山西省長治一中高一數(shù)學上學期期中試卷（含解析）.doc

2015-2016學年山西省長治一中高一（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合a=0，1，3，5，8，集合b=2，4，5，6，8，則（ua）（ub）=（）a5，8b7，9c0，1，3d2，4，62設(shè)全集u=r，a=x|0，b=x|2x2，則如圖中陰影部分表示的集合為（）ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|x13函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的公共點數(shù)目是（）a1b0c0或1d1或24下列兩個函數(shù)表示相等函數(shù)的是（）af（x）=lgx2，g（x）=2lgxbf（x）=1，g（x）=x0cd5已知函數(shù)，那么的值為（）a9bc9d6函數(shù)f（x）=lg（x1）+的定義域是（）a1，2b（1，2c（1，+）d2，27已知函數(shù)f（x）=x22x（1x2，xz），則函數(shù)f（x）的值域是（）a0，3b1，3c1，0，3d0，1，38若函數(shù)f（x）=x2+2ax3與g（x）=（a+1）1x在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（1，0）b（1，0）（0，1c（0，1）d（0，19已知函數(shù)f（x）=，則f（12x）f（x）的解集是（）a（，）b（，）c（，）d（，0）10若2x3，q=log2x，則p，q，r的大小關(guān)系是（）aqprbqrpcprqdpqr11已知對任意的實數(shù)x都有f（x）=f（x），且f（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，若x10，x1+x20，則（）af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）d無法比較f（x1）與f（x2）的大小12函數(shù)y=（0a1）的圖象的大致形狀是（）abcd二、填空題：（本大題10小題，每小題4分，共40分）13已知集合a=1，a，3，b=a+1，a+2，a21，若3ab，則實數(shù)a=14已知函數(shù)f（+1）=x2，則f（x）的解析式是15函數(shù)y=3x1（x0）的值域是16設(shè)f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x2xb（b為常數(shù)），則f（1）=17已知函數(shù)f（x）=，則f（5）+f（4）+f（1）+f（）+f（）=18已知x+x1=3，則代數(shù)式的值是19若函數(shù)是r上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是20函數(shù)f（x）=loga（4xx23）（0a1）的單調(diào)增區(qū)間是21已知冪函數(shù)f（x）=xa的部分對應值如下表，則不等式|f（x）|2的解集是x1f（x）122已知關(guān)于x的方程ax22x+1=0至多有一根，則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題：（共62分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）23已知集合a=x|x2=4，b=x|ax1=0，若ab=a，求實數(shù)a的取值范圍24已知lga+lgb=21g（a2b），求的值25試討論函數(shù)f（x）=（a0）在（1，1）上的單調(diào)性26已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x（x+1）+1，（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間27已知f（x）=，（1）求f（x）的定義域 （2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由； （3）證明f（x）028已知函數(shù)f（x）=滿足f（c2）=（1）求常數(shù)c的值；（2）求使f（x）+1成立的x的取值范圍29已知函數(shù)f（x）=ax24x8（1）若，求函數(shù)f（x）在2，5上的值域（2）若函數(shù)f（x）在2，5上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍30某廠生產(chǎn)某種玩具，每個玩具的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部玩具的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元（1）當一次訂購量為多少個時，玩具的實際出廠單價恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購量為x個，玩具的實際出廠單價為p元，求函數(shù)p=f（x）的表達式；（3）如果一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為l元，寫出函數(shù)l=g（x）的表達式；并計算當銷售商一次訂購500個玩具時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個玩具的利潤=實際出廠單價成本）附加題以下題目是精英班同學所做的試題，普通班同學不做，共40分31已知集合m=，則集合p的真子集的個數(shù)為（）a4b6c15d6332已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）a（1，4）b（2，4）c（0，8）d（2，8）33已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）為增函數(shù)，且f（3）=0那么不等式xf（x）0的解集是（）a（3，1）（1，3）b（3，0）（3，+）c（3，0）（0，3）d（，3）（0，3）五、填空題（共2小題，每小題0分，滿分0分）34已知函數(shù)f（x）的定義域是1，2，則函數(shù)g（x）=f（）f（4x）的定義域是35若函數(shù)f（x）=lg（ax2x+a）的值域