廣東省佛山市順德區(qū)均安中學(xué)高二數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法導(dǎo)學(xué)案 新人教A版.doc

廣東省佛山市順德區(qū)均安中學(xué)2014高二數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)歸納法導(dǎo)學(xué)案 新人教a版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟;2. 能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題，并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫;3. 數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解.【自主學(xué)習(xí)】（閱讀教材p92p95，獨(dú)立完成下列問題）問題：在多米諾骨牌游戲中,能使所有多米諾骨牌全部倒下的條件是什么?新知：1.定義: 設(shè)是一個(gè)與正整數(shù)相關(guān)的命題集合,如果(1)證明起始命題(或)成立;(2)在假設(shè)成立的前提下，推出也成立，對(duì)一切正整數(shù)都成立.2數(shù)學(xué)歸納法兩大步：（1）歸納奠基：證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立;（2）歸納遞推：假設(shè)n=k（kn0， kn*）時(shí)命題成立；證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立（此步一定要在假設(shè)的基礎(chǔ)上證明）. 只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立. 原因：在基礎(chǔ)和遞推關(guān)系都成立時(shí)，可以遞推出對(duì)所有不小于n0的正整數(shù)n0+1，n0+2，命題都成立. 3.用數(shù)學(xué)歸納法證明1 + 2 + 22+2n1 = 2n 1(nn*)的過程如下：當(dāng)n = 1時(shí)，左邊 = 20 = 1，右邊 = 21 1 = 1，等式成立；假設(shè)n = k時(shí)，等式成立，即1 + 2 + 22 +2k1 = 2k 1.則當(dāng)n = k+ 1時(shí)，1 + 2 + 22 +2k1 + 2k =，所以n = k + 1時(shí)等式成立.由此可知對(duì)任何自然數(shù)n，等式都成立.上述證明錯(cuò)在何處 .【合作探究】例1 用數(shù)學(xué)歸納法證明：變式1：用數(shù)學(xué)歸納法證明：編制人：羅忠康 審核人：羅忠康 審批人： 陳振 例2：在數(shù)列中，先算出a2，a3，a4的值，再猜想通項(xiàng)an的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。變式2. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，而，通過計(jì)算，猜想 的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。（*）例3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明32n28 n9能被64整除【目標(biāo)檢測】1觀察式子：，則可歸納出式子為（） 2. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：，在驗(yàn)證時(shí)，左端計(jì)算所得項(xiàng)為 （ ）a.1 b. c. d.3用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊增加的項(xiàng)為 （ ） a. b. c. d. 4凸n邊形有f(n)條對(duì)角線，凸n+1邊形對(duì)角線的條數(shù)f(n+1)為 （ ）a. f(n)+n+1 b. f(n)+n c. f(n)+n-1 d. f(n)+n-25. 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從n=k到n=k+1，左端需要增加的代數(shù)式為 （ ）a. b. c. d. 6. 設(shè)，那么等于 （ ）a. b. c. d. 7用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 的過程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，不等式左邊 （ ） a.增加了一項(xiàng) b.增加了一項(xiàng)c.增加了“”，又減少了“” d.增加了“ ”，又減少了“”8已知數(shù)列，計(jì)算得，由此可猜測_9若f(k)=則= + _10數(shù)學(xué)歸納法證明132333n3=n2（n1）211已知數(shù)列，猜想的表達(dá)式，并證明. 12已知數(shù)列an的第一項(xiàng)a15且sn1an(n2，nn*)，sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明an的通項(xiàng)公式