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文檔簡介
廣東省清遠一中2014-2015 學年高二下學期3月月考數(shù)學試卷(文科)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1在下列各量之間,存在相關關系的是( )正方體的體積與棱長之間的關系; 一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系;人的身高與年齡之間的關系; 家庭的支出與收入之間的關系;某戶家庭用電量與電價之間的關系abcd考點:兩個變量的線性相關 專題:概率與統(tǒng)計分析:根據(jù)題意,得出中的兩個變量是函數(shù)關系,中的兩個變量是線性相關關系解答:解:正方體的體積與棱長之間的關系是函數(shù)關系,不是線性關系; 一定范圍內(nèi),一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系,是線性相關關系;一定年齡段內(nèi),人的身高與年齡之間的關系,是線性相關關系; 家庭的支出與收入有關系,但不是唯一關系,是線性相關關系;某戶家庭用電量與電價之間的關系:電價=家庭用電量電的單價,是函數(shù)關系,不是相關關系綜上,是線性相關關系的為故選:d點評:本題考查了判斷兩個變量是否為線性相關關系的應用問題,是基礎題目2樣本點(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的樣本中心與回歸直線=x+的關系( )a在直線上b在直線左上方c在直線右下方d在直線外考點:線性回歸方程 專題:計算題;概率與統(tǒng)計分析:根據(jù)樣本中心點滿足回歸直線的方程,可得結論解答:解:根據(jù)樣本中心點滿足回歸直線的方程,可得選a故選:a點評:本題考查回歸分析,考查樣本中心點滿足回歸直線的方程,比較基礎3在兩個變量y與x的回歸模型中,分別選擇了4個不同模型,它們的相關指數(shù)r2如下,其中擬合效果最好的是( )a模型1的相關指數(shù)r2為0.78b模型2的相關指數(shù)r2為0.85c模型3的相關指數(shù)r2為0.61d模型4的相關指數(shù)r2為0.31考點:相關系數(shù) 專題:閱讀型分析:在兩個變量y與x的回歸模型中,它們的相關指數(shù)r2越接近于1,模擬效果越好,觀測所給的幾個模型,看出相關系數(shù)最大的模型即可解答:解:在兩個變量y與x的回歸模型中,它們的相關指數(shù)r2越接近于1,模擬效果越好,在四個選項中b的相關指數(shù)最大,擬合效果最好的是模型2,故選b點評:本題考查相關系數(shù),這是衡量一個模型擬合效果的一個量,這個數(shù)字越接近于1,擬合效果越好,這是一個基礎題4給出演繹推理的“三段論”:直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有的直線;(大前提)已知直線b平面,直線平面;(小前提)則直線b直線(結論)那么這個推理是( )a大前提錯誤b小前提錯誤c推理形式錯誤d非以上錯誤考點:演繹推理的意義 專題:推理和證明分析:根據(jù)線面、線線的位置關系的定義進行判斷即可解答:解:因為直線平行于平面,所以直線與平面沒有公共點,則直線與面內(nèi)所有的直線平行或異面,所以大前提錯誤,故選:a點評:本題考查演繹推理的三段論,以及線面、線線的位置關系的定義,屬于基礎題5i2015的值為( )aib1cid1考點:虛數(shù)單位i及其性質(zhì) 專題:數(shù)系的擴充和復數(shù)分析:利用指數(shù)冪的性質(zhì)可知i2015=(i4)503i3=i3=i,進而可得結論解答:解:i2=1,i3=i,i4=1,i2015=i4503+3=(i4)503i3=i3=i,故選:c點評:本題考查復數(shù)的計算,注意解題方法的積累,屬于基礎題6數(shù)列,2,則2是該數(shù)列的( )a第6項b第7項c第10項d第11項考點:數(shù)列的概念及簡單表示法 分析:觀察數(shù)列各項的特點,把第三項根號外的移到根號里面,只觀察被開方數(shù),可知數(shù)列是等差數(shù)列2,5,8,11,的每一項開方,所以用等差數(shù)列看出20是第七項解答:解:由數(shù)列,2,可知數(shù)列是等差數(shù)列2,5,8,11,的每一項開方,而2=,故選:b點評:本題要求理解數(shù)列及其有關概念;了解數(shù)列和函數(shù)之間的關系;了解數(shù)列的通項公式,并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項;對于比較簡單的數(shù)列,會根據(jù)其前幾項的特征寫出它的一個通項公式7設z=1+i(i是虛數(shù)單位),則等于( )a1+ib1+icid1i考點:復數(shù)代數(shù)形式的混合運算 專題:計算題分析:利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法,虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì),分別求出的值,進而求出的值解答:解:z2(1+i)2 =2i,=1i,=2i+(1i )=1+i,故選 a點評:本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法,虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì),兩個復數(shù)相除,分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)8下面說法正確的有( )(1)演繹推理是由一般到特殊的推理;(2)演繹推理得到的結論一定是正確的;(3)演繹推理一般模式是“三段論”形式;(4)演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形有關a1個b2個c3個d4個考點:演繹推理的意義 