200名注冊在職職工的平均工資就是該公司所有員工平均工資的一個估計量（樣本統(tǒng)計量）二、概率抽樣和非概率抽樣抽樣方法含義特點具體方式概率抽樣（隨機抽樣）依據(jù)隨機原則，按照某種事先設計的程序，從總體中抽取部分單元的方法。1.按一定概率以隨機原則抽取樣本。 2.總體中每個單元被抽中的概率是已知的或者是可以計算出來 3.當采用樣本對總體參數(shù)進行估計時，要考慮到每個樣本單元被抽中的概率。若每個單位被抽中的概率相等，則成為等概率抽樣；否則稱為非等概率抽樣。1.簡單隨機抽樣； 2.分層抽樣 3.系統(tǒng)抽樣； 4.整群抽樣 5.多階段抽樣非概率抽樣（非隨機抽樣）調查者根據(jù)自己的方便或主觀判斷抽取樣本的方法。抽取樣本時并不是依據(jù)隨機原則。1.判斷抽樣：調查者依據(jù)調查目的和對調查對象的了解，人為確定樣本單元； 2.方便抽樣：攔截式 3.自愿樣本：網上調查 4.配額抽樣：總體劃分若干類型，將樣本數(shù)額分配到各類型，從各類型中抽取樣本的方法沒有嚴格限制，一般采用方便抽樣。三、抽樣調查的一般步驟1、確定調查問題：2、調查方案設計：明確如何實施調查，包括抽樣方案的設計和問卷設計。3、實施調查過程：獲得樣本單元的調查數(shù)據(jù)，關鍵的問題是要保證原始數(shù)據(jù)的質量。4、數(shù)據(jù)處理分析：對數(shù)據(jù)進行檢查核對、編碼、錄入、預處理、統(tǒng)計分析、對總體參數(shù)進行估計。5、撰寫調查報告：調查活動的最終成果。四、抽樣調查中的誤差樣本估計值和總體參數(shù)值之間的差異稱為誤差，一般來說調查中的誤差分為抽樣誤差和非抽樣誤差兩類。誤差形成原因抽樣誤差由抽樣的隨機性造成的，用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)時出現(xiàn)的誤差。抽到哪一個樣本完全是隨機的，而抽到不同的樣本，對總體的估計就會不同。非抽樣誤差除抽樣誤差外，由其他原因引起的樣本統(tǒng)計量與總體真值之間的差異。（1）抽樣框誤差：樣本框不完善造成的。如用工商局簽發(fā)的營業(yè)執(zhí)照作為個體商業(yè)的抽樣框，對個體商業(yè)實施抽樣調查，以掌握個體商業(yè)零售額的情況。但有些商販無照經營、有些商販雖有執(zhí)照但轉行，不再經商；有些雖有一個攤點卻辦理多個營業(yè)執(zhí)照。這些情形均會導致估計結果失真。（2）無回答誤差：調查人員沒能夠從被調查者那里得到所需要的數(shù)據(jù)。無回答分為：由于隨機因素造成的。如被調查者恰巧不在家，這種會減少有效樣本量，造成估計量方差增大。由于非隨機因素造成的：如被調查者不愿告訴實情而拒絕回答，這時，回答者與不回答者在調查指標上存在數(shù)量的差異，調查的結果中只有回答者的信息，卻沒有無回答者的信息，這種無回答不僅造成估計量方差增大，還會帶來估計偏差。(3)計量誤差：由于調查所獲得的數(shù)據(jù)與其真值之間不一致造成的誤差。這種誤差可能是由調查人員、問卷設計、受訪者等原因造成的。 (二)幾種基本概率抽樣方法一、簡單隨機抽樣(一)含義1、有放回簡單隨機抽樣：從總體中隨機抽出一個樣本單位，記錄觀測結果后，將其放回到總體中去，再抽取第二個，如此類推，一直到抽滿n個單位為止。【注】單位有被重復抽中的可能，容易造成信息重疊而影響估計的效率，較少采用。2、不放回簡單隨機抽樣：從包含N個單元的總體中逐個隨機抽取單元并無放回，每次都在所有尚未被抽入樣本的單元中等概率的抽取下一個單元，直到抽取n個單元為止?！咀ⅰ棵總€單位最多只能被抽中一次，不會由于樣本單位被重復抽中而提供重疊信息，比放回抽樣有更低的抽樣誤差。(二)優(yōu)缺點優(yōu)點：簡單隨機抽樣是最基本的隨機抽樣方法，操作簡單，且每個單位的入樣概率相同，樣本估計量形式也比較簡單。缺點：沒有利用抽樣框更多的輔助信息，用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的效率受到影響，樣本的分布可能十分分散，增加了調查過程中的費用和時間。