機械多體系統(tǒng)虛擬樣機技術ppt課件.ppt

虛擬樣機與機械多體系統(tǒng)的基本理論與應用 2010 2 28 1 一 中國企業(yè)現(xiàn)狀 經(jīng)過二十多年發(fā)展 政府和企業(yè)的積極努力 目前 我國的制造企業(yè)大都采用了各種CAD軟件進行產(chǎn)品設計 基本上實現(xiàn)了 甩圖板 還有不少企業(yè)采用了三維CAD軟件完成更高級的設計工作 使產(chǎn)品的開發(fā)能力獲得明顯的增強 通過CAD 設計師可以利用強大的圖形繪制和三維造型功能 生成數(shù)字化的圖形數(shù)據(jù) 其圖面的清晰 準確 易于修改確實使產(chǎn)品開發(fā)水平提高了一大步 但關鍵的產(chǎn)品質量和性能問題 在CAD中卻無法涉及 現(xiàn)代產(chǎn)品正朝著高效 高速 高精度 低成本 節(jié)省資源 高性能等方面發(fā)展 傳統(tǒng)的計算分析方法遠遠無法滿足要求 伴隨著計算機技術的發(fā)展 出現(xiàn)了計算機輔助工程分析 ComputerAidedEngineering CAE 這一新興技術 2 二 當前的問題和進步的動力 以產(chǎn)品強度安全為例 迄今為止 產(chǎn)品的力學強度分析與計算一直沿用材料力學 理論力學和彈性力學所提供的公式來進行 由于有許多的簡化條件 因而計算精度很低 還有不少企業(yè)領導和產(chǎn)品開發(fā)人員認為自己的產(chǎn)品大都是在原有產(chǎn)品基礎上的改型 其尺寸 應力等沒必要再做復雜的計算 在這種情況下 設計人員常采用簡單的加大安全系數(shù)的方法來保證產(chǎn)品的強度和質量 結果使結構尺寸加大 浪費材料 有時還會造成結構性能的降低 從產(chǎn)品的整個投入上來看 采用CAE使得前期的設計投入的確有所增大 但往往能夠很大程度上節(jié)省試制環(huán)節(jié)的投入 并能極大的減少產(chǎn)品投產(chǎn)的時間 因為 心中有數(shù) 所以在T Q C S方面皆帶來了好處 眾所周知 新產(chǎn)品的開發(fā)是一個復雜的系統(tǒng)工程 其影響因素眾多 參數(shù)選擇具有復雜的制約關系 只有采取科學的方法和經(jīng)驗積累相結合 方才可能做到 又快又好 3 三 CAE概述 CAE能在產(chǎn)品設計階段分析產(chǎn)品的靜 動態(tài)特性 模擬產(chǎn)品在未來工作環(huán)境的工作狀態(tài)和運行行為 在設計階段發(fā)現(xiàn)設計中的缺陷 并對其修改 并證實未來工程 產(chǎn)品性能的可行性和可靠性 一般情況下 CAE主要完成工作包括 發(fā)現(xiàn)設計缺陷 減少重量 增加強度 優(yōu)化零部件尺寸 優(yōu)化性能 選擇恰當材料 檢查安全要素等 日益激烈的市場競爭已使工業(yè)產(chǎn)品的設計與生產(chǎn)廠家越來越清楚地意識到 能比別人更快地推出優(yōu)秀的新產(chǎn)品 就能占領更多的市場 CAE技術可以幫助用戶在產(chǎn)品設計定型或生產(chǎn)之前預測 仿真和提高產(chǎn)品的性能質量 降低設計成本 節(jié)約資金 縮短產(chǎn)品投放市場的時間 提高競爭能力 目前 CAE產(chǎn)品在整個PLM市場中所占的比重達到了約25 并且還有明顯的繼續(xù)增大的趨勢 中國的CAE產(chǎn)品市場 國外產(chǎn)品一統(tǒng)天下 品牌集中度較高 主要集中在有限的MSC ANSYS COSMOS等幾個產(chǎn)品上 中國CAE應用的普及任重而道遠 CAE外包是企業(yè)可以考慮的應用方式之一 4 四 CAE在產(chǎn)品生命周期各階段創(chuàng)造的效益具體表現(xiàn)在 1 概念設計階段 概念設計階段 需要根據(jù)市場需求 