專題:常規(guī)題型分析:演繹推理是由一般到特殊的推理,是一種必然性的推理,演繹推理得到的結論不一定是正確的,這要取決與前提是否真實和推理的形式是否正確,演繹推理一般模式是“三段論”形式,即大前提小前提和結論解答:解:演繹推理是由一般到特殊的推理,是一種必然性的推理,故(1)正確,演繹推理得到的結論不一定是正確的,這要取決與前提是否真實,推理的形式是否正確,故(2)不正確,演繹推理一般模式是“三段論”形式,即大前提小前提和結論,故(3)正確,演繹推理的結論的正誤與大前提、小前提和推理形有關,(4)正確,總上可知有3個結論是正確的,故選:c點評:本題考查演繹推理的意義,演繹推理是由一般性的結論推出特殊性命題的一種推理模式,演繹推理的前提與結論之間有一種蘊含關系9已知復數(shù)z滿足z=|z|,則z的實部( )a不小于0b不大于0c大于0d小于0考點:復數(shù)的基本概念 專題:計算題分析:設z=a+bi(a,br),由z=|z|,利用復數(shù)的??傻?,根據(jù)復數(shù)相等可得,解得即可解答:解:設z=a+bi(a,br),z=|z|,解得a0,b=0z的實部不大于0故選b點評:熟練掌握復數(shù)的模的計算公式、復數(shù)相等是解題的關鍵10如果復數(shù)z滿足|z+3i|+|z3i|=6,那么|z+1+i|的最小值是( )a1bc2d考點:復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專題:數(shù)系的擴充和復數(shù)分析:根據(jù)復數(shù)的幾何意義進行求解即可解答:解:復數(shù)z滿足|z+3i|+|z3i|=6,z的幾何意義是以a(0,3),b(0,3)為端點的線段ab,則|z+1+i|=|z(1i)|的幾何意義為ab上的點到c(1,1)的距離,則由圖象知c到線段ab的距離的最小值為1,故選:a點評:本題主要考查點到直線的距離的求解,根據(jù)復數(shù)的幾何意義進行求解是解決本題的關鍵二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中的橫線上)11設復數(shù)z滿足:i(z+1)=3+2i,則z的虛部是3考點:復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題:數(shù)系的擴充和復數(shù)分析:化簡已知復數(shù),由復數(shù)的基本概念可得虛部解答:解:復數(shù)z滿足:i(z+1)=3+2i,z=1=1=1=23i1=13i,復數(shù)的虛部為:3,故答案為:3點評:本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算,涉及復數(shù)的基本概念,屬基礎題12從1=1,14=(1+2),14+9=1+2+3,14+916=(1+2+3+4),推廣到第n個等式為14+916+(1)n+1n2=(1)n+1(1+2+3+n)考點:歸納推理 分析:本題考查的知識點是歸納推理,解題的步驟為,由1=1,14=(1+2),14+9=1+2+3,14+916=(1+2+3+4),中找出各式運算量之間的關系,歸納其中的規(guī)律,并大膽猜想,給出答案解答:解:1=1=(1)1+1114=(1+2)=(1)2+1(1+2)14+9=1+2+3=(1)3+1(1+2+3)14+916=(1+2+3+4)=(1)4+1(1+2+3+4)所以猜想:14+916+(1)n+1n2=(1)n+1(1+2+3+n)故答案為:14+916+(1)n+1n2=(1)n+1(1+2+3+n)點評:歸納推理的一般步驟是:(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題(猜想)13閱讀程序框圖,運行相應的程序,則輸出的值為4考點:循環(huán)結構 專題:計算題分析:利用循環(huán)體,計算每執(zhí)行一次循環(huán)后a的值,即可得出結論解答:解:第一次循環(huán),i=1,a=2;第二次循環(huán),i=2,a=22+1=5;第三次循環(huán),i=3,a=35+1=16;第四次循環(huán),i=4,a=416+1=6550,退出循環(huán),此時輸出的值為4故答案為4:點評:本題考查循環(huán)結構,考查學生的讀圖能力,解題的關鍵是讀懂循環(huán)結構14在等差數(shù)列an中,若a10=0,則有等式:a1+a2+an=a1+a2+a19n(n19)成立,類比上述性質(zhì),相應地,在等比數(shù)列bn中,若b9=1,則有等式b1b2bn=b1b2b17n(n17)成立考點:等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合;類比推理 專題:綜合題分析:根據(jù)類比的規(guī)則,和類比積,加類比乘,由類比規(guī)律得出結論即可解答:解:在等差數(shù)列an中,若a10=0,則有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n(n19,nn+)成立,故相應的在等比數(shù)列bn中,若b9=1,則有等式b1b2bn=b1b2b17n(n17)故答案為b1b2bn=b1b2b17n(n17)點評:本題考查類比推理,解題的關鍵是掌握好類比推理的定義及兩類事物之間的共性,由此得出類比的結論即可三、解答題(共6小題,滿分80分)15計算:(1)(7i+5)(98i)+(32i);(2)(4+i)(62i)+(7i)(43i);(3)考點:復數(shù)代數(shù)形式的混合運算 