(三)適用條件1、抽樣框中沒有更多可以利用的輔助信息2、調查對象分布的范圍不廣闊3、個體之間的差異不是很大二、分層抽樣(一)含義先按照某種規(guī)則把總體分為不同的層，然后在不同的層內獨立、隨機的抽取樣本，這樣所得到的樣本稱為分層樣本。如果每層中的抽樣都是簡單隨機抽樣，則稱為分層隨機抽樣。分層抽樣樣本量在各層分配的方法有兩類，如下表：分配方法含義優(yōu)缺點等比例分配層中單位數(shù)越多，抽取的樣本單位就越多，該層樣本單位比例與該層中的總體單位比例相一致.操作容易，易于理解，在實踐中廣泛使用。但各層單位數(shù)相差懸殊或層內方差過大時抽樣誤差會很大。不等比例分配層樣本單位比例與該層中的總體單位比例不一致。如果各層的總體方差已知，不等比例抽樣的抽樣誤差可能比等比例抽樣更小。(二)優(yōu)缺點優(yōu)點：1.不僅可以估計總體參數(shù)，同時也可以估計各層參數(shù)【例】調查某市中小企業(yè)就業(yè)的相關指標，可以按照行業(yè)將該市中小企業(yè)進行分層，再在每個行業(yè)內獨立隨機抽取一部分中小企業(yè)進行調查，這樣不僅能估計全市中小企業(yè)就業(yè)的相關指標，還可以在各行業(yè)進行推算。2.便于抽樣工作的組織。3.每層都要抽取一定的樣本單位，這樣樣本在總體中分布比較均勻，可以降低抽樣誤差。(三)適用條件抽樣框中有足夠的輔助信息，能夠將總體單位按某種標準劃分到各層之中，實現(xiàn)在同一層內，各單位之間的差異盡可能小，不同層之間各單位的差異盡可能大。(層內差異小，層間差異大)三、系統(tǒng)抽樣(一)含義系統(tǒng)抽樣指先將總體中的所有單元按一定順序排列，在規(guī)定范圍內隨機抽取一個初始單元，然后按事先規(guī)定的規(guī)則抽取其他樣本單元。最簡單的系統(tǒng)抽樣是等距抽樣。其步驟：1.將總體N個單位按直線排列，依次編號1N;2.根據(jù)樣本量n確定抽樣間隔K抽樣間隔=【例】N=24，n=4，抽樣間隔是24/4=6若N=23，n=4，抽樣間隔是23/4=5.663.在1K的范圍內隨機抽取一個整數(shù)i，令位于i位置上的單位為起始單位，往后每間隔k抽取一個單位，直至抽滿n?！窘由侠縉=24，n=4，抽樣間隔是24/4=6，在16之間，隨機抽取一個整數(shù)2作為起始單位，以6為間隔，可得到樣本2;2+6=8;8+6=14;14+6=20(二)優(yōu)缺點1、優(yōu)點：(1)操作簡便;(2)對抽樣框的要求比較簡單，它只要求總體單位按一定順序排列，而不一定是一份具體的名錄清單。系統(tǒng)抽樣的估計效果與總體排列順序有關。、無關標識排列：排列順序與調查內容沒有聯(lián)系。這時系統(tǒng)抽樣估計與簡單隨機抽樣估計效率相仿?！纠繉ζ囄矚馀欧徘闆r的調查中，是按汽車牌號排列，牌號與尾氣排放沒有關系，即屬于無關標識排列。、有關標識排列：排列順序與調查內容有關。其抽樣精度一般比簡單隨機抽樣的精度高?！纠繉ζ囄矚馀欧徘闆r的調查中，按汽車價格排列，價格與尾氣排放量有相關性。2、缺點：方差估計比較復雜，這就給計算抽樣誤差帶來一定困難。四、整群抽樣(一)含義整群抽樣是將總體中所有的基本單位按照一定規(guī)則劃分為互不重疊的群，抽樣時直接抽取群，對抽中的群調查其全部的基本單位，對沒有抽中的群則不進行調查?！纠空{查某市在職的房地產行業(yè)人員工資水平，將房地產行業(yè)所有在職人員按照所屬企業(yè)分群，直接抽取企業(yè)單位，入樣的企業(yè)單位內所有職工接受調查，沒有入樣的企業(yè)單位員工都不調查。(二)優(yōu)缺點1、優(yōu)點：(1)實施調查方便，可以節(jié)省費用和時間。(2)抽樣框編制得以簡化，抽樣時只需要群的抽樣框2、缺點群內各單位之間存在相似性，差異比較小，而群與群之間的差別比較大，使得整群抽樣的抽樣誤差比較大。(三)適用如果群內各單位之間存在較大差異，群與群的結果相似，整群抽樣會降低估計誤差。【例】調查某地區(qū)的男女比例，以家庭為群，整群抽樣估計男女比例的誤差就低于簡單隨機抽樣。整群抽樣特別適合于對某些特殊群結構進行調查。