高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.6 微積分基本定理課件 新人教A版選修22.ppt

1 6微積分基本定理 第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 直觀了解并掌握微積分基本定理的含義 2 會(huì)利用微積分基本定理求函數(shù)的積分 問題導(dǎo)學(xué) 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 題型探究 內(nèi)容索引 問題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一微積分基本定理 牛頓 萊布尼茨公式 梳理 1 微積分基本定理 條件 f x 是區(qū)間 a b 上的連續(xù)函數(shù) 并且 f x f x f b f a f b f a 2 常見的原函數(shù)與被積函數(shù)關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)二定積分和曲邊梯形面積的關(guān)系 思考定積分與曲邊梯形的面積一定相等嗎 答案當(dāng)被積函數(shù)f x 0恒成立時(shí) 定積分與曲邊梯形的面積相等 若被積函數(shù)f x 0不恒成立 則不相等 梳理設(shè)曲邊梯形在x軸上方的面積為s上 在x軸下方的面積為s下 則 s上 s下 s上 s下 0 1 若f x f x 則f x 唯一 2 微積分基本定理中 被積函數(shù)f x 是原函數(shù)f x 的導(dǎo)數(shù) 3 應(yīng)用微積分基本定理求定積分的值時(shí) 被積函數(shù)在積分區(qū)間上必須是連續(xù)函數(shù) 思考辨析判斷正誤 題型探究 類型一求定積分 命題角度1求簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分例1計(jì)算下列定積分 解答 1 e1 0 e0 e 解答 ln2 3sin2 ln1 3sin1 ln2 3sin2 3sin1 解答 3 解答 解 x 3 x 4 x2 7x 12 反思與感悟 1 當(dāng)被積函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)的乘積或乘方形式時(shí)一般要轉(zhuǎn)化為和的形式 便于求得原函數(shù)f x 2 由微積分基本定理求定積分的步驟第一步 求被積函數(shù)f x 的一個(gè)原函數(shù)f x 第二步 計(jì)算函數(shù)的增量f b f a 解答 跟蹤訓(xùn)練1計(jì)算下列定積分 解答 sinx 1 2 解 解答 解答 命題角度2求分段函數(shù)的定積分 解答 反思與感悟分段函數(shù)定積分的求法 1 利用定積分的性質(zhì) 轉(zhuǎn)化為各區(qū)間上定積分的和計(jì)算 2 當(dāng)被積函數(shù)含有絕對(duì)值時(shí) 常常去掉絕對(duì)值號(hào) 轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的定積分再計(jì)算 解析 答案 2e 2 e0 e1 e1 e0 2e 2 解答 類型二利用定積分求參數(shù) 解析 答案 3 解得t 3或 2 t 0 t 3 解析 答案 解答 引申探究 解答 反思與感悟 1 含有參數(shù)的定積分可以與方程 函數(shù)或不等式綜合起來考查 先利用微積分基本定理計(jì)算定積分是解決此類綜合問題的前提 2 計(jì)算含有參數(shù)的定積分 必須分清積分變量與被積函數(shù)f x 積分上限與積分下限 積分區(qū)間與函數(shù)f x 等概念 解析 答案 0 2 f x 的值域?yàn)?0 2 解析 答案 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1 2 3 4 5 解析 答案 解得a 2 a 5b 4c 3d 2 2 等于 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 解析 答案 解析 f x xn mx的導(dǎo)函數(shù)f x 2x 2 nxn 1 m 2x 2 解得n 2 m 2 f x x2 2x 則f x x2 2x 答案 解析 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 取f1 x 2x2 2 x 則f1 x 4x 2 取f2 x sinx 則f2 x cosx 所以 2x2 2 x sinx 1 2 3 4 5 1 求定積分的一些常用技巧 1 對(duì)被積函數(shù) 要先化簡(jiǎn) 再求積分 2 若被積函數(shù)是分段函數(shù) 依據(jù)定積分 對(duì)區(qū)間的可加性 分段積分再求和 3 對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù) 要去掉絕對(duì)值符號(hào)才能積分 2 由于定積分的值可取正值 也可取負(fù)值