高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(二十四) 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及線性運算 文.doc

課時提升作業(yè)(二十四) 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及線性運算一、選擇題1.(2013合肥模擬)下列命題中是真命題的是()對任意兩向量a,b,均有:|a|-|b|a|+|b|;對任意兩向量a,b,a-b與b-a是相反向量;在abc中,ab+bc-ac=0;在四邊形abcd中,(ab+bc)-(cd+da)=0;在abc中,ab-ac=bc.(a)(b)(c) (d)2.如圖,在abc中,ad,be,cf分別是bc,ca,ab上的中線,它們交于點g,則下列各等式中不正確的是()(a)bg=23be(b)cg=2gf(c)dg=12ag(d)13da+23fc=12bc3.(2013宜春模擬)在以下各命題中,假命題的個數(shù)為()“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件任一非零向量的方向都是唯一的“ab”是“a=b”的充分不必要條件若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0(a)1(b)2(c)3(d)44.(2013株洲模擬)設(shè)p是abc所在平面內(nèi)的一點,bc+ba=2bp,則()(a)p,a,b三點共線 (b)p,a,c三點共線(c)p,b,c三點共線 (d)以上均不正確5.若o是a,b,p三點所在直線外一點且滿足條件:op=a1oa+a4021ob,其中an為等差數(shù)列,則a2011等于()(a)-1(b)1(c)-12(d)126.設(shè)a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是()(a)|a+b|a|+|b|(b)|a|-|b|a+b|(c)|a|-|b|a|+|b|(d)|a|a+b|7.已知點o,n在abc所在平面內(nèi),且|oa|=|ob|=|oc|,na+nb+nc=0,則點o,n依次是abc的()(a)重心,外心 (b)重心,內(nèi)心(c)外心,重心 (d)外心,內(nèi)心8.(2013西安模擬)在abc中,m是bc邊上一點,n是am的中點,an=ab+ac,則+=()(a)12 (b)13(c)14 (d)159.(2013蚌埠模擬)已知點p為abc所在平面上的一點,且ap=13ab+tac,其中t為實數(shù),若點p落在abc的內(nèi)部,則t的取值范圍是()(a)0t14 (b)0t13(c)0t12 (d)0t2310.設(shè)a1,a2,a3,a4是平面上給定的4個不同點,則使ma1+ma2+ma3+ma4=0成立的點m的個數(shù)為()(a)0 (b)1 (c)5 (d)10二、填空題11.如圖,在正六邊形abcdef中,已知ac=c,ad=d,則ae=(用c與d表示).12.m,n分別在abc的邊ab,ac上,且amab=13,anac=14,bn與cm交于點p,設(shè)ab=a,ac=b,若ap=xa+yb(x,yr),則x+y=.13.(2013吉安模擬)如圖所示,bc=3cd,o在線段cd上,且o不與端點c,d重合,若ao=mab+(1-m)ac,則實數(shù)m的取值范圍為.14.(能力挑戰(zhàn)題)已知abc中,ab=a,ac=b,對于平面abc上任意一點o,動點p滿足op=oa+a+b,則動點p的軌跡所過的定點為.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在abc中,在ac上取點n,使得an=13ac,在ab上取點m,使得am=13ab,在bn的延長線上取點p,使得np=12bn,在cm的延長線上取一點q,使mq=cm時,ap=qa,試確定的值.答案解析1.【解析】選d.假命題.當b=0時,|a|-|b|=|a|+|b|,該命題不成立.真命題.(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,a-b與b-a是相反向量.