(五)多階段抽樣(一)含義在大規(guī)模抽樣調查中，一次抽取到最終樣本單位很難實現(xiàn)，往往需要經過二個或二個以上階段才能抽到最終樣本單位，這就是多階段抽樣方法。首選從總體中采用隨機方法抽取若干個小總體，稱為初級單元;再在這些中選的初級單元中隨機抽取若干個單位。(二)優(yōu)缺點在大范圍的抽樣調查中，采用多階段抽樣是必要的。首先，多階段抽樣是分階段進行的，抽樣框也可以分級進行準備。其次因為多階段抽樣是在中選單位中的再抽選，這樣就使樣本的分布相對集中，從而可以節(jié)省調查中的人力和財力。多階段的抽樣設計比較復雜，其抽樣誤差計算也比較復雜。(三)估計量和樣本量一、估計量的性質(一無有，可記憶為“一無所有”)性質內含一致性隨著樣本量的增大，估計量的值如果穩(wěn)定于總體參數(shù)的真值，這個估計量就有一致性，可稱為“一致估計量”。無偏性對于不放回簡單隨機抽樣，所有可能的樣本均值取值的平均值總等于總體均值（樣本均值的平均數(shù)等于總體均值），這就是樣本均值估計量的無偏性。有效性在同一抽樣方案下，對某一總體參數(shù)，如果有兩個無偏估計量1、2，由于樣本的隨機性，如果1的可能樣本取值較2更密集在總體參數(shù)真值附近，則認為1比2更有效，此時1的方差小于2的方差。二、抽樣誤差的估計抽樣誤差無法避免，但是可計算的。在不放回簡單隨機抽樣方法中，將樣本均值作為總體均值的估計量。則估計量的方差為：樣本估計量的方差=【結論】(1) 抽樣誤差與總體分布有關，總體單位值之間差異越大，即總體方差越大，抽樣誤差越大。(2) 抽樣誤差與樣本量n有關，其他條件相同，樣本量越大，抽樣誤差越小。(3) 抽樣誤差與抽樣方式和估計量的選擇也有關。例如分層抽樣的估計量方差一般小于簡單隨機抽樣。(4) 利用有效輔助信息的估計量也可以有效的減小抽樣誤差。2、實踐中，總體方差是未知的，可以利用樣本方差來估計，因此估計量方差的的估計公式為：樣本估計量的方差=三、樣本量的影響因素1、調查的精度：用樣本數(shù)據(jù)對總體進行估計時可以接受的誤差水平，要求的調查精度越高，所需要的樣本量就越大。2、總體的離散程度：在其他條件相同情況下，總體的離散程度越大，所需要的樣本量也越大。3、總體的規(guī)模：對于大規(guī)模的總體，總體規(guī)模對樣本量的需求則幾乎沒有影響(樣本量n可大致用公式表示)。但對于小規(guī)模的總體，總體規(guī)模越大，為保證相同估計精度，樣本量也要隨之增大(但不是同比例的)。4、無回答情況：無回答減少了有效樣本量，在無回答率較高的調查項目中，樣本量要大一些，以減少無回答帶來的影響。5、經費的制約：事實上，樣本量是調查經費與調查精度之間的某種折中和平衡。6、其他：調查的限定時間，實施調查的人力資源也是影響樣本量的客觀因素。二十三、相關與回歸分析 (一)變量之間的相關分析1.變量間相關關系的分類客觀現(xiàn)象的相關關系可以按照不同的標準進行分類。（1） 按相關的程度可分為完全相關、不完全相關和不相關。一般的相關現(xiàn)象都是指這種不完全相關。（2） 按相關的方向可分為正相關和負相關（3） 按相關的形式可分為線性相關和非線性相關。需要注意的是，相關關系不等同于因果關系。2.散點圖（兩變量）在散點圖中，每個點代表一個觀測值，橫縱坐標值分別代表兩個變量相應的觀測值。3.Pearson相關系數(shù)的含義、計算方法和分析。相關系數(shù)是度量兩個變量之間相關關系的統(tǒng)計量。最常用的相關系數(shù)是Pearson相關系數(shù)，它度量的是兩個變量之間的線性相關關系。R的計算公式為：Pearson相關系數(shù)的取值范圍在【-1，+1】之間，若r在（0，1】，表明變量X和Y之間存在正線性相關關系，若r在【-1，0），表明變量X和Y之間存在負線性相關關系。若r=1，表明完全正線性相關，若r=-1，表明完全負線性相關，當r=0時，表明Y和 X之間不存在線性相關關系（只能判斷不存在線性關系，不表明變量之間沒有關系）當IrI=0.8時，可視為高度相關，當0.5=IrI0.8時，可視為中度相關，0.3=IrI0.5時，視為低度相關；IrI0.3時，說明兩個變量之間的相關成都極弱，可視為無線性相關關系。