產(chǎn)品功能 及商業(yè)考慮等進行產(chǎn)品規(guī)劃 方案設計 CAE可以為設計人員用來完成基礎設計的驗證 不同方案的比較 滿足功能 性能方面的要求 并為企業(yè)領導層進行產(chǎn)品決策提供參考 回答是否能夠在預定時間 預定成本等約束條件下開發(fā)出滿足要求的產(chǎn)品的問題 2 詳細設計階段 在這個階段 所有的設計將全部展開 從系統(tǒng)設計 裝配部件 子裝配 零件設計 直到圖紙 材料 制造工藝等 CAE在這個階段的作用 就是驗證各種零部件是否滿足預期的性能 制造上是否可行 而且從系統(tǒng)到單個零件都可以進行仿真 這些工作主要由設計工程師和制造工藝師參與完成 3 試驗階段 試驗階段是設計完成后的關鍵階段 大多數(shù)企業(yè)都是先制造物理樣機 投入試驗 如果某些地方試驗失敗 則重新設計 重新制造 重新試驗 如此反復 直到定型通過 顯然 這樣反復多次的 設計 試驗 修改 過程 既耗費時間 又極為昂貴 為此就要采取所謂的虛擬樣機技術 4 制造階段 這個階段是產(chǎn)品實際制造的階段 CAE技術可以優(yōu)化制造的工藝流程 減少廢料 簡化工藝步驟 通過找出 并消除那些可能導致產(chǎn)品缺陷的設計要素 CAE技術在提高產(chǎn)品 可生產(chǎn)性 的同時也可以大大減少售后服務成本 5 市場 銷售階段 當產(chǎn)品上市銷售時 CAE可以在推廣階段向客戶展示其產(chǎn)品在客戶使用環(huán)境下的表現(xiàn) 同時CAE的結果也可以用到廣告中輔佐廠家對產(chǎn)品的介紹 由于CAE帶來了更好的設計 當然也帶來了更好的產(chǎn)品 所以銷售也必將增加 6 支持服務階段 售出的產(chǎn)品都需要技術支持 保養(yǎng)維護 檢查 修理 CAE技術可以指導現(xiàn)場的維修及備件更換 確保問題的解決 使產(chǎn)品保持原設計的功能 7 報廢階段 產(chǎn)品的使用壽命到期之后 就必須報廢或回收 CAE在這個階段的作用是 選擇合適的工藝 材料 以及便宜 可行的回收方式 多數(shù)情況下 廠家都會制造大量備用的 接觸件 CAE也可以保證這些備用件被合理回收利用 5 五 CAE背景知識 CAE主要指用計算機對工程和產(chǎn)品的功能 性能與安全可靠性進行計算和優(yōu)化設計 對未來的工作狀態(tài)和運行行為進行模擬真 以便及早發(fā)現(xiàn)設計缺陷 改進和優(yōu)化設計方案 或證實未來工程 產(chǎn)品的可用性與可靠性 CAE主要是以有限元法 有限差分法 有限體積以及無網(wǎng)格法為數(shù)學基礎發(fā)展起來的 傳統(tǒng)的CAE是指工程設計中的分析計算與分析仿真 具體包括工程數(shù)值分析 結構與過程優(yōu)化設計 強度與壽命評估 運動 動力學仿真 工程數(shù)值分析用來分析確定產(chǎn)品的性能 結構與過程優(yōu)化設計用來保證產(chǎn)品功能 工藝過程的基礎上 使產(chǎn)品 工藝過程的性能最優(yōu) 結構強度與壽命評估用來評估產(chǎn)品的精度設計是否可行 可靠性如何以及使用壽命為多少 運動 動力學仿真用來對CAD建模完成的虛擬樣機進行運動學仿真和動力學仿真 從過程化 實用化技術發(fā)展的角度看 傳統(tǒng)的CAE的核心技術為有限元技術與虛擬樣機的運動 動力學仿真技術 6 一 虛擬樣機技術 應用實例 三個典型的應用實例起源及發(fā)展技術組成應用與前景幾種代表性的軟件 對中國制造業(yè)的啟發(fā) 7 一 虛擬樣機技術 波音公司1990 1990年10月29日 美國波音公司正式啟動波音777飛機研制計劃 采用一種全新的設計與制造方式 4年半之后 于1994年6月12日直接進行了第1架波音777的首次試飛 波音777飛機的研制采用了全數(shù)字化的無紙設計技術 