中考數(shù)學(xué) 壓軸題函數(shù)面積問題精選解析（三）.doc

2013中考數(shù)學(xué)壓軸題函數(shù)面積問題精選解析(三)例5 如圖1，正方形 abcd中，點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)c在第一象限動(dòng)點(diǎn)p在正方形abcd的邊上，從點(diǎn)a出發(fā)沿abcd勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)q以相同速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)p點(diǎn)到d點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)p點(diǎn)在邊ab上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)q的橫坐標(biāo)（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)速度；（2）求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)c的坐標(biāo)；（3）在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，opq的面積最大，并求此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)（4）如果點(diǎn)p、q保持原速度速度不變，當(dāng)點(diǎn)p沿abcd勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，op與pq能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說明理由 圖1 圖2解析（1）(1,0)，點(diǎn)p每秒鐘運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度（2）過點(diǎn)b作bey軸于點(diǎn)e，過點(diǎn)c作x軸的垂線交直線be于f，交x軸于h在rtabe中，be8，ae1046，所以ab10由abebcf，知bfae4，cfbe6所以ef8614，ch8412因此點(diǎn)c的坐標(biāo)為（14，12）（3）過點(diǎn)p作pmy軸于m，pn軸于n因?yàn)閜m/be，所以，即因此于是設(shè)opq的面積為(平方單位)，那么，定義域?yàn)?10因?yàn)閽佄锞€開口向下，對(duì)稱軸為直線，所以當(dāng)時(shí)，opq的面積最大此時(shí)p的坐標(biāo)為(，)（4）當(dāng)或時(shí), op與pq相等 圖3 圖4考點(diǎn)伸展附加題的一般思路是：點(diǎn)q的橫坐標(biāo)是點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的2倍先求直線ab、bc、cd的解析式，根據(jù)直線的解析式設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方程popq附加題也可以這樣解：如圖4，在rtamp中，設(shè)am3m，mp4 m，ap5m，那么oq8m根據(jù)ap、oq的長(zhǎng)列方程組解得如圖5，在rtgmp中，設(shè)gm3m，mp4 m，gp5m，那么oq8m在rtgad中，gd7.5根據(jù)gp、oq的長(zhǎng)列方程組解得如圖6，設(shè)mp4m，那么oq8m根據(jù)bp、oq的長(zhǎng)列方程組解得，但這時(shí)點(diǎn)p不在bc上 圖5 圖6例6 在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，10）和點(diǎn)（4，2）（1）求這條拋物線的解析式.（2）如圖1，在邊長(zhǎng)一定的矩形abcd中，cd1，點(diǎn)c在y軸右側(cè)沿拋物線 滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中cdx軸，ab在cd的下方.當(dāng)點(diǎn)d在y軸上時(shí)，ab落在x軸上.求邊bc的長(zhǎng).當(dāng)矩形abcd在滑動(dòng)過程中被x軸分成兩部分的面積比為1:4時(shí)，求點(diǎn)c的坐標(biāo).圖1解析（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（0，10）和點(diǎn)（4，2），所以 解得，因此拋物線的解析式為yx26x10（2）因?yàn)閏d1，點(diǎn)d在y 軸上，所以點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為1在yx26x10中，當(dāng)x1時(shí)，y5所以邊bc的長(zhǎng)為5因?yàn)榫匦芜呴L(zhǎng)一定，所以bc5如圖2，當(dāng)矩形abcd在x軸上方部分的面積與這個(gè)矩形面積的比為1:5時(shí)，點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為1解方程x26x101，得此時(shí)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(3，1)如圖3，當(dāng)矩形abcd在x軸上方部分的面積與這個(gè)矩形面積的比為5:1時(shí)，點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為4解方程x26x104，得，此時(shí)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(3，4)或(3，4) 圖2 圖3考點(diǎn)伸展在本題情景下，以cd為半徑的c如果與坐標(biāo)軸相切，那么符合條件的點(diǎn)c有哪些？解：由于cd1，拋物線的頂點(diǎn)為（3，1），因此與坐標(biāo)軸相切的c有三個(gè)，點(diǎn)c的坐標(biāo)分別為（1，5），（1，17），（3，1）在本題情景下，以cb為半徑的c如果