(二)回歸分析4.自變量和因變量回歸分析，就是根據(jù)相關關系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學模型，來近似地表達變量間的平均變化關系?；貧w分析與相關分析的關系聯(lián)系：具有相同的研究對象。相關分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關的具體形式，而回歸需要依靠相關來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關程度。只有當變量之間存在這高度相關時，進行回歸分析才有意義。區(qū)別：在研究目的和方法上有明顯的區(qū)別。相關分析研究變量之間相關的方向和程度，但不能指出變量之間相互關系的具體形式，無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化情況?；貧w是研究相互關系的具體形式，對具有相關關系的變量之間的數(shù)量聯(lián)系進行測定，確定一個相關的數(shù)學方程式，為估算和預測提供重要的方法。進行回歸分析首先確定因變量和自變量。因變量：被預測和被解釋的變量，一般用Y來表示。自變量 ：用來預測和解釋因變量的變量，一般用X表示。5.一元線性回歸模型是描述兩個變量之間相關關系的最簡單的回歸模型，只涉及一個自變量的回歸問題。描述因變量如何依賴自變量和誤差項的方程稱為回歸模型。Y=誤差項是隨機變量，表述除線性關系之外的隨機因素對Y的影響，是不能由線性關系所解釋的Y的變異性。6.最小二乘估計原理估計的回歸直線，其方程形式:式中， 表示估計的回歸直線在Y軸上的截距； 為估計的回歸直線的斜率，表明X每變動一個單位時，Y的平均變動量。最小二乘法就是使得因變量的觀測值 與估計值 之間的離差平方和最小來估計參數(shù) 和 的方法。根據(jù)最小二乘法，有 =最小根據(jù)微積分的極值定理，求出：7.回歸模型的擬合效果分析(1)一般情況下，使用估計的回歸方程之前，需要對模型進行檢驗：結合經濟理論和經驗分析回歸系數(shù)的經濟含義是否合理;分析估計的模型對數(shù)據(jù)的擬合效果如何;對模型進行假設檢驗。(2)決定系數(shù)概念：也稱R2 ，可以測度回歸直線對樣本數(shù)據(jù)的擬合程度，是一種回歸模型擬合效果的測度方法。公式：取值范圍：在0到1之間，大體上說明了回歸模型所能解釋的因變量變化因變量總變化的比例。R2=1,說明回歸直線可以解釋因變量的所有變化。R2=0，說明回歸直線無法解釋因變量的變化，因變量與自變量無關。擬合效果：決定系數(shù)越高，擬合效果越好，即解釋因變量的能力越強。二十四、時間序列(一)時間序列及其分類1、時間序列及其分類時間序列，也稱動態(tài)數(shù)列，是將某一統(tǒng)計指標在各個不同時間上的數(shù)值按時間先后順序編制形成的序列。時間序列由兩個基本因素構成：1）被研究現(xiàn)象所屬時間；2）反映該現(xiàn)象一定時間條件下數(shù)量特征的指標值。同一時間序列中，各指標值的時間單位一般要求相等。時間序列按照其構成要素中統(tǒng)計指標值的表現(xiàn)形式，分為絕對數(shù)時間序列、相對數(shù)時間序列和平均數(shù)時間序列三種類型。絕對數(shù)時間序列，是由絕對數(shù)指標值按時間先后順序排列后形成的序列。依據(jù)指標值的時間特點，絕對數(shù)時間序列又分為時期序列、時點序列。時期序列，每一指標值反映現(xiàn)象在一段時期內發(fā)展的結果，即“過程總量”如國內生產總值。時點序列，每一指標值反映現(xiàn)象在一定時點上的瞬間水平，如年底總人口數(shù)。由絕對數(shù)時間序列可以派生出相對數(shù)時間序列、平均數(shù)時間序列。它們是由同類相對數(shù)或平均數(shù)指標值按時間先后順序排列后形成的序列。前者如城鎮(zhèn)人口比重，后者如人均國內生產總值。