第六章 坐標(biāo)平面上的直線(xiàn)與線(xiàn)性規(guī)劃.doc

第六章 坐標(biāo)平面上的直線(xiàn)與線(xiàn)性規(guī)劃 第一節(jié) 直線(xiàn)的方程【知識(shí)梳理】1在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素；2理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式；3根據(jù)確定直線(xiàn)位置的幾何要素，探索并掌握直線(xiàn)方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系?！纠}精析】例1（1）直線(xiàn)3yx2=0的傾斜角是（ ）A30 B60 C120 D150（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直線(xiàn)上的三點(diǎn)，則x2，y3依次是（ ）A3，4 B2，3 C4，3 D4，3（3）直線(xiàn)l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，l1的斜率是，則l2的斜率是（ ）A B C D（4）直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1，2），（3，4），則該直線(xiàn)的方程是 （5）從直線(xiàn)l上的一點(diǎn)A到另一點(diǎn)B的縱坐標(biāo)增量是3，橫坐標(biāo)增量是2，則該直線(xiàn)的斜率是 例2一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距和是6，求該直線(xiàn)的方程。例3已知直線(xiàn)方程為（1）若（1，1）時(shí)，y0恒成立，求的取值范圍；（2）若（，1）時(shí)，y0恒成立，求的取值范圍；例4設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，P的坐標(biāo)分別為（x，y），（x，y），它們滿(mǎn)足若P，P在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：這樣的直線(xiàn)是否存在？若存在，求出方程；若不存在，說(shuō)明理由oyx21第二節(jié) 直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系【知識(shí)梳理】1能根據(jù)斜率判定兩條直線(xiàn)的平行與垂直；2能用解方程組的方法求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)；3探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì)求兩條平行直線(xiàn)間的距離?！纠}精析】例1（1）已知直線(xiàn)mx4y2=0與2x5yn=0互相垂直，垂足為（1，p），則mnp的值為（ ）A24 B20 C0 D4（2）已知直線(xiàn)y=x和直線(xiàn)y=xm平行，則m的值為（ ）A1或3 B1或3 C 3 D1（3）點(diǎn)A（4，0）關(guān)于直線(xiàn)l：5x+4y+21=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（ ）A（-6，8） B（-8，-6） C（-6，-8） D（ 6，8）（4）若直線(xiàn)y=kx3與y= x5的交點(diǎn)在直線(xiàn)y=x上，則k= （5）過(guò)點(diǎn)P（2，1）且到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線(xiàn)l 的方程是 例2 過(guò)P的直線(xiàn)l繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090）后得到直線(xiàn)y軸，將y軸繞P點(diǎn)再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090）后得到直線(xiàn)l：2xy1=0，且cos=sin，求直線(xiàn)l的方程。例3 ABC中，AB=BC，B=90，M為BC的中點(diǎn)，BNAM交AC于N，用解析法求證：CMN=BMA例4 兩條平行直線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)P（2，2），Q（1，3），它們之間的距離為d，如果這兩條直線(xiàn)各自繞著P、Q旋轉(zhuǎn)并且保持互相平行。（1）求d的變化范圍；（2）用d表示這兩條直線(xiàn)的斜率；（3）當(dāng)d取最大值時(shí)，求兩條直線(xiàn)的方程。第三節(jié) 線(xiàn)性規(guī)劃（文）【知識(shí)梳理】1、二元一次不等式組以及可化成二元一次不等式組的不等式的解法；2、作二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，會(huì)求最值；3、線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題。【例題精析】例1（1）已知點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線(xiàn)的異側(cè)，則（ ） AB0CD（2）滿(mǎn)足的整點(diǎn)的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)是（ ）A5B8C12D13（3）不等式(x2y1)(xy3)0表示的平面區(qū)域是（ ）（4）設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足，則的最大值為 （5）已知，求的取值范圍 例2 試求由不等式y(tǒng)2及|x|y|x|1所表示的平面區(qū)域的面積大小例3 已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f(x)x22x(1)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例4 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 規(guī)格類(lèi)型鋼板類(lèi)型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)量少？第四節(jié) 本章知識(shí)小結(jié)一、直線(xiàn)方程.1. 直線(xiàn)的傾斜角：一條直線(xiàn)向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線(xiàn)的傾斜角，其中直線(xiàn)與軸平行或重合時(shí)，其傾斜角為0，故直線(xiàn)傾斜角的范圍是.注：當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)垂直于軸，它的斜率不存在.每一條直線(xiàn)都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線(xiàn)不存在斜率外，其余每一條直線(xiàn)都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線(xiàn)的斜率一定時(shí)，其傾斜角也對(duì)應(yīng)確定.斜率與傾斜角的關(guān)系如圖2. 直線(xiàn)方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜截式.特別地，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，即直線(xiàn)在軸，軸上的截距分別為時(shí)，直線(xiàn)方程是：.注：若是一直線(xiàn)的方程，則這條直線(xiàn)的方程是，但若()則不是這條線(xiàn).附：直線(xiàn)系：對(duì)于直線(xiàn)的斜截式方程，當(dāng)均為確定的數(shù)值時(shí)，它表示一條確定的直線(xiàn)，如果變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)也會(huì)變化.當(dāng)為定植，變化時(shí)，它們表示過(guò)定點(diǎn)（0，）的直線(xiàn)束.當(dāng)為定值，變化時(shí)，它們表示一組平行直線(xiàn).3. 兩條直線(xiàn)平行：兩條直線(xiàn)平行的條件是：和是兩條不重合的直線(xiàn). 在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個(gè)“前提”都會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.