真命題.ab+bc-ac=ac-ac=0,命題成立.假命題.ab+bc=ac,cd+da=ca,(ab+bc)-(cd+da)=ac-ca=ac+ac0,該命題不成立.假命題.ab-ac=ab+ca=cbbc,該命題不成立.2.【思路點撥】解題時注意三角形中線對應向量的性質(zhì)及三角形重心的性質(zhì).【解析】選c.由題意知點g為三角形的重心,故dg=12ga,所以c錯誤.3.【解析】選a.a,b方向不同ab;僅有|a|=|b|a=b;但反過來,有a=b|a|=|b|.故命題是正確的.命題正確.aba=b,而a=bab,故不正確.|a|-|b|=|a|+|b|,-|b|=|b|,2|b|=0,|b|=0,即b=0,故命題正確.綜上所述,4個命題中,只有是錯誤的,故選a.4.【解析】選b.bc+ba=2bp,bc-bp=bp-ba,即pc=ap,p,a,c三點共線.5.【解析】選d.因為a,b,p三點共線,且op=a1oa+a4021ob,所以a1+a4021=1,故a2011=a1+a4 0212=12.6.【解析】選d.由|a|-|b|a+b|a|+|b|知a,b,c恒成立,取a+b=0,則d不成立.【誤區(qū)警示】解答本題時容易忽視向量共線的情形.7.【解析】選c.由|oa|=|ob|=|oc|知,o為abc的外心;na+nb+nc=0知,n為abc的重心.8.【解析】選a.設(shè)am=mab+nac,b,m,c三點共線,m+n=1,又am=2an,2an=mab+nac,即an=m2ab+n2ac,+=m2+n2=12(m+n)=12.9.【解析】選d.如圖,e,f分別為ab,bc的三等分點,由ap=13ab+tac可知,p點落在ef上,而ef=23ac,點p在e點時,t=0,點p在f點時,t=23.而p在abc的內(nèi)部,0t23.10.【思路點撥】類比三角形的“重心”的性質(zhì)解題.【解析】選b.在平面中我們知道“三角形abc的重心g滿足:ga+gb+gc=0”則此題就能很快地答出,點m即為這4個點連線組成的平面圖形的重心,即點m只有1個.11.【解析】連接be,cf,設(shè)它們交于點o,則cd=d-c,由正六邊形的性質(zhì)得oe=bo=cd=d-c.又ao=12d,ae=ao+oe=12d+(d-c)=32d-c.答案:32d-c12.【解析】如圖,設(shè)bp=bn,cp=cm,則在abp中,ap=ab+bp=a+bn=a+(an-ab)=a+(14b-a)=(1-)a+4b.在acp中,ap=ac+cp=b+cm=b+(am-ac)=b+(13a-b)=3a+(1-)b.由平面向量基本定理得1-=3,4=1-,解得=811,=911.因此x=1-=311,y=4=211,故x+y=511.答案:51113.【解析】設(shè)co=kbc,則k(0,13).ao=ac+co=ac+kbc=ac+k(ac-ab)=(1+k)ac-kab,又ao=mab+(1-m)ac,m=-k,k(0,13),m(-13,0).答案:(-13,0)14.【解析】依題意,由op=oa+a+b,得op-oa=(a+b),即ap=(ab+ac).如圖,以ab,ac為鄰邊作平行四邊形abdc,對角線交于點m,則ap=ad,a,p,d三點共線,即p點的軌跡是ad所在的直線,由圖可知p點軌跡必過abc邊bc的中點m.答案:邊bc的中點【方法技巧】向量在平面幾何中的應用技巧平面向量的知識在解決平面幾何中的問題時應用非常廣泛:利用共線向量定理,可以證明點共線,兩直線平行,并進而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長度關(guān)系,并進而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中,向量的應用將更廣泛.要注意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的.15.【解析】ap=np-na=12(bn-cn)=12(bn+nc)=12bc.qa=ma-mq=12bm-cm=12bm+mc.令ap=qa,12bm+mc=12bc,mc=12(bc-bm)=12mc,=12.【變式備選】如圖所示,在abc中,點m是bc的中點,點n在邊ac上,且an=2nc,am與bn相交于點p,求appm的值.【解析】設(shè)bm=e1,cn