是r，則實數(shù)a的取值范圍是六、解答題（共2小題，滿分0分）36已知f（x）=exex，g（x）=ex+ex，其中e=2.718（1）求f（x）2g（x）2的值；（2）設(shè)f（x）f（y）=4，g（x）g（y）=8，求的值37已知定義在r上的函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x0時，f（x）0（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷f（x）在r上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若f（4）=6，解不等式f（3x2x2）32015-2016學年山西省長治一中高一（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合a=0，1，3，5，8，集合b=2，4，5，6，8，則（ua）（ub）=（）a5，8b7，9c0，1，3d2，4，6【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題【分析】由題已知全集u=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合a=0，1，3，5，8，集合b=2，4，5，6，8，可先求出兩集合a，b的補集，再由交的運算求出（ua）（ub）【解答】解：由題義知，全集u=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合a=0，1，3，5，8，集合b=2，4，5，6，8，所以cua=2，4，6，7，9，cub=0，1，3，7，9，所以（cua）（cub）=7，9故選b【點評】本題考查交、并、補集的混合計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握交、并、補集的計算規(guī)則2設(shè)全集u=r，a=x|0，b=x|2x2，則如圖中陰影部分表示的集合為（）ax|x1bx|1x2cx|0x1dx|x1【考點】venn圖表達集合的關(guān)系及運算【專題】集合【分析】根據(jù)圖象可知陰影部分表示的集合為a（ub），然后根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論【解答】解：由venn圖可知陰影部分表示的集合為a（ub），a=x|0=x|0x2，b=x|2x2=x|x1，a（ub）=x|1x2，故選：b【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)3函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的公共點數(shù)目是（）a1b0c0或1d1或2【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【專題】計算題【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于每一個自變量的值，有且只有一個元素與它對應，需要針對于函數(shù)在x=1處有沒有定義，若有則有一個交點，若沒有，則沒有交點，綜合可得答案【解答】解：若函數(shù)在x=1處有意義，在函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的公共點數(shù)目是1，若函數(shù)在x=1處無意義，在兩者沒有交點，有可能沒有交點，如果有交點，那么僅有一個故選c【點評】本題考查函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，考查函數(shù)的意義，考查對于問題要注意它的多面性，本題易錯點是忽略函數(shù)在這里有沒有意義4下列兩個函數(shù)表示相等函數(shù)的是（）af（x）=lgx2，g（x）=2lgxbf（x）=1，g（x）=x0cd【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，判斷它們是相等函數(shù)【解答】解：對于a，函數(shù)f（x）=lgx2（x0），與函數(shù)g（x）=2lgx（x0）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)；對于b，函數(shù)f（x）=1（xr），與函數(shù)g（x）=x0=1（x0）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)；對于c，函數(shù)f（x）=|x|（x0），與函數(shù)g（x）=（x0）的定義域不同，對應關(guān)系也不同，所以不是相等函數(shù)；對于d，函數(shù)f（x）=x（xr），與函數(shù)g（x）=logaax=x（xr）的定義域相同，對應關(guān)系也相同，所以是相等函數(shù)故選：d【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題目5已知函數(shù)，那么的值為（）a9bc9d【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】由，進而f（）=，又因為20，所以ff（）=f（2）=32，求出答案【解答】解：ff（）=f（2）=32=故選b【點評】根據(jù)分段函數(shù)在不同段的表達式不同求函數(shù)值的問題經(jīng)常在選擇題中出現(xiàn)，應給與注意6函數(shù)f（x）=lg（x1）+的定義域是（）a1，2b（1，2c（1，+）d2，2【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：由，解得1x2函數(shù)f（x）=lg（x1）+的定義域是（1，2故選：b【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題7已知函數(shù)f（x）=x22x（1x2，xz），則函數(shù)f（x）的值域是（）a0，3b1，3c1，0，3d0，1，3【考點】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)x的范圍及xz便可得到x的取值為：1，0，1，2，然后求出對應的f（x）的取值，所有f（x）的取值用集合表示便得出f（x）的值域【解答】解：1x2，