高考數(shù)學一輪復習 第10章《計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布》（第7課時）知識過關檢測 理 新人教A版.doc

2014屆高考數(shù)學（理）一輪復習知識過關檢測：第10章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布（第7課時）（新人教a版） 一、選擇題1(2013日照調研)袋中裝有10個紅球、5個黑球每次隨機抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止若抽取的次數(shù)為，則表示“放回5個紅球”事件的是()a4b5c6 d5解析：選c.“放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.2(2013貴陽調研)隨機變量x的分布列如下：x101pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則p(|x|1)()a. b.c. d.解析：選d.a，b，c成等差數(shù)列，2bac.又abc1，b，p(|x|1)ac.3已知隨機變量x的分布列為p(xk)，k1,2，則p(2x4)等于()a. b.c. d.解析：選a.p(2x4)p(x3)p(x4).4一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)x是一個隨機變量，其分布列為p(x)，則p(x4)的值為()a. b.c. d.解析：選c.由題意取出的3個球必為2個舊球、1個新球，故p(x4).5(2013淮安質檢)設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量x去描述1次試驗的成功次數(shù)，則p(x0)等于()a0 b.c. d.解析：選c.設失敗率為p，則成功率為2p.x的分布列為：x01pp2p則“x0”表示試驗失敗，“x1”表示試驗成功，由p2p1得p，即p(x0).二、填空題6從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是_解析：設所選女生人數(shù)為x，則x服從超幾何分布，其中n6，m2，n3，則p(x1)p(x0)p(x1).答案：7(2013曲阜質檢)由于電腦故障，使得隨機變量x的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失(以“x，y”代替)，其表如下：x123456p0.200.100.x50.100.1y0.20則丟失的兩個數(shù)據(jù)依次為_解析：由于0.200.100.x50.100.1y0.201，得0.x50.1y0.40，于是兩個數(shù)據(jù)分別為2,5.答案：2,58從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有x個紅球，則隨機變量x的分布列為x012p_解析：p(x0)0.1，p(x1)0.6，p(x2)0.3.答案：0.10.60.3三、解答題9(2013珠海質檢)某校10名學生組成該?！翱萍紕?chuàng)新周”志愿服務隊(簡稱“科服隊”)，他們參加活動的有關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：參加活動次數(shù)123人數(shù)235(1)從“科服隊”中任選3人，求這3人參加活動次數(shù)各不相同的概率；(2)從“科服隊”中任選2人，用表示這2人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列解：(1)3人參加活動次數(shù)各不相同的概率為p，故這3名同學參加活動次數(shù)各不相同的概率為.(2)由題意知：0,1,2，p(0)；p(1)；p(2).的分布列為：012p10(2012高考江蘇卷)設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，0；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，1.(1)求概率p(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學期望e()解：(1)若兩條棱相交，則交點必為正方體8個頂點中的1個，過任意1個頂點恰有3條棱，所以共有8c對相交棱，因此p(0).(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對故p()，于是p(1)1p(0)p()1.所以隨機變量的分布列是01p因此e()1.一、選擇題1(2013大連質檢)設是一個離散型隨機變量，其分布列為：101p0.512qq2則q等于()a1 b1c1 d1解析：選c.由分布列的性質得：，q1.2隨機變量x的概率分布列為p(xn)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則p(x)的值為()a. b.c. d.解析：選d.p(xn)(n1,2,3,4)，1，a，p(x)p(x1)p(x2).二、填空題3已知隨機變量只能取三個值：x1，x2，x3，其概率依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是_解析：設取x1，x2，x3時的概率分別為ad，a，ad，則(ad)a(ad)1，a，由得d.答案：，4已知隨機變量x的分布列為p(xi)(i1,2,3)，則p(x2)_.解析：1，a3，p(x2).答案：三、解答題5.(2013福州質檢)某學院為了調查本校學生2013年9月健康上網(wǎng)(健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過兩個小時)的天數(shù)情況，隨機抽取了40名本校學生作為樣本，統(tǒng)計他們在該月30天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組：0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)；(2)現(xiàn)從這40名學生中任取2名，設y為取出的2名學生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)，求y的分布列解：(1)由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過20天的頻率為(0.010.02