整機外型 結構件和整機飛機系統(tǒng)100 采用三維數(shù)字化定義 100 應用數(shù)字化預裝配 整個設計制造過程無需模型和樣機 一次成功 首次實現(xiàn)了整機數(shù)字化設計 數(shù)字化制造和數(shù)字化協(xié)調(diào) 對比以往的飛機研制 波音777成本降低了25 出錯返工率減少了75 制造周期縮短了50 波音777的研制成為現(xiàn)代產(chǎn)品開發(fā)新技術應用的里程碑 其采用的開發(fā)過程現(xiàn)在稱之為虛擬產(chǎn)品開發(fā) VirtualProductDevelopment VPD 應用的開發(fā)技術稱之為虛擬樣機技術 VirtualPrototyping VP 虛擬產(chǎn)品開發(fā)和虛擬樣機技術的出現(xiàn)是市場激烈競爭的拉動和技術迅速發(fā)展的推動共同作用的結果 隨著世界經(jīng)濟的一體化發(fā)展 市場競爭日趨激烈 多品種小批量生產(chǎn)和大批量定制生產(chǎn)逐漸成為主導的生產(chǎn)形式 在這種情況下 企業(yè)要求得生存與發(fā)展 就必須調(diào)整其產(chǎn)品開發(fā)和生產(chǎn)組織模式 解決T 最快的上市時間 Q 最好的產(chǎn)品質量 C 最低的產(chǎn)品成本 S 良好的產(chǎn)品服務 和E 盡少的環(huán)境污染 難題 另一方面 世界已經(jīng)進入全球化的知識經(jīng)濟時代 現(xiàn)代信息技術特別是計算機技術得到飛速發(fā)展與廣泛應用 這為TQCSE難題的解決提供了機遇 在這樣的背景條件下 虛擬產(chǎn)品開發(fā)和虛擬樣機技術應運而生 8 一 虛擬樣機技術 應用實例 1997年7月4日 美國航空航天局 NASA 的噴氣推進實驗室 JPL 成功地實現(xiàn)了火星探測器 探路號 在火星上的軟著陸 成為轟動一時的新聞 但人們并不知道 如果不是采用了一項新技術 這個計劃可能要失敗 在探測器發(fā)射以前 JPL的工程師們運用這項技術預測到由于制動火箭與火星風的相互作用 探測器很可能在著陸時滾翻并最后六輪朝上 工程師們針對這個問題修改了技術方案 保證了火星登陸計劃的成功 福特汽車公司在一個新車型的開發(fā)中也采用了這項技術 其設計周期縮短了70天 全公司范圍內(nèi) 由于采用了這項技術 設計費用減少了4千萬美元 制造費用節(jié)省了10億美元 由于設計制造周期的縮短 新車上市早 額外贏利達到其成本的數(shù)倍 世界上最大的工程機械制造商卡特皮勒公司的工程師們在經(jīng)過幾天培訓后 采用這項技術進行裝載機和挖掘機的工作裝置優(yōu)化設計及分析 在一天時間內(nèi) 他們對工作裝置進行了上萬個工位的運動及受力分析 很容易地實現(xiàn)了理想的設計 十幾年前在國內(nèi)南方一個工程機械廠里 當時的工具只有計算器 工程師每天能算三個工位已算很盡力了 9 一 虛擬樣機技術 起源及發(fā)展 虛擬樣機技術是一項新生的工程技術 借助于這項技術 工程師們可以在計算機上建立機械多體系統(tǒng)的模型 伴之以三維可視化處理 模擬在現(xiàn)實環(huán)境下系統(tǒng)的運動和動力特性 并根據(jù)仿真結果精化和優(yōu)化系統(tǒng)的設計與過程 任何一項技術的產(chǎn)生及廣泛應用都有其原因 其中最重要的是市場的需求和技術本身的成熟程度 虛擬樣機技術的起源有其經(jīng)濟背景 隨著經(jīng)濟貿(mào)易的全球化 要想在競爭日趨激烈的市場上取勝 縮短開發(fā)周期 提高產(chǎn)品質量 降低成以及對市場的靈活反應成為競爭者們所追求的目標 誰早推出產(chǎn)品 誰就占有市場 然而 傳統(tǒng)的設計與制造方式無法滿足這些要求 10 一 虛擬樣機技術 起源及發(fā)展 