福建省長(zhǎng)泰縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文.doc_第1頁(yè)
福建省長(zhǎng)泰縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文.doc_第2頁(yè)
福建省長(zhǎng)泰縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文.doc_第3頁(yè)
福建省長(zhǎng)泰縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文.doc_第4頁(yè)
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長(zhǎng)泰二中2016屆高三年級(jí)第一次月考數(shù) 學(xué) 試 卷(文)第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1若集合,則集合等于a bcd 2已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)z=i2015(其中i為虛數(shù)單位),則的虛部為()a- b ci di3已知,則等于( ) a1 b c d4已知向量與向量夾角為,且,則( ) ab1c d 5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為( )a2b4c8d166直線過(guò)拋物線x22py (p0)的焦點(diǎn),且與拋物線交于a、b兩點(diǎn),若線段ab的長(zhǎng)是6,ab的中點(diǎn)到x軸的距離是1,則此拋物線方程是( )ax24y bx212y c x26y dx28y 7.將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為( )8已知函數(shù)f(x)(xr)滿足f(1)=1,且f(x)1,則不等式f(1g2x)1g2x的解集為() a b c d (10,+)9已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足,則的最小值為( )a2014 b2015 c1 d210下列4個(gè)命題: 命題“若,則”的逆否命題為“若,則”; 若“或”是假命題,則“且”是真命題; 若:,:,則是的充要條件; 若命題:存在,使得,則:任意,均有; 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)11.平面截球o的球面所得圓的半徑為1,球心o到平面的距離為,則此球的體積為( ) (a) (b)4 (c)4 (d)612在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn),并且以線段為邊作正三角形,則這個(gè)正三角形的面積介于與之間的概率為 ( ) 二填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。13若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是 .14點(diǎn)m是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)n與點(diǎn)m關(guān)于點(diǎn)a(1,1)對(duì)稱,則點(diǎn)n的軌跡方程是 .15已知條件p:x23x40;條件q:x26x+9m20,若q是p的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 16如圖所示是畢達(dá)哥拉斯(pythagoras)的生長(zhǎng)程序:正方形上連接著等腰直角三角形,等腰直角三角形邊上再連接正方形,如此繼續(xù),若共得到1023個(gè)正方形,設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為,則最小正方形的邊長(zhǎng)為.三、解答題:本大題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,并把解答寫在答卷紙的相應(yīng)位置上17(本小題滿分12分)已知函數(shù),()求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間;()求函數(shù)在上的最大值與最小值18(本小題滿分12分)某市調(diào)研考試后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班104050乙班203050合計(jì)3070100()根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;()若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班10名優(yōu)秀學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)試求抽到8號(hào)的概率參考公式與臨界值表:.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819(本小題滿分12分)已知pa平面abcd,cdad,baad,cd=ad=ap=4,ab=2(1)求證:cd平面adp;(2)若m為線段pc上的點(diǎn),當(dāng)bmpc時(shí),求三棱錐bapm的體積20(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)p到兩點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)p的軌跡為(1)寫出c的方程;(2)設(shè)直線與c交于a,b兩點(diǎn)k為何值時(shí)?此時(shí)的值是多少?21(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù),其中 (1)若函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)p,且點(diǎn)p關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上,求m的值; (2)當(dāng)時(shí),設(shè),討論的單調(diào)性; (3)在(1)的條件下,設(shè),曲線上是否存在兩點(diǎn)p、q,使opq(o為原點(diǎn))是以o為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊的中點(diǎn)在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由請(qǐng)考生從22、23題中任選一題作答;如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖,的半徑為 6,線段與相交于點(diǎn)、,與相交于點(diǎn).(1) 求長(zhǎng);(2)當(dāng)時(shí),求證:.23.(本小題滿分10分)選修45:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系ox中,直線c1的極坐標(biāo)方程為,m是c1上任意一點(diǎn),點(diǎn)p在射線om上,且滿足,記點(diǎn)p的軌跡為c2(1)求曲線c2的極坐標(biāo)方程;(2)求曲線c2上的點(diǎn)到直線的距離的最大值24.(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若對(duì)任意,都存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.長(zhǎng)泰二中2016屆高三年級(jí)第一次月考數(shù) 學(xué) 試 卷(文)一 1 d 2 b 3 a 4 b 5 c 6 d 7 b 8 a 9 d 10 c 11b 12 a 二 13. 14 .(2)+(2)4 15. m4 16. 三17【答案】(1),增區(qū)間為;(2)最小值,最大值試題解析:()的最小正周期為令,解得,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為-6分()因?yàn)?,所以,所?,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 取最小值 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)最大值-12分18解析:()4分因?yàn)椋詻](méi)有99%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”6分()先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,共有36種情況,8分出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為8的有以下5種11分抽到8號(hào)的概率為12分19. 解答: (1)證明:因?yàn)閜a平面abcd,pa平面adp,所以平面adp平面abcd (2分)又因?yàn)槠矫鎍dp平面abcd=ad,cdad,所以cd平面adp (4分)(2)取cd的中點(diǎn)f,連接bf,在梯形abcd中,因?yàn)閏d=4,ab=2,所以bfcd又bf=ad=4,所以bc=在abp中,由勾股定理求得bp=所以bc=bp (7分)又知點(diǎn)m在線段pc上,且bmpc,所以點(diǎn)m為pc的中點(diǎn) (9分)在平面pcd中過(guò)點(diǎn)m作mqdc交dp于q,連接qb,qa, 則v三棱錐bapm=v三棱錐mapb=v三棱錐qapm=v三棱錐bapq= (12分) 20.(1)設(shè)p(x,y),由橢圓定義,點(diǎn)p的軌跡c是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短半軸,故曲線c的方程為.4分(2)設(shè),其坐標(biāo)滿足消去y整理得,故.6分,即而,于是所以時(shí),故8分當(dāng)時(shí),而,所以12分21.(1)令,則, 關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為(1,0),由題知. (2),定義域?yàn)椋?. 則,當(dāng)時(shí),0,此時(shí)在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí),由得由得此時(shí)在上為增函數(shù),在為減函數(shù), 綜上當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),時(shí),在上為增函數(shù),在為減函數(shù). (3)由條件(1)知.假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)、滿足題意,則、兩點(diǎn)只能在軸兩側(cè),設(shè)則poq是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,,即.(1)當(dāng)時(shí),此時(shí)方程為化簡(jiǎn)得.此方程無(wú)解,滿足條件的、兩點(diǎn)不存在. (2)當(dāng)時(shí),方程為即設(shè)則顯然當(dāng)時(shí)即在(2,+)為增函數(shù),的值域?yàn)榧?0,+)當(dāng)時(shí)方程總有解.綜上若存在、兩點(diǎn)滿足題意,則的取值范圍是(0,+). 22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講 【解析】(1)oc=od,ocd=odc,oca=odbbod=a,obdaoc,oc=od=6,ac=4,bd=95分(2)證明:oc=oe,ceodcod=bod=aaod=180aodc=180codocd=adoad=ao10分23.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程【解析】(1)設(shè)p(,),m(1,),1sin2,14消1,得c2:2sin5分(2)將c2,c3的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方

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