xz；x=1，0，1，2；對應f（x）取值為：3，0，1，0；f（x）的值域為1，0，3故選c【點評】考查函數(shù)值域的概念，離散點的值域的求法，列舉法表示集合，注意條件xz8若函數(shù)f（x）=x2+2ax3與g（x）=（a+1）1x在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（1，0）b（1，0）（0，1c（0，1）d（0，1【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】若函數(shù)f（x）=x2+2ax3與g（x）=（a+1）1x在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2ax3與g（x）=（a+1）1x在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，解得：a（0，1，故答案為：d【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復合函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔9已知函數(shù)f（x）=，則f（12x）f（x）的解集是（）a（，）b（，）c（，）d（，0）【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計算題；分類討論；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)，通過分類討論求解不等式的交集即可【解答】解：分段函數(shù)函數(shù)f（x）=，f（12x）f（x）可知，或，解得x（，）故選：a【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查計算能力10若2x3，q=log2x，則p，q，r的大小關(guān)系是（）aqprbqrpcprqdpqr【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【專題】計算題；綜合題【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)可得到p，q1，r，再構(gòu)造函數(shù)x=22t，通過分析y=2t 和 y=2t的圖象與性質(zhì)，得到結(jié)論【解答】解：p=在x（2，3）上單調(diào)遞減，p；q=log2x在x（2，3）上單調(diào)遞增q1；r=在x（2，3）上單調(diào)遞增，r，顯然需要比較的是q，r的大小關(guān)系令x=22t，這是一個單調(diào)遞增函數(shù)，顯然在x（2，3）上x與t 一一對應，則1q=log2x=2t，r=2t，tlog23log24=1，在坐標系中做出 y=2t 和 y=2t的圖象，兩曲線分別相交在 t=1 和 t=2 處，可見，在 t1 范圍內(nèi) y=2t 小于 y=2t，在 1t2 范圍內(nèi) y=2t 大于 y=2t，在 t2 范圍內(nèi) y=2t 小于 y=2t，t1，2t2t，即 rq；當2x3時，rqp故選d【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較，難點在于q，r的大小比較，考查構(gòu)造函數(shù)，通過指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問題，考查學生綜合分析與解決問題的能力，屬于難題11已知對任意的實數(shù)x都有f（x）=f（x），且f（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，若x10，x1+x20，則（）af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）d無法比較f（x1）與f（x2）的大小【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得出【解答】解：對任意的實數(shù)x都有f（x）=f（x），函數(shù)f（x）在r上是偶函數(shù)且f（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，x10，x1+x20，x1x2，f（x1）f（x2）=f（x2），故選：c【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12函數(shù)y=（0a1）的圖象的大致形狀是（）abcd【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】先根據(jù)x與零的關(guān)系對解析式進行化簡，并用分段函數(shù)表示，根據(jù)a的范圍和指數(shù)函數(shù)的圖形選出答案【解答】解：當x0時，y=ax，因為0a1，所以函數(shù)為減函數(shù)，當x0時，y=ax，因為0a1，所以函數(shù)為增函數(shù)，只有d符合，故選：d【點評】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)是高中數(shù)學的主干知識，是高考的重點和熱點，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：（本大題10小題，每小題4分，共40分）13已知集合a=1，a，3，b=a+1，a+2，a21，若3ab，則實數(shù)a=2【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合【分析】由a，b，以及a與b的交集確定出3為b中的元素，確定出a的值即可【解答】解：a=1，a，3，b=a+1，a+2，a21，且3ab，a+1=3或a+2=3或a21=3，解得：a=2或a=1或a=2，當a=2時，a=1，2，3，b=3，3，4，根據(jù)元素互異性檢驗，不合題意；當a=1時，a=1，1，3，根據(jù)元素互異性檢驗，不合題意；則實數(shù)a=2，故答案為：2【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵14已知函數(shù)f（+1）=x2，則f（x）的解析式是f（x）=（x1）24x+3（x1）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