高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)15 平面向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算（學(xué)生版） 新課標(biāo).doc

2013年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)15 平面向量的線性運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算（學(xué)生版）【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一 平面向量的線性運(yùn)算1.(2012年高考浙江卷理科5)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量, 下列命題正確的是( )a若|ab|a|b|，則abb若ab，則|ab|a|b|c若|ab|a|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得abd若存在實(shí)數(shù)，使得ab，則|ab|a|b|2.(2012年高考遼寧卷理科3)已知兩個(gè)非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是( ) (a) ab (b) ab (c) (d)a+b=ab3. (2012年高考四川卷理科7)設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（ ）a、 b、 c、 d、且4.(2012年高考全國(guó)卷理科6)中，邊上的高為，若，則( )a b c d 【方法總結(jié)】1.進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線定理、相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來2.向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在向量線性運(yùn)算中同樣適用運(yùn)用上述法則可簡(jiǎn)化運(yùn)算3. 用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決在基底未給出的情況下，合理地選取基底會(huì)給解題帶來方便，另外，要熟練運(yùn)用平面幾何的一些性質(zhì)定理.熱點(diǎn)二 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.(2012年高考廣東卷理科3) 若向量=（2,3），=（4,7），則=( )a （-2,-4） b (3,4) c (6,10 d (-6,-10)【答案】a【解析】=+=（-2,-4）,故選a.2.(2012年高考安徽卷理科8)在平面直角坐標(biāo)系中，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量,則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） 3.（2012年高考（福建文）已知向量,則的充要條件是（）abcd【答案】d【解析】有向量垂直的充要條件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .d正確 【考點(diǎn)定位】考察數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì),要明確性質(zhì).4.（2012年高考（江西文）設(shè)單位向量。若,則_。【方法總結(jié)】1向量的坐標(biāo)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來，從而使幾何問題可轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算2兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相同此時(shí)注意方程(組)思想的應(yīng)用提醒：向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)不同：向量平移后，其起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)都變了，但向量的坐標(biāo)不變.【考點(diǎn)剖析】一明確要求1.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義2.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義3.了解平面向量基本定理及其意義，會(huì)用平面向量基本定理解決簡(jiǎn)單問題4.掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示5.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算6.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. 二命題方向三規(guī)律總結(jié)一個(gè)區(qū)別向量坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的區(qū)別：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a，點(diǎn)a的位置被向量a唯一確定，此時(shí)點(diǎn)a的坐標(biāo)與a的坐標(biāo)統(tǒng)一為(x，y)，但應(yīng)注意其表示形式的區(qū)別，如點(diǎn)a(x，y)，向量a(x，y)當(dāng)平面向量平行移動(dòng)到時(shí)，向量不變，即(x，y)，但的起點(diǎn)o1和終點(diǎn)a1的坐標(biāo)都發(fā)生了變化兩個(gè)防范(1)要區(qū)分點(diǎn)的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的不同，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量坐標(biāo)中既有方向也有大小的信息(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件不能表示成，因?yàn)閤2，y2有可能等于0，所以應(yīng)表示為x1y2x2y10.一條規(guī)律一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量?jī)蓚€(gè)防范【基礎(chǔ)練習(xí)】1(人教a版教材習(xí)題改編)已知a1a2an0，且an(3,4)，則a1a2an1的坐標(biāo)為()a(4,3) b(4，3)c(3，4) d(3,4)3(人教a版教材習(xí)題改編)d是abc的邊ab上的中點(diǎn)，則向量等于()a bc. d.4. (經(jīng)典習(xí)題)設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量ab與2ab共線，則_.5(經(jīng)典習(xí)題)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)2.（山東省泰安市2012屆高三第一次模擬考試文）已知向量，若，則k等于a.6b.6c.12d.12 3.(湖北武漢2012適應(yīng)性訓(xùn)練理)已知，且四邊形為平行四邊形，則a bc d（懷化2012高三第三次模擬考試文）5.(成都市2012屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)文)設(shè)向量a=(t，-6)，b=(3，2)，若a/b，則實(shí)數(shù)t的值是_二能力拔高 6. (浙江省2012屆浙南、浙北部分學(xué)校高三第二學(xué)期3月聯(lián)考試題理)已知，則的最小值為a bc d7.（長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高2012屆第三次模文）已知的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c及所在平面內(nèi)一點(diǎn)p滿足，則點(diǎn)p與的關(guān)系 .（ ）ap在內(nèi)部 b p在外部 cp在邊所在直線上 d p在的邊一個(gè)三等分點(diǎn)上9.(江西省2012屆十所重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考文)已知和點(diǎn)m滿足.若存在實(shí)使得成立，則=_ 。10.(湖北省武漢外國(guó)語學(xué)校鐘祥一中2012屆高三4月聯(lián)考文)已知向量，若，則實(shí)數(shù)的取值為 .三提升自我12.（山東省濟(jì)南市2012屆高三3月（二模）月考理）在abc中，e、f分別為ab，ac中點(diǎn).p為ef上任一點(diǎn),實(shí)數(shù)x，y滿足+x+y=0.設(shè)abc，pbc