河南省鄭州市思齊實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析）.doc

河南省鄭州市思齊實驗中學(xué)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）從一批產(chǎn)品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是（）恰有一件次品和恰有兩件次品； 至少有一件次品和全是次品；至少有一件正品和至少有一件次品； 至少有一件次品和全是正品abcd2（5分）在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為（）a0.005b0.004c0.001d0.0023（5分）先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)之和是12、11、10的概率依次是p1、p2、p3，則（）ap1=p2p3bp1p2p3cp1p2=p3dp3=p2p14（5分）抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件a：“至少有兩件次品”，則“事件a的對立事件”為（）a至多有兩件次品b至多有一件次品c至多有兩件正品d至少有兩件正品5（5分）把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（）a對立事件b互斥但不對立事件c不可能事件d必然事件6（5分）從分別寫上數(shù)字1，2，3，9的9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為（）abcd7（5分）小莉與小明一起用a、b兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）玩游戲，以小莉擲的a立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲的b立方體朝上的數(shù)字為y，來確定點p（x，y），那么他們各擲一次所確定的點p（x，y）落在已知拋物線y=x2+4x上的概率為（）abcd8（5分）甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，則甲緊接著排在乙的前面值班的概率是（）abcd9（5分）從標(biāo)有1、2、3、4的卡片中先后抽出兩張卡片，則號碼4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整個抽樣過程中被抽到的概率”分別是（）abcd10（5分）如圖，一顆豆子隨機扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，則它落在陰影區(qū)域的概率為（）abcd11（5分）（必修3做）如圖，大正方形靶盤的邊長為，四個全等的直角三角形圍成一個小正方形，即陰影部分較短的直角邊長為2，現(xiàn)向大正方形靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）abcd12（5分）如圖圓c內(nèi)切于扇形aob，aob=，若在扇形aob內(nèi)任取一點，則該點在圓c內(nèi)的概率為（）abcd二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當(dāng)選為組長的概率是14（5分）擲兩枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和為3的概率是15（5分）某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是（用分?jǐn)?shù)作答）16（5分）我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示 年降水量（mm）概率0.210.160.130.12則年降水量在（mm）范圍內(nèi)的概率是三、解答題（本大題共3小題，共30分，寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？18（14分）10本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率有多大？19（16分）某飲料公司對一名員工進行測試以便確定考評級別，公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的3杯為a飲料，另外的2杯為b飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯a飲料若該員工3杯都選對，測評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯測評為良好；否測評為合格假設(shè)此人對a和b飲料沒有鑒別能力（1）求此人被評為優(yōu)秀的概率（2）求此人被評為良好及以上的概率河南省鄭州市思齊實驗中學(xué)2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）從一批產(chǎn)品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是（）恰有一件次品和恰有兩件次品； 至少有一件次品和全是次品；至少有一件正品和至少有一件次品； 至少有一件次品和全是正品abcd考點：互斥事件與對立事件 