(二)時間序列的水平分析2、時間序列的水平分析分為：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量與平均增長量。3、發(fā)展水平，時間序列中對應于具體時間的指標數(shù)值。時間序列中第一項的指標值稱為最初水平，最末項的指標值稱為最末水平，處于二者之間的各期指標值稱為中間水平。根據(jù)各期指標值在計算動態(tài)分析指標時的作用來劃分，又可以分為基期水平、報告期水平。 4、平均發(fā)展水平，也稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)，是對時間序列中各時期發(fā)展水平計算的平均數(shù)，它可以概括性描述現(xiàn)象在一段時期內所達到的一般水平。時間序列類型不同，計算方法也不同。5、絕對數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算由時期序列計算序時平均數(shù)。對于時期序列，序時平均數(shù)計算公式為： 由時點序列計算序時平均數(shù)第一種情況，由連續(xù)時點計算。又分為兩種情形。一種是資料逐日登記且逐日排列，可采用簡單算術平均數(shù)方法計算，計算公式同上：另一種情形是，資料登記的時間單位仍然是l天，但實際上只在指標值發(fā)生變動時才記錄一次。此時需采用加權算術平均數(shù)的方法計算序時平均數(shù)；權數(shù)是每一指標值的持續(xù)天數(shù)。計算公式為： 由間斷時點計算。又分為兩種情形。 一種情形，是每隔一定的時間登記一次，每次登記的間隔相等。間隔相等的間斷時點序列序時平均數(shù)的計算公式為：即間隔相等的間斷時點序列序時平均數(shù)的計算思想是“兩次平均”：先求各個時間間隔內的平均數(shù)，再對這些平均數(shù)進行簡單算術平均。 另一種情形，是每隔一定的時間登記一次，每次登記的間隔不相等。間隔不相等的間斷時點序列序時平均數(shù)的計算公式為：間隔不相等的間斷時點序列序時平均數(shù)的計算也采用“兩次平均”的思路，且第一次的平均計算與間隔相等的間斷序列相同；進行第二次平均時，由于各間隔不相等，所以應當用間隔長度作為權數(shù)，計算加權算術平均數(shù)。 6、相對數(shù)或平均數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算相對數(shù)或平均數(shù)時間序列是派生數(shù)列，要計算相對數(shù)或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)，不能就序列中的相對數(shù)或平均數(shù)直接進行平均計算；而必須分別求出分子指標和分母指標時間序列的序時平均數(shù)，然后再進行對比。用公式表示：總結：計算方法絕對數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計算時期 序列時點 序列連續(xù)時點資料逐日登記且逐日排列，即已掌握了整段考察時期內連續(xù)性的時點數(shù)據(jù)資料登記單位仍是1天，但實際上只是在指標值發(fā)生變動時才記錄一次間斷時點間隔相等間隔不等相對數(shù)或平均數(shù)時間序列序時平均數(shù) 7、增長量與平均增長量增長量。報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差，反映報告期比基期增加（減少）的絕對數(shù)量。用公式表示為： 增長量=報告期水平基期水平 根據(jù)基期的不同確定方法，增長量可分為逐期增長量、累計增長量。1）逐期增長量，報告期水平與前一期水平之差。它表明現(xiàn)象逐期增加（減少）的絕對數(shù)量。2）累計增長量，報告期水平與某一固定時期水平（通常是時間序列最初水平）之差，它表明報告期比該固定時期增加（減少）的絕對數(shù)量。 同一時間序列中，累計增長量等于相應時期逐期增長量之和。 平均增長量，時間序列中逐期增長量的序時平均數(shù)，它表明現(xiàn)象在一定時段內平均每期增加（減少）的數(shù)量。