高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)概念課件 北師大版必修1.ppt

2對函數(shù)的進一步認識2 1函數(shù)概念 學習目標1 理解函數(shù)的概念 了解構成函數(shù)的三要素 重點 2 能正確使用區(qū)間表示數(shù)集 重點 3 會求一些簡單函數(shù)的定義域 函數(shù)值 重 難點 知識點一函數(shù)的概念 1 函數(shù)的定義 給定兩個非空數(shù)集a和b 如果按照某個對應關系f 對于集合a中的 在集合b中都存在 與之對應 那么就把對應關系f叫作定義在集合a上的函數(shù) 記作f a b 或 任何一個數(shù)x 唯一確定的數(shù)f x y f x x a 2 函數(shù)的定義域與值域 函數(shù)y f x x a x叫作 叫作函數(shù)的定義域 與x的值相對應的y值叫作 函數(shù)值的集合 叫作函數(shù)的值域 顯然 值域是集合b的 自變量 集合a 函數(shù)值 f x x a 子集 解析一個x對應的y值不唯一 故a不能表示函數(shù) 答案a 2 函數(shù)符號y f x 表示 a y等于f與x的乘積b f x 一定是一個式子c y是x的函數(shù)d 對于不同的x y也不同解析y f x 表示的是y是x的函數(shù) 故選c 答案c 知識點二函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素 定義域 對應關系 值域 1 定義域定義域是自變量x的取值集合 有時函數(shù)的定義域可以省略 如果未加特殊說明 函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合 2 對應關系對應關系f是核心 它是對自變量x進行 操作 的 程序 或者 方法 是連接x與y的紐帶 按照這一 程序 從定義域集合a中任取一個x 可得到值域 y y f x 且x a 中唯一確定的y與之對應 3 值域函數(shù)的值域是函數(shù)值的集合 通常一個函數(shù)的定義域和對應關系確定了 那么它的值域也會隨之確定 預習評價 正確的打 錯誤的打 1 對于函數(shù)y f x x a f x 與f a 意義相同 2 在函數(shù)的定義中 集合b就是函數(shù)的值域 提示 1 f x 為變數(shù) f a 表示函數(shù)f x 當x a時的函數(shù)值 是一個常數(shù) 2 不一定 例如 a 1 2 3 b 1 2 3 4 f x y x 則f a b是從集合a到集合b的一個函數(shù) 但函數(shù)值域 1 2 3 是b的子集 答案 1 2 知識點三函數(shù)相等如果兩個函數(shù)的 相同 并且 完全一致 我們就稱這兩個函數(shù)相等 預習評價 函數(shù)y x2 x與函數(shù)y t2 t相等嗎 提示相等 這兩個函數(shù)定義域相同 都是實數(shù)集r 而且這兩個函數(shù)的對應關系也相同 因此這兩個函數(shù)相等 函數(shù)相等與否與自變量用什么字母沒有關系 只是習慣上自變量用x表示 定義域 對應關系 知識點四區(qū)間概念區(qū)間的定義 名稱 符號及數(shù)軸表示如下表 預習評價 1 對于區(qū)間 a b 而言 區(qū)間端點a b應滿足什么關系 提示若a b為區(qū)間的左右端點 則a b 2 區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法 那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎 提示不是任何數(shù)集都能用區(qū)間表示 如集合 0 就不能用區(qū)間表示 3 是數(shù)嗎 如何正確使用 提示 讀作 無窮大 是一個符號 不是數(shù) 以 或 作為區(qū)間一端時 這一端必須是小括號 題型一函數(shù)的概念及求值問題 1 解析 在對應關系f下 a中不能被3整除的數(shù)在b中沒有數(shù)與它對應 所以不能確定y是x的函數(shù) 在對應關系f下 a中的數(shù)在b中有兩個數(shù)與之對應 所以不能確定y是x的函數(shù) 在對應關系f下 a中的數(shù) 除去5與 5外 在b中有兩個數(shù)與之對應 