專題：計算題分析：由題意知恰有一件次品和恰有兩件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，這兩種說法里所包含的事件是不能同時發(fā)生的解答：解：從一批產(chǎn)品中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，其中正品、次品都多于2件，恰有一件次品和恰有兩件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，是互斥事件，故選b點評：本題考查互斥事件和對立事件，互斥事件是不能同時發(fā)生的事件，分析是否是互斥事件時，要觀察清楚所敘述的事件中包含什么事件，列出了進行比較2（5分）在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)大腸桿菌的概率為（）a0.005b0.004c0.001d0.002考點：幾何概型 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：由題意可得，所求的概率屬于幾何概率，代入幾何概率的計算公式可得答案解答：解：記“從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)大腸桿菌”為事件a由題意可得，所求的概率屬于幾何概率由幾何概率的計算公式可得p（a）=0.005，故選：a點評：本題主要考查了幾何概率的判斷及計算公式的應(yīng)用，幾何概率的特點是：無限性，等可能性3（5分）先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點數(shù)之和是12、11、10的概率依次是p1、p2、p3，則（）ap1=p2p3bp1p2p3cp1p2=p3dp3=p2p1考點：古典概型及其概率計算公式 專題：計算題分析：我們列出先后拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)的所有的基本事件個數(shù)，再分別求出點數(shù)之和是12、11、10的基本事件個數(shù)，進而求出點數(shù)之和是12、11、10的概率p1、p2、p3，即可得到它們的大小關(guān)系解答：解：先后拋擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36種其中點數(shù)之和是12的有1種，故p1=；點數(shù)之和是11的有2種，故p2=點數(shù)之和是10的有3種，故p3=故p1p2p3故選b點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，其中根據(jù)已知利用古典概型概率公式，分別計算出出現(xiàn)的點數(shù)之和是12、11、10的概率p1、p2、p3，是解答本題的關(guān)鍵4（5分）抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件a：“至少有兩件次品”，則“事件a的對立事件”為（）a至多有兩件次品b至多有一件次品c至多有兩件正品d至少有兩件正品考點：互斥事件與對立事件 分析：根據(jù)對立事件的定義，至少有n個的對立事件是至多有n1個，由事件a：“至少有兩件次品”，我們易得結(jié)果解答：解：至少有n個的否定是至多有n1個又事件a：“至少有兩件次品”，事件a的對立事件為：至多有一件次品故選b點評：本題考查的知識點是互斥事件和對立事件，互斥事件關(guān)鍵是要抓住不可能同時發(fā)生的要點，對立事件則要抓住有且只有一個發(fā)生，可以轉(zhuǎn)化命題的否定，集合的補集來進行求解5（5分）把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（）a對立事件b互斥但不對立事件c不可能事件d必然事件考點：互斥事件與對立事件 專題：閱讀型分析：根據(jù)題意，分析可得“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，但除了這2個事件外，還有事件“丙分得紅牌”，由對立事件與互斥事件的概念，可得答案解答：解：根據(jù)題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，則兩者是互斥事件，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”，則兩者不是對立事件，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件；故選b點評：本題考查對立事件與互斥事件的概念，要注意對立一定互斥，但互斥不一定對立6（5分）從分別寫上數(shù)字1，2，3，9的9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為（）abcd考點：等可能事件的概率 專題：計算題分析：所有的取法有c92=36種，兩數(shù)積是完全平方數(shù)的取法只有4種，故兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為 解答：解：所有的取法有c92=36種，當(dāng)取出的兩個數(shù)是1和4，1和9，2和8，4和9時，兩數(shù)積是完全平方數(shù)故兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為 =，故選 a點評：本題考查等可能事件的概率，求得兩數(shù)積是完全平方數(shù)的取法只有4種，是解題的難點7（5分）小莉與小明一起用a、b兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）玩游戲，以小莉擲的a立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲的b立方體朝上的數(shù)字為y，來確定點p（x，y），那么他們各擲一次所確定的點p（x，y）落在已知拋物線y=x2+4x上的概率為（）abcd考點：等可能事件的概率；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 