其計算公式為：（i=1,2n）根據(jù)逐期增長量與累計增長量之間的數(shù)量關系，平均增長量還可以用下式表現(xiàn)：一定要注意分母是（時間序列項數(shù)-1）(三)時間序列的速度分析8、時間序列的速度分析，主要有發(fā)展速度與增長速度、平均發(fā)展速度與平均增長速度。 9、發(fā)展速度與增長速度發(fā)展速度 ，是以相對數(shù)形式表示的兩個不同時期發(fā)展水平的比值。計算公式為：發(fā)展速度=報告期水平/基期水平由于基期選擇的不同，發(fā)展速度有定基與環(huán)比之分。 1）定基發(fā)展速度，是報告期水平與某一固定時期水平（通常是最初水平）的比值，用表示 它說明社會經濟現(xiàn)象相對于某個基礎水平，在一定時期內總的發(fā)展速度。2）環(huán)比發(fā)展速度，是報告期水平與其前一期水平的比值，用表示它說明所研究現(xiàn)象相鄰兩個時期（逐期）發(fā)展變化的程度。定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的數(shù)量依存關系：（掌握）1）定基發(fā)展速度等于相應時期內各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。2）兩個相鄰時期定基發(fā)展速度的比率等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度。 增長速度，報告期增長量與基期水平的比值。計算公式為：增長速度=報告期增長量/基期水平，由于基期選擇的不同，增長速度也有定基與環(huán)比之分。1）定基增長速度，用表示。定基增長速度=累計增長量/某一固定時期水平=定基發(fā)展速度-12）環(huán)比增長速度，用Bi表示。環(huán)比增長速度=逐期增長量/前一期水平=環(huán)比發(fā)展速度-1發(fā)展速度與增長速度應用中要注意的問題是：定基增長速度與環(huán)比增長速度不能像定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度那樣互相推算。定基增長速度與環(huán)比增長速度之間的推算，必須通過定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度才能進行。 10、平均發(fā)展速度與平均增長速度 平均發(fā)展速度，反映現(xiàn)象在一定時期內逐期發(fā)展變化的一般程度，平均增長速度則反映現(xiàn)象在一定時期內逐期增長 （降低）變化的一般程度。平均增長速度與平均發(fā)展速度之間的數(shù)量關系：平均增長速度=平均發(fā)展速度-l。目前計算平均發(fā)展速度通常采用幾何平均法（也稱水平法）。平均發(fā)展速度的計算公式： 10、速度的分析與應用當時間序列中的指標值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算速度。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析。速度指標的數(shù)值與基數(shù)的大小有密切關系，“增長1%的絕對值”，是進行這一分析的指標。它反映同樣的增長速度，在不同時間條件下所包含的絕對水平。計算公式為：增長1%的絕對值=逐期增長量/環(huán)比增長速度 時間序列的水平分析和速度分析 類別具體指標關系水平分析發(fā)展水平時間序列中對應于具體時間的指標數(shù)值，可以分為基期水平、報告期水平平均發(fā)展水平對時間序列中各時期發(fā)展水平計算的平均數(shù) 增長量與 平均增長量增長量是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差，可分為逐期增長量和累計增長量平均增長量是時間序列中逐期增長量的序時平均數(shù) 速度分析發(fā)展速度與增長速度發(fā)展速度是以相對數(shù)形式表示的兩個不同時期發(fā)展水平的比值。發(fā)展速度有定基與環(huán)比之分。 