】先令t=+1，然后用t表示x，代入原函數(shù)式即可求出f（x）的表達式，注意t的范圍【解答】解：令t=+11，所以x=（t1）2，代入原式得f（t）=（t1）22（t1）=t24t+3（t1）即f（x）=（x1）24x+3（x1）故答案為：f（x）=（x1）24x+3（x1）【點評】已知形如y=f（g（x）的函數(shù)，求y=f（x）的表達式，常采用換元法，注意中間變量的取值范圍，即函數(shù)y=f（x）的定義域15函數(shù)y=3x1（x0）的值域是（1，0）【考點】函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】化簡可得13x10，從而解得【解答】解：x0，03x1，13x10，故答案為：（1，0）【點評】本題考查了函數(shù)的值域的求法16設(shè)f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x2xb（b為常數(shù)），則f（1）=1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】直接利用奇函數(shù)的定義，求出函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)的解析式求解即可【解答】解：f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x2xb（b為常數(shù)），f（0）=0，可得200b=0，解得b=1當x0時，f（x）=2x2x1則f（1）=f（1）=（21211）=1故答案為：1【點評】本題考查函數(shù)的解析式的應用，考查值的求法，考查計算能力17已知函數(shù)f（x）=，則f（5）+f（4）+f（1）+f（）+f（）=0【考點】函數(shù)的值【專題】計算題【分析】根據(jù)問題的不等式，探求出，利用此結(jié)論求解即可【解答】解：因為，所以，又f（1）=0所以f（5）+f（4）+f（1）+f（）+f（）=0【點評】解此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：此題提示我們：在做題時要善于觀察，尋找規(guī)律18已知x+x1=3，則代數(shù)式的值是【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】化簡可得+=，x2+x2=7；從而解得【解答】解：x+x1=3，x+x1=（+）22=3，+=；x2+x2=（x+x1）22=7，=；故答案為：【點評】本題考查了完全平方公式即指數(shù)運算的應用19若函數(shù)是r上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是）【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】若函數(shù)是r上的減函數(shù)，則，解得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)是r上的減函數(shù)，解得：a），故答案為：）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵20函數(shù)f（x）=loga（4xx23）（0a1）的單調(diào)增區(qū)間是（2，3）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】令t=4xx230，求得函數(shù)的定義域為（1，3），且f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：令t=4xx230，求得1x3，故函數(shù)的定義域為（1，3），且f（x）=g（t）=logat，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（2，3），故答案為：（2，3）【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題21已知冪函數(shù)f（x）=xa的部分對應值如下表，則不等式|f（x）|2的解集是（0，4x1f（x）1【考點】絕對值不等式的解法【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式的解法及應用【分析】先求出函數(shù)f（x）的解析式，從而解出不等式的解集即可【解答】解：將（，）代入f（x）=x，得：2=，解得：=，f（x）=，解不等式|2，解得：0x4，故答案為：（0，4【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查解絕對值不等式問題，是一道基礎(chǔ)題22已知關(guān)于x的方程ax22x+1=0至多有一根，則實數(shù)a的取值范圍是a|a=0或a1【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由“函數(shù)f（x）=ax22x+1至多有一個零點”，則有函數(shù)圖象與x軸至多有一個交點，即相應方程至多有一個根，用判別式法求解即可，要注意a的討論【解答】解：當a=0時，f（x）=ax22x+1=2x+1=0，x=符合題意，當a0時，f（x）=ax22x+1=0，函數(shù)f（x）=ax22x+1至多有一個零點，=44a0，a1，綜上，a的取值范圍是：a|a=0或a1故答案為：a|a=0或a1【點評】本題主要考查函數(shù)的零點，即考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標，對應方程的根，要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用以及字母a的討論三、解答題：（共62分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）23已知集合a=x|x2=4，b=x|ax1=0，若ab=a，求實數(shù)a的取值范圍【考點】并集及其運算【專題】計算題；集合【分析】求出a中方程的解得到x的值，確定出a，根據(jù)a與b的并集為a，得到b為a的子集，分b為空集與不為空集兩種情況求出a的值即可【解答】解：由a中方程x2=4，解得：x=2或2，即a=2，2，ab=a，ba，若b=，即a=0時，滿足題意；若