理論力學(xué)高等教育出版社謝傳峰王琪第十一章課件.ppt

1 第三篇 動(dòng)力學(xué) 2 動(dòng)力學(xué) 引言 一 研究對(duì)象 二 力學(xué)模型 研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系 2 質(zhì)點(diǎn)系 由有限或無(wú)限個(gè)有著一定聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng) 剛體是一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系 由無(wú)數(shù)個(gè)相互間保持距離不變的質(zhì)點(diǎn)組成 又稱(chēng)為不變質(zhì)點(diǎn)系 3 動(dòng)力學(xué) 自由質(zhì)點(diǎn)系 質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不受約束的限制 非自由質(zhì)點(diǎn)系 質(zhì)點(diǎn)系中的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)受到約束的限制 質(zhì)點(diǎn)系是力學(xué)中最普遍的抽象化模型 包括剛體 彈性體 流體 三 動(dòng)力學(xué)分類(lèi) 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué) 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ) 四 動(dòng)力學(xué)的基本問(wèn)題 大體上可分為兩類(lèi) 第一類(lèi) 已知物體的運(yùn)動(dòng)情況 求作用力 第二類(lèi) 已知物體的受力情況 求物體的運(yùn)動(dòng) 綜合性問(wèn)題 已知部分力 部分運(yùn)動(dòng)求另一部分力 部分運(yùn)動(dòng) 已知主動(dòng)力 求運(yùn)動(dòng) 再由運(yùn)動(dòng)求約束反力 4 第十一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 5 11 1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的形式 11 2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題 第十一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 6 動(dòng)力學(xué) 將動(dòng)力學(xué)基本方程表示為微分形式的方程 稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程 1 矢量形式 第十一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 11 1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的形式 2 直角坐標(biāo)形式 7 動(dòng)力學(xué) 3 自然形式 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程除以上三種基本形式外 還可有極坐標(biāo)形式 柱坐標(biāo)形式等等 應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 可以求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)問(wèn)題 8 動(dòng)力學(xué) 1 第一類(lèi) 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力 微分問(wèn)題 11 2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題 解題步驟和要點(diǎn) 正確選擇研究對(duì)象 一般選擇聯(lián)系已知量和待求量的質(zhì)點(diǎn) 正確進(jìn)行受力分析 畫(huà)出受力圖 應(yīng)在一般位置上進(jìn)行分析 正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析 分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特征量 選擇并列出適當(dāng)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 建立坐標(biāo)系 求解未知量 9 動(dòng)力學(xué) 例1 橋式起重機(jī)跑車(chē)吊掛一重為G的重物 沿水平橫梁作勻速運(yùn)動(dòng) 速度為 重物中心至懸掛點(diǎn)距離為L(zhǎng) 突然剎車(chē) 重物因慣性繞懸掛點(diǎn)O向前擺動(dòng) 求鋼絲繩的最大拉力 解 選重物 抽象為質(zhì)點(diǎn) 為研究對(duì)象 受力分析如圖所示 運(yùn)動(dòng)分析 沿以O(shè)為圓心 L為半徑的圓弧擺動(dòng) 10 動(dòng)力學(xué) 列出自然形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微方程 求解未知量 注 減小繩子拉力途徑 減小跑車(chē)速度或者增加繩子長(zhǎng)度 拉力Tmax由兩部分組成 一部分等于物體重量 稱(chēng)為靜拉力一部分由加速度引起 稱(chēng)為附加動(dòng)拉力 全部拉力稱(chēng)為動(dòng)拉力 11 動(dòng)力學(xué) 2 第二類(lèi) 已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力 求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 積分問(wèn)題 已知的作用力可能是常力 也可能是變力 變力可能是時(shí)間 位置 速度或者同時(shí)是上述幾種變量的函數(shù) 解題步驟如下 正確選擇研究對(duì)象 正確進(jìn)行受力分析 畫(huà)出受力圖 判斷力是什么性質(zhì)的力 應(yīng)放在一般位置上進(jìn)行分析 對(duì)變力建立力的表達(dá)式 正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析 除應(yīng)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征外 還要確定出其運(yùn)動(dòng)初始條件 12 動(dòng)力學(xué) 選擇并列出適當(dāng)?shù)馁|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 如力是常量或是時(shí)間及速度函數(shù)時(shí) 可直接分離變量 求解未知量 應(yīng)根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分 并利用運(yùn)動(dòng)的初始條件 求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 如力是位置的函數(shù) 需進(jìn)行變量置換 13 動(dòng)力學(xué) 列直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程并對(duì)其積分運(yùn)算 微分方程積分一次再積分一次 解 屬于已知力為常量的第二類(lèi)問(wèn)題 選擇填充材料M為研究對(duì)象 受力如圖所示 M作斜拋運(yùn)動(dòng) 例2 煤礦用填充機(jī)進(jìn)行填充 為保證充填材料拋到距離為S 5米 H 1 5米的頂板A處 求 1 充填材料需有多大的初速度v0 2 初速與水平的夾角a0 14 動(dòng)力學(xué) 代入最高點(diǎn)A處值 得 即將到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的時(shí)間t x S y H代入運(yùn)動(dòng)方程 得 發(fā)射初速度大小與初發(fā)射角為 15 動(dòng)力學(xué) 例3 發(fā)射火箭 求脫離地球引力的最小速度 解 屬于已知力是位置的函數(shù)的第二類(lèi)問(wèn)題 取火箭 質(zhì)點(diǎn) 為研究對(duì)象 建立坐標(biāo)如圖示 火箭在任意位置x處受地球引力F的作用 則在任意位置時(shí)的速度 即 16 動(dòng)力學(xué) 可見(jiàn) v隨著x的增加而減小 若則在某一