1）定基發(fā)展速度等于相應時期內各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積；2）兩個相鄰時期定基發(fā)展速度的比率等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度。增長速度是報告期增長量與基期水平的比值，有定基與環(huán)比之分。1）定基增長速度=定基發(fā)展速度-12）環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度-1平均發(fā)展速度與平均增長速度平均增長速度=平均發(fā)展速度-l平均發(fā)展速度二十五、統(tǒng)計指數(shù) (一)指數(shù)的概念和分類1、指數(shù)的概念、分類統(tǒng)計指數(shù)，常常被稱為經濟指數(shù)。廣義地講，任何兩個數(shù)值對比形成的相對數(shù)都可以稱為指數(shù)；狹義的指數(shù)是用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數(shù)。指數(shù)的類型 分類標準類別定義按所反映的內容不同數(shù)量指數(shù)反映物量變動水平的。例如：產品產量指數(shù)、商品銷售指數(shù)等質量指數(shù)反映事物內含數(shù)量的變動水平的。例如：價格指數(shù)、產品成本指數(shù)等。按計入指數(shù)的項目多少不同個體指數(shù)反映某一個項目或變量變動的相對數(shù)。例如：一種商品的價格或銷售量的相對變動水平。綜合指數(shù)反映多個項目或變量綜合變動的相對數(shù)。例如：多種商品的價格或銷售量的綜合變動水平按計算形式不同簡單指數(shù)又稱不加權指數(shù)，它把計入指數(shù)的各個項目的重要性視為相同加權指數(shù)對計入指數(shù)的項目依據(jù)重要程度賦予不同的權數(shù)，而后再進行計算(二)加權綜合指數(shù)2、加權綜合指數(shù)，是通過加權來測定一組項目的綜合變動狀況。較常用的是基期加權綜合指數(shù)、報告期加權綜合指數(shù)。基期加權綜合指數(shù)拉氏指數(shù)在計算一組項目的綜合指數(shù)時，把作為權數(shù)的各變量值固定在基期。用基期變量值加權的拉氏質量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)的一般計算公式：（204頁）質量指數(shù)： 數(shù)量指數(shù)：掌握結果的含義：拉氏價格指數(shù)在實際中應用得很少，拉氏數(shù)量指數(shù)在實際中應用得較多。報告期加權綜合指數(shù)帕氏指數(shù)在計算一組項目的綜合指數(shù)時，把作為權數(shù)的變量值固定在報告期。用報告期變量加權的帕氏質量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)的一般計算公式：205頁質量指數(shù)： 數(shù)量指數(shù)： 掌握結果的含義：在實際應用中，常采用帕氏公式計算價格、成本等質量指數(shù)，而帕氏數(shù)量指數(shù)在實際中應用得較少。(三)指數(shù)體系3、指數(shù)體系總量指數(shù)與指數(shù)體系 總量指數(shù)：由兩個不同時期的總量對比形成的相對數(shù)。綜合總量指數(shù)的一般形式可以寫為： （206頁）為分析總量指數(shù)變動中各因素的影響方向和程度，可以對總量指數(shù)進行分解，得到各個因素指數(shù)。我們把由總量指數(shù)及其若干個因素指數(shù)構成的數(shù)量關系式稱為指數(shù)體系。指數(shù)體系的分析與應用利用指數(shù)體系既可以對現(xiàn)象發(fā)展的相對變化程度及各因素的影響程度進行分析，也可以對現(xiàn)象發(fā)展變化的絕對數(shù)量及各因素的影響數(shù)額進行分析。在實際分析中，比較常用的是基期權數(shù)加權的數(shù)量指數(shù)和報告期權數(shù)加權的質量指數(shù)形成的指數(shù)體系。