b時，b=，此時=2或=2，解得：a=或a=，綜上，a的值為0，或【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵24已知lga+lgb=21g（a2b），求的值【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)對數(shù)的基本運算，將對數(shù)進行運算，然后將條件轉(zhuǎn)化為方程，解方程即可得到結(jié)論【解答】解：lga+lgb=2lg（a2b），lgab=lg（a2b）2解之得，舍去【點評】本題主要考查對數(shù)的基本運算，利用對數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵25試討論函數(shù)f（x）=（a0）在（1，1）上的單調(diào)性【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】先將函數(shù)的解析式整理為f（x）=a+，結(jié)合f（x）=的性質(zhì)，通過討論a的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：f（x）=a+，f（x）圖象是由反比例函數(shù)y=，向右平移1個單位在向上或下平移|a|單位得到的，a0時，y=在（，0），和（0，+）上分別為增函數(shù)，a0時，y=在（，0），和（0，+）上分別為減函數(shù)，a0時，f（x）在（1，1）上為增函數(shù)，a0時，f（x）在（1，1）上為減函數(shù)【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了圖象的平移變化，考查了分類討論思想，是一道中檔題26已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x（x+1）+1，（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）由于函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，可得f（x）=f（x），f（0）=0再利用當x0時，f（x）=x（x+1）+1，可得x0時的解析式（2）畫出函數(shù)圖象即可得出單調(diào)性【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），f（0）=0設(shè)x0，則x0，當x0時，f（x）=x（x+1）+1，f（x）=x（1x）+1=x（x1）+1，f（x）=f（x）=x（1x）1f（x）=（2）如圖所示，f（x）=，可知：函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞增【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題27已知f（x）=，（1）求f（x）的定義域 （2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由； （3）證明f（x）0【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；證明題【分析】（1）由2x10即可求得f（x）的定義域；（2）利用奇偶函數(shù)的定義f（x）=f（x）或f（x）=f（x）即可判斷f（x）的奇偶性；（3）可對x分x0與x0討論解決【解答】解：（1）由2x10得x0，f（x）的定義域為x|x0，xr（2）f（x）=x（+）=，f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)（3）證明：f（x）=，當x0，2x20，即2x10，又2x+10，f（x）0；同理當x0，則2x10，又2x+10，f（x）=0；f（x）0又x0綜上所述，f（x）0【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，著重綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題28已知函數(shù)f（x）=滿足f（c2）=（1）求常數(shù)c的值；（2）求使f（x）+1成立的x的取值范圍【考點】其他不等式的解法；函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用【分析】（1）根據(jù)題意，判定c2c，利用分段函數(shù)求f（c2），得出c的值；（2）由c的值得f（x）的解析式，分段求出不等式的解集【解答】解：（1）根據(jù)題意，得；0c1，c2c；f（c2）=c2c+1=，即c3=，；（2）由（1）得，；，當時， x+1+1，x，即；當時，24x+1+1，x，即；的解集為【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)與應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，解題時應分段討論函數(shù)的性質(zhì)和應用，是中檔題29已知函數(shù)f（x）=ax24x8（1）若，求函數(shù)f（x）在2，5上的值域（2）若函數(shù)f（x）在2，5上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍【考點】函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）當時，配方法化簡f（x）=x24x8=（x4）216，從而求值域；（2）分a=0與a0討論，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可【解答】解：（1）當時，f（x）=x24x8=（x4）216，x2，5，16（x4）21614，故函數(shù)f（x）在2，5上的值域為16，14；（2）若a=0，則f（x）=4x8在2，5上單調(diào)遞減，符合題意；若a0，則f（x）=a（x）28，其對稱軸是x=；若a0，則x=0，所以f（x）在2，5上單調(diào)遞減，符合題意；若a0，則x=0，要使f（x）在2，5上是單調(diào)函數(shù)，則2或5；所以a1或0a；綜上：實數(shù)a的取值范圍是：a1或a【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