分析：根據(jù)題意，兩人各擲骰子一次，每人都有六種可能性，p的取值有36種情況，將y=x2+4x變形為（x2）2+y=4，易得滿足拋物線的p的個數(shù)，由等可能事件的概率公式，可得答案解答：解：依題意得：兩人各擲骰子一次，每人都有六種可能性，則（x，y）的情況有66=36種情況，即p點有36種可能，而y=x2+4x=（x2）2+4，即（x2）2+y=4，易得滿足拋物線的點有（2，4），（1，3），（3，3），共3種，因此滿足條件的概率為：=故選c點評：本題考查等可能事件的概率計算，解題的關(guān)鍵在于將y=x2+4x變形為（x2）2+y=4，進而由驗證法得到落在已知拋物線上的點的個數(shù)8（5分）甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，則甲緊接著排在乙的前面值班的概率是（）abcd考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：計算題分析：根據(jù)題意可得：所有的排法有：甲乙丙；甲丙乙；丙甲乙，共有3種排法，并且甲緊接著排在乙的前面值班的情況為甲乙丙，只有一種排法，進而根據(jù)有關(guān)公式求出答案即可解答：解：因為甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，所以所有的情況為：甲乙丙；甲丙乙；丙甲乙，共有3種排法，則甲緊接著排在乙的前面值班的情況為甲乙丙，只有一種排法所以甲緊接著排在乙的前面值班的概率是故選c點評：本題考查等可能事件的概率，夾角成立問題的關(guān)鍵是列舉出所有情況，再根據(jù)概率公式計算即可9（5分）從標(biāo)有1、2、3、4的卡片中先后抽出兩張卡片，則號碼4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整個抽樣過程中被抽到的概率”分別是（）abcd考點：等可能事件的概率 專題：計算題分析：第一次抽，每張卡片被抽到的概率相同，號碼4在第一次被抽到的概率為若抽兩次，號碼4第一次未被抽到而第二次被抽到，則第一次是從1，2，3任意一張中抽的，有3種情況，第二次抽中4，只有1中情況，總的方法數(shù)31種，若不考慮限制，第一次從1、2、3、4中任意抽1張，有4中抽法，第二次從剩下的3任意抽1張，有3種抽法，共有43種抽法，再讓兩者相除即可在整個張中抽樣過程中被抽到，可能第一次被抽到，也可能第二次被抽到，所以概率為兩種概率之和解答：解：第一次抽，每張卡片被抽到的概率相同，號碼4在第一次被抽到的概率為號碼4在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率為號碼4在整個張中抽樣過程中被抽到的概率為故選c點評：本題考查了抽樣方法中每個個體被抽到的概率的判斷，做題時要認(rèn)真分析10（5分）如圖，一顆豆子隨機扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，則它落在陰影區(qū)域的概率為（）abcd考點：幾何概型 專題：計算題分析：本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的圖形是一個大正方形，若設(shè)正方形的邊長是3，則正方形的面積是9，滿足條件的事件是三個小正方形面積是 3，根據(jù)面積之比做出概率解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的圖形是一個大正方形，若設(shè)正方形的邊長是3，則正方形的面積是9，滿足條件的事件是三個小正方形面積是 3，落在圖中陰影部分中的概率是 故選d點評：本題考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是求出兩個圖形的面積，根據(jù)概率等于面積之比得到結(jié)果，本題是一個基礎(chǔ)題11（5分）（必修3做）如圖，大正方形靶盤的邊長為，四個全等的直角三角形圍成一個小正方形，即陰影部分較短的直角邊長為2，現(xiàn)向大正方形靶盤投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（）abcd考點：幾何概型 專題：計算題分析：根據(jù)幾何概率的求法，針頭扎在陰影部分的概率為陰影部分與正方形的面積比，根據(jù)題意，可得陰影部分正方形的面積與大正方形的面積，進而可得答案解答：解：根據(jù)題意，“趙爽弦圖”中，四個全等的直角三角直角邊分別是3和2，則陰影部分的正方形的邊長為1，面積為1；大正方形的邊長為，面積為13；故針頭扎在陰影部分的概率為 ；故選c點評：用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比；難點是得到兩個正方形的邊長12（5分）如圖圓c內(nèi)切于扇形aob，aob=，若在扇形aob內(nèi)任取一點，則該點在圓c內(nèi)的概率為（）abcd考點：幾何概型；扇形面積公式 