所以不能確定y是x的函數(shù) a不是數(shù)集 所以不能確定y是x的函數(shù) 顯然滿足函數(shù)的特征 y是x的函數(shù) 故應選d 答案d 規(guī)律方法1 判斷某一對應關系是否為函數(shù)的步驟 1 a b為非空數(shù)集 2 a中任一元素在b中有元素與之對應 3 b中與a中元素對應的元素唯一 2 函數(shù)求值的方法 1 已知f x 的表達式時 只需用a替換表達式中的x即得f a 的值 2 求f g a 的值應遵循由里往外的原則 注意用來替換表達式中x的數(shù)a必須是函數(shù)定義域內(nèi)的值 否則函數(shù)無意義 訓練1 1 如圖 可表示函數(shù)y f x 的圖像的只能是 解析 1 根據(jù)函數(shù)的定義 對于定義域內(nèi)的任意的一個自變量x 有唯一的函數(shù)值與之對應 故任作一條垂直于x軸的直線 與函數(shù)的圖像最多有一個交點 答案 1 d 2 c 解 1 f x 的定義域中不含有元素0 而g x 的定義域為r 定義域不相同 所以二者不是同一函數(shù) 2 f x 的定義域為 0 而g x 的定義域為 1 0 定義域不相同 所以二者不是同一函數(shù) 3 盡管兩個函數(shù)的自變量一個用x表示 另一個用t表示 但它們的定義域相同 對應關系相同 對定義域內(nèi)同一個自變量 根據(jù)表達式 都能得到同一函數(shù)值 因此二者為同一函數(shù) 4 f x 的定義域為r g x 的定義域為 x x 0 因此二者不是同一函數(shù) 規(guī)律方法判斷兩函數(shù)相等的方法及注意點 1 方法 判斷兩函數(shù)是否相等時 要遵循定義域優(yōu)先的原則 即要先求定義域 若定義域不同 則不相等 若定義域相同 再化簡函數(shù)的解析式 看對應關系是否相同 2 兩個注意點 函數(shù)的表示 與變量用什么字母表示無關 解析式的化簡 在化簡解析式時 必須是等價變形 解析a項中函數(shù)的定義域不同 b項的解析式不同 即對應關系不同 d項的定義域不同 x 0時g x 沒有意義 只有c項符合條件 答案c 規(guī)律方法 1 當函數(shù)是由解析式給出時 求函數(shù)的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值集合 必須考慮下列各種情形 負數(shù)不能開偶次方 所以偶次根號下的式子大于或等于零 分式中分母不能為0 零次冪的底數(shù)不為0 如果f x 由幾部分構成 那么函數(shù)的定義域是使各部分都有意義的實數(shù)的集合 如果函數(shù)有實際背景 那么除符合上述要求外 還要符合實際情況 2 求函數(shù)的定義域 一般是轉化為解不等式或不等式組的問題 注意定義域是一個集合 其結果必須用集合或區(qū)間來表示 3 含有參數(shù)的函數(shù) 其自變量取值范圍的確定隨參數(shù)取值的變化而變化 要依據(jù)參數(shù)的所有可能情況分類研究確定 題型四求函數(shù)值 規(guī)律方法求函數(shù)值時 首先要確定出函數(shù)的對應關系f的具體含義 然后將變量代入解析式計算 對于f g 3 型的求值 按 由內(nèi)到外 的順序進行 要注意f g 3 與g g 3 的區(qū)別 1 已知f x x2 1 則f f 1 a 2b 3c 4d 5解析f 1 1 2 1 2 所以f f 1 f 2 22 1 5 答案d 課堂達標 解析選項a b及d中對應關系都不同 故都不是相等函數(shù) 答案c 3 下列四個圖像中 不是函數(shù)圖像的是 解析由函數(shù)的概念可知 在定義域內(nèi)任意一個x都有唯一一個y值與之對應 所以a c d是函數(shù)圖像 答案b 答案 0 1 對函數(shù)相等的概念的理解 1 函數(shù)有三個要素 定義域 值域 對應關系 函數(shù)的定義域和對應關系共同確定函數(shù)的值域 因此當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應關系都分別相同時 這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù) 2 定義域和值域都分別相同的兩個函數(shù) 它們不一定是同一函數(shù) 因為函數(shù)對應關系不一定相同 如y x與y 3x的定義域和值域都是r