用30某廠生產(chǎn)某種玩具，每個玩具的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部玩具的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元（1）當一次訂購量為多少個時，玩具的實際出廠單價恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購量為x個，玩具的實際出廠單價為p元，求函數(shù)p=f（x）的表達式；（3）如果一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為l元，寫出函數(shù)l=g（x）的表達式；并計算當銷售商一次訂購500個玩具時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個玩具的利潤=實際出廠單價成本）【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，求出一次訂購量為x0個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元（2）利用分段函數(shù)求出函數(shù)的解析式（3）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為l元，利用工廠售出一個玩具的利潤=實際出廠單價成本，列出關(guān)系式，然后求解最值【解答】解：（1）設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元（2）當0x100時，p=60當100x550時，當x550時，p=51所以（3）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為l元，則l=g（x）=當x=500時，l=6000；當x=1000時，l=11000因此，銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；如果訂購1000個，利潤是11000元【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，實際問題的應用，考查分析問題解決問題的能力附加題以下題目是精英班同學所做的試題，普通班同學不做，共40分31已知集合m=，則集合p的真子集的個數(shù)為（）a4b6c15d63【考點】子集與真子集【專題】集合；排列組合【分析】根據(jù)已知條件容易求出集合p=1，2，3，4，6，8，不含任何元素即空集個數(shù)為1，含一個元素個數(shù)即從1，2，3，4，6，8六個元素中取一個元素的取法：，含兩個元素的個數(shù)即從p中六個元素取兩個元素的取法：，同樣的方法可求出含3，4，5個元素時的個數(shù)，將這幾個個數(shù)相加，并用組合數(shù)公式求出每個組合數(shù)即可【解答】解：b=1時，a=2，4，6，8，則=2，4，6，8；b=2時，a=2，4，6，8，則=1，2，3，4；p=1，2，3，4，6，8；集合p的真子集個數(shù)為： 3故選d【點評】考查描述法表示集合，集合的元素，真子集的概念，以及組合的知識及組合數(shù)公式32已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）a（1，4）b（2，4）c（0，8）d（2，8）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），然后我們可以令abc，不難根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍【解答】解：f（x）=，函數(shù)的圖象如下圖所示：若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令abc，則ab=1，2c4故2abc4故選：b【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，屬于中檔題其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進行解答是解決此類問題的關(guān)鍵33已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）為增函數(shù)，且f（3）=0那么不等式xf（x）0的解集是（）a（3，1）（1，3）b（3，0）（3，+）c（3，0）（0，3）d（，3）（0，3）【考點】奇函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（3）=0，再將不等式x f（x）0分成兩類加以分析，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應的解集【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，f（3）=0，f（3）=f（3）=0，在（，0）內(nèi)是增函數(shù)x f（x）0則或 根據(jù)在（，0）和（0，+）內(nèi)是都是增函數(shù)解得：x（3，0）（0，3）故選c【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題結(jié)合函數(shù)的草圖，會對此題有更深刻的理解五、填空題（共2小題，每小題0分，滿分0分）34已知函數(shù)f（x）的定義域是1，2，則函數(shù)g（x）=f（）f（4x）的定義域是2，4【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域是1，2，解得：2x4，則函數(shù)g（x）的定義域是2，4，故答案為：2，4【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題35若函數(shù)f（x）=lg（ax2x+a）的值域是r，則實數(shù)a的取值范圍是0，【考點】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域便知函數(shù)ax2x+a的值域為（0，+），可看出要討論a：a=0時，顯然x的值域可以為（0，+），而a0時，ax2x+a為二次函數(shù)，從而有，從而這兩種情況下所得a的范圍求并集便可得出實數(shù)a的取值