專題：計算題分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的包含的事件對應(yīng)的是扇形aob，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān)系，進而根據(jù)面積的求法求得扇形oab的面積與p的面積比解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，設(shè)圓c的半徑為r，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的是扇形aob，滿足條件的事件是圓，其面積為c的面積=r2，連接oc，延長交扇形于p由于ce=r，bop=，oc=2r，op=3r，則s扇形aob=；c的面積與扇形oab的面積比是概率p=，故選c點評：本題是一個等可能事件的概率，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果連接圓心和切點是常用的輔助線做法，本題的關(guān)鍵是求得扇形半徑與圓半徑之間的關(guān)系二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當(dāng)選為組長的概率是考點：等可能事件的概率 專題：計算題分析：先求出從這個小組中任意選出一名組長，所有的選法，再求出女生小麗當(dāng)選為組長的方法，由古典概型的概率公式得到其中一名女生小麗當(dāng)選為組長的概率解答：解：從這個小組中任意選出一名組長，每個人被選到的可能性相同，所有的選法有5種，女生小麗當(dāng)選為組長的方法有1中，由古典概型的概率公式得到其中一名女生小麗當(dāng)選為組長的概率是故答案為點評：本題考查求一個事件的概率關(guān)鍵是判斷出事件的概率模型，然后選擇合適的概率公式，屬于基礎(chǔ)題14（5分）擲兩枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)之和為3的概率是考點：古典概型及其概率計算公式 專題：計算題分析：本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是66=36種結(jié)果，滿足條件的事件是出現(xiàn)的點數(shù)之和是3，有（1，2）（2，1）兩種情況，寫出概率解答：解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是66=36種結(jié)果，滿足條件的事件是出現(xiàn)的點數(shù)之和是3，有（1，2）（2，1）兩種情況，出現(xiàn)的點數(shù)是3的概率是故答案為：點評：本題考查古典概型，是一個基礎(chǔ)題，題目主要應(yīng)用列舉法寫出事件數(shù)，列舉的過程注意做到不重不漏，適合文科學(xué)生做15（5分）某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是（用分?jǐn)?shù)作答）考點：古典概型及其概率計算公式 分析：至少有1名女生當(dāng)選的對立事件是當(dāng)選的都是男生，從7人中選2人共有c72種選法，而從4個男生中選2人共有c42種選法，求比值，用對立事件之間的關(guān)系得到結(jié)果解答：解：從7人中選2人共有c72=21種選法，從4個男生中選2人共有c42=6種選法沒有女生的概率是至少有1名女生當(dāng)選的概率1=，故答案為：點評：在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件a包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)16（5分）我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示 年降水量（mm）概率0.210.160.130.12則年降水量在（mm）范圍內(nèi)的概率是0.25考點：頻率分布表 分析：先根據(jù)頻率分布表觀察年降水量在（m，m）范圍內(nèi)有幾種情形，然后將這幾種情形的概率相交即可求出年降水量在（m，m）范圍內(nèi)的概率解答：解：觀察圖表年降水量在（m，m）范圍內(nèi)有兩部分一部分在，另一部分在年降水量在（m，m）范圍內(nèi)應(yīng)該是兩部分的概率和所以年降水量在（m，m）范圍內(nèi)的概率=0.13+0.12=0.25故答案為0.25點評：本題主要考查了頻率分布表，以及等可能事件的概率問題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共3小題，共30分，寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？考點：幾何概型 專題：計算題分析：我們分別求出帶形區(qū)域的面積，并求出正方形面積面積用來表示全部基本事件，再代入幾何概型公式，即可求解解答：解：因為均勻的粒子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的所以符合幾何概型的條件設(shè)a=“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：2525=625兩個等腰直角三角形的面積為：22323=529帶形區(qū)域的面積為：625529=96p（a）=，則粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型18（14分）10本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率有多大？考點：等可能事件的概率 專題：計算題分析：根據(jù)題意，記取出數(shù)學(xué)書為事件a，則其對立事件為取出的全部為語文書，進而分別計算從12本書中任意取出2本與從10本不同的語文書中任取兩本的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，可得p（），根據(jù)對立事件的概率性質(zhì)，可得答案解答：解：根據(jù)題意，記取出數(shù)學(xué)書為事件a，則其對立事