（一般的結(jié)論是：對(duì)于兩條直線(xiàn)，它們?cè)谳S上的縱截距是，則，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）推論：如果兩條直線(xiàn)的傾斜角為則.兩條直線(xiàn)垂直：兩條直線(xiàn)垂直的條件：設(shè)兩條直線(xiàn)和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件）4. 直線(xiàn)的交角：直線(xiàn)到的角（方向角）；直線(xiàn)到的角，是指直線(xiàn)繞交點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角，它的范圍是，當(dāng)時(shí).兩條相交直線(xiàn)與的夾角：兩條相交直線(xiàn)與的夾角，是指由與相交所成的四個(gè)角中最小的正角，又稱(chēng)為和所成的角，它的取值范圍是，當(dāng)，則有.5. 過(guò)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)）6. 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式：設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)到的距離為，則有.兩條平行線(xiàn)間的距離公式：設(shè)兩條平行直線(xiàn)，它們之間的距離為，則有.7. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)和關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)一定是平行直線(xiàn)，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線(xiàn)的距離相等.關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)性質(zhì)：若兩條直線(xiàn)平行，則對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)也平行，且兩直線(xiàn)到對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)距離相等.若兩條直線(xiàn)不平行，則對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)必過(guò)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)為兩直線(xiàn)夾角的角平分線(xiàn).點(diǎn)關(guān)于某一條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，用中點(diǎn)表示兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)上（方程），過(guò)兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的直線(xiàn)方程與對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程垂直（方程）可解得所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn).注：曲線(xiàn)、直線(xiàn)關(guān)于一直線(xiàn)（）對(duì)稱(chēng)的解法：y換，換y. 例：曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程是.曲線(xiàn)C: =0關(guān)于點(diǎn)(a ,b)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程是二、圓的方程.1. 曲線(xiàn)與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)上的 與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)建立了如下關(guān)系：曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn).那么這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)方程；這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)（圖形）.曲線(xiàn)和方程的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是曲線(xiàn)上任一點(diǎn)其坐標(biāo)與方程的一種關(guān)系，曲線(xiàn)上任一點(diǎn)是方程的解；反過(guò)來(lái)，滿(mǎn)足方程的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是曲線(xiàn)上的點(diǎn).注：如果曲線(xiàn)C的方程是f(x ,y)=0，那么點(diǎn)P0(x0 ,y)線(xiàn)C上的充要條件是f(x0 ,y0)=02. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.注：特殊圓的方程：與軸相切的圓方程 與軸相切的圓方程 與軸軸都相切的圓方程 3. 圓的一般方程： .當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，方程無(wú)圖形（稱(chēng)虛圓）.注：圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.方程表示圓的充要條件是：且且.圓的直徑或方程：已知（用向量可證）.4. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.在圓內(nèi)在圓上在圓外5. 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓：； 直線(xiàn)：；圓心到直線(xiàn)的距離. 時(shí)，與相切；附：若兩圓相切，則相減為公切線(xiàn)方程. 時(shí)，與相交；附：公共弦方程：設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)，則其公共弦方程為. 時(shí)，與相離.附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線(xiàn)的中垂線(xiàn)方程.由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則：與相切；與相交；與相離.注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線(xiàn).6. 圓的切線(xiàn)方程：圓的斜率為的切線(xiàn)方程是過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程為：.a) 一般方程若點(diǎn)(x0 ,y0)在圓上，則(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R2. 特別地，過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程為.若點(diǎn)(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線(xiàn)方程.7. 求切點(diǎn)弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點(diǎn)弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程. 如圖：ABCD四類(lèi)共圓. 已知的方程又以ABCD為圓為方程為，所以BC的方程即代，相切即為所求.第六章 坐標(biāo)平面上的直線(xiàn)與線(xiàn)性規(guī)劃第一節(jié) 直線(xiàn)的方程例1、（1）D （2）C （3）A （4）2y3x1=0 （5） 例2、直線(xiàn)方程為x+y-3=0或x+2y-4=0。例3、（1）a。（2）3x4例4、 存在，方程為x-y+4=0或4x+8y-5=0第二節(jié) 直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系例1、（1）B（2）D（3）C（4）（5）y= x2 例2、直線(xiàn)l的方程為 y=x1例3、