該指數(shù)體系可表示為：（206頁）就絕對水平看，關系式為：即：總量變動=質量變動的影響額+數(shù)量變動的影響額三者之間的數(shù)量關系為：銷售額指數(shù)=價格指數(shù)銷售量指數(shù)從絕對變動水平來看： 三者之間的數(shù)量關系為：銷售額變動=價格變動的影響額+銷售量變動的影響額 (四)幾種常用的價格指數(shù)4、幾種常用的價格指數(shù)零售價格指數(shù)我國目前編制的價格指數(shù)中與人民生活關系最為密切的是商品零售價格指數(shù)和居民消費價格指數(shù)。零售價格指數(shù)是反映城鄉(xiāng)商品零售價格變動趨勢的一種經濟指數(shù)。我國零售商品價格指數(shù)編制中的一些主要問題說明：1）代表規(guī)格品的選擇， 在編制價格指數(shù)時，只能選擇部分具有代表性的商品。首先應對商品進行科學的分類，在此基礎上分別選擇能代表各類別的代表規(guī)格品。2）典型地區(qū)的選擇，典型地區(qū)的選擇既要考慮其代表性，也要注意類型上的多樣性以及地區(qū)分布上的合理性和穩(wěn)定性。 3）商品價格的確定，對所選代表商品使用的是全社會綜合平均價。一種商品的綜合平均價是該商品在一定時期內的牌價、議價、市價的加權平均。4）權數(shù)的確定，我國目前的零售價格總指數(shù)是采用加權算術平均形式計算的，其權數(shù)是根據(jù)上年商品零售額資料，并根據(jù)當年住戶調查資料予以調整后確定的。 5）指數(shù)的計算，從1985年1月起，我國開始采用部分商品平均價格法計算全社會商品零售價格總指數(shù)。計算公式為： 了解具體計算過程（208-209）消費價格指數(shù)，我國稱為居民消費價格指數(shù)。居民消費價格指數(shù)，是反映一定時期內城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格的變動趨勢和程度的一種相對數(shù)。居民消費價格指數(shù)編制過程與零售價格指數(shù)類似，但內容有所不同。消費價格指數(shù)包括消費品價格、服務項目價格兩個部分。居民消費價格指數(shù)除了能反映城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費品價格和服務項目價格的變動趨勢和程度外，還具有以下幾個方面的作用：1）反映通貨膨脹狀況通貨膨脹率一般以居民消費價格指數(shù)來表示。計算公式為：通貨膨脹率= 2）反映貨幣購買力變動居民消費價格指數(shù)上漲，貨幣購買力則下降，反之則上升。因此，居民消費價格指數(shù)的倒數(shù)就是貨幣購買力指數(shù)。3）反映對職工實際工資的影響消費價格指數(shù)的提高意味著實際工資的減少，消費價格指數(shù)下降則意味著實際工資的提高。因此，利用消費價格指數(shù)可以將名義工資轉化為實際工資。計算公式為： 股票價格指數(shù)股票價格，是一個時點值，通常以收盤價作為該種股票當天的價格。正常情況下，股票價格通常與兩個直接因素相關：一是預期股息，二是銀行存款利息率。股票價格的高低與預期股息成正比，與銀行存款利息率成反比。因此，股票價格的形成可以用下列公式表示：用某一種股票的價格不能反映整個股票市場的價格變動，這就需要計算股價平均數(shù)和股票價格指數(shù)。 1）股價平均數(shù) ，股票市場上多種股票在某一時點上的算術平均值，一般以收盤價來計算。計算公式為：股價平均數(shù)（股票價格指數(shù)也是一樣）只能就樣本股票來計算，所選擇的樣本股票必須具有代表性和敏感性。2）股票價格指數(shù)，反映某一股票市場上多種股票價格變動趨勢的一種相對數(shù)，簡稱股價指數(shù)。股票價格指數(shù)一般以發(fā)行量為權數(shù)進行加權綜合。計算公式為：大多數(shù)股價指數(shù)是以報告期發(fā)行量為權數(shù)計算的。第一節(jié) 會計報表的概念(2013年新增)(一)會計報表的概念會計報表是以