專題:數(shù)系的擴充和復數(shù)分析:由復數(shù)代數(shù)形式的混合運算法則,逐個化簡可得解答:解:(1)(7i+5)(98i)+(32i)=(59+3)+(7+82)=1i;(2)(4+i)(62i)+(7i)(43i)=242i22i+28+3i225i=5127i;(3)=+=+=22i+i=2i點評:本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算,屬基礎題16用反證法證明:若三個互不相等的正數(shù),a,b,c成等差數(shù)列,求證:a,b,c不可能成等比數(shù)列考點:反證法與放縮法 專題:證明題;推理和證明分析:假設a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得b=,能推出a=c與三個互不相等的正數(shù)矛盾,即可得出結論解答:證明:假設a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac,a,b,c成等差數(shù)列,b=,()2=ac,(ac)2=0,a=c,與三個互不相等的正數(shù)矛盾,假設不成立,a,b,c不可能成等比數(shù)列點評:本題考查用反證法證明不等式,用反證法證明不等式的關鍵是推出矛盾17下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù):x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考公式:=,=b;參考數(shù)值:32.5+43+54+64.5=66.5)考點:線性回歸方程;散點圖 專題:概率與統(tǒng)計分析:(1)根據(jù)數(shù)據(jù),作出散點圖(2)根據(jù)回歸直線方程的求法求出線性回歸方程(3)根據(jù)回歸直線方程進行預測解答:解:(1)由數(shù)據(jù)作出散點圖:分(2)序號xyxyx2l32.57.5924312163542025464.52736181466.586所以:所以線性同歸方程為:y=0.7x+0.35(3)x=100時,y=0.7100+0.35=70.35,所以預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術改造前降低19.65噸標準煤點評:本題主要考查回歸直線的基礎知識,要求熟練掌握最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程,并能運用回歸直線進行預測18在abc中,三個內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,且a,b,c成等差數(shù)列,a,b,c成等比數(shù)列,求證abc為等邊三角形考點:三角形的形狀判斷;等差數(shù)列的性質(zhì);等比數(shù)列的性質(zhì) 專題:證明題分析:先根據(jù)a,b,c成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和定理求出b的值,進而根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2ac=ac,整理求得a=c,判斷出a=c,最后利用三角形內(nèi)角和氣的a和c,最后證明原式解答:解:由a,b,c成等差數(shù)列,有2b=a+c(1)因為a,b,c為abc的內(nèi)角,所以a+b+c=由(1)(2)得b=(3)由a,b,c成等比數(shù)列,有b2=ac(4)由余弦定理及(3),可得b2=a2+c22accosb=a2+c2ac再由(4),得a2+c2ac=ac,即(ac)2=0因此a=c從而a=c(5)由(2)(3)(5),得a=b=c=所以abc為等邊三角形點評:本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),三角形形狀的判斷,余弦定理的應用三角形問題與數(shù)列,函數(shù),不等式的綜合題,是考試中常涉及的問題,注重了對學生的雙基能力的考查19在某校對30名女生與80名男生進行是否有懶惰習慣進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)女生中有15人有懶惰習慣,男生中有50人有懶惰習慣(1)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫22列聯(lián)表:懶惰不懶惰總計女男總計(2)能否判斷懶惰是否與性別有關(參考公式:k=)臨界值表p(k2k0)0.500.400.250.150.100.05 0.025 0.0100.0050.001 k00.4550.7081.3232.0722.706 3.8415.0246.635 7.87910.828 考點:獨立性檢驗的應用 專題:應用題;概率與統(tǒng)計分析:(1)某校對30名女生與80名男生進行是否有懶惰習慣進行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)女生中有15人有懶惰習慣,男生中有50人有懶惰習慣,即可得到列聯(lián)表;(2)利用公式求得k2,與臨界值比較,即可得到結論解答:解:(1)22列聯(lián)表:懶惰不懶惰總計女151530男503080總計6545110(2)由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得:,沒有充分的證據(jù)顯示,懶惰與性別有關點評:本題考查獨立性檢驗知識,考查學生的計算能力,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題20正方體abcd_a1b1c1d1,aa1=2,e為棱cc1的中點()求證:b1
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