在傳統(tǒng)的設計與制造過程中 首先是概念設計和方案論證 然后進行產(chǎn)品設計 在設計完成后 為了驗證設計 通常要制造樣機進行實驗 有時這些實驗甚至是破壞性的 當通過實驗發(fā)現(xiàn)缺陷時 又要回頭修改設計并再用樣機驗證 只有通過周而復始的設計 實驗 設計過程 產(chǎn)品才能達到要求的性能 這一過程是冗長的 尤其對于結構復雜的系統(tǒng) 設計周期無法縮短 更不用談對市場的靈活反應了 樣機的單機手工制造增加了成本 在大多數(shù)情況下 工程師為了保證產(chǎn)品按時投放市場而中斷這一過程 使產(chǎn)品在上市時便有先天不足的毛病 在競爭的市場的背景下 基于實際樣機上的設計驗證過程嚴重地制約了產(chǎn)品的質量的提高 成本的降低和對市場的占有 11 一 虛擬樣機技術 起源及發(fā)展 如果基于實際樣機上的設計驗證能象小孩子搭集木一樣簡單 這個問題便迎刃而解 但復雜的機械系統(tǒng)不可能用集木搭出來 那么讓計算機來替我們作 機械系統(tǒng)的運動必須受制于物理規(guī)律 我們只要掌握了這些規(guī)律并定義了描述機械系統(tǒng)的方法 計算機不僅會象搭集木一樣把機械系統(tǒng)組裝起來 形成虛擬模型 而且會告訴我們它是怎樣運動的 通過計算機的仿真結果 工程師和設計師們便可以評價機械系統(tǒng)的設計質量 虛擬模型技術的應用貫串在整個設計過程當中 它可以用在概念設計和方案論證中 設計師可以把自己的經(jīng)驗與想象結合在計算機里的虛擬模型里 讓想象力和創(chuàng)造力充分發(fā)揮 當虛擬模型用來代替實際模型驗證設計時 開發(fā)周期縮短 設計質量和效率得到了提高 12 一 虛擬樣機技術 技術組成 虛擬模型技術是許多技術的綜合 它的核心部分是多體系統(tǒng)運動學與動力學建模理論及其技術實現(xiàn) 作為應用數(shù)學的一個分支的數(shù)值算法及時地提供了求解這種問題的有效的快速算法 近年來的計算機可視化技術及動畫技術的發(fā)展為這項技術提供了友好的用戶界面 CAD FEA等技術的發(fā)展為虛擬模型技術的應用提供了技術支持環(huán)境 許多人會認為虛擬模型技術是單純的運動學和動力學分析軟件的別稱 這是不夠確切的 盡管虛擬模型技術的核心是機械系統(tǒng)運動學 動力學和控制理論 但沒有成熟的三維計算機圖形技術和基于圖形的用戶界面技術 虛擬模型技術也不會成熟 所以虛擬模型技術不單純是外加以層包裝的機械系統(tǒng)運動學及動力學分析研究成果 13 一 虛擬樣機技術 技術組成 虛擬模型技術在技術與市場兩個方面的成熟也與計算機輔助設計 CAD 技術的成熟及大規(guī)模推廣應用分不開的 首先 CAD中的三維幾何造型技術能夠使設計師們的精力集中在創(chuàng)造性設計上 把繪圖等煩燥的工作交給計算機去做 這樣設計師就有額外的精力關注設計的正確和優(yōu)化問題 其次 三維造型技術使虛擬模型技術中的機械系統(tǒng)描述問題變得簡單 第三 由于CAD強大的三維幾何編輯修改技術 是機械系統(tǒng)設計的快速修改變?yōu)榭赡?在這基礎上 在計算機上的設計實驗設計的反復過程才有時間上的意義 虛擬模型技術的發(fā)展也直接受其構成技術的制約 一個明顯的例子是它對于計算機硬件的依賴 這種依賴在處理復雜系統(tǒng)時尤其明顯 例如火星探測器的動力學及控制系統(tǒng)模擬是在惠普700工作站上進行的 CPU時間用了750小時 另一個例子是在數(shù)值方法上的進步發(fā)展都會對基于虛擬模型的仿真的速度及精度有積極的影響 14 一 虛擬樣機技術 應用與前景 虛擬模型技術 作為一項產(chǎn)業(yè)技術 已有20年的歷史了 20年前 復雜機械系統(tǒng)運動學和動力學的理論框架已就已搭起 相應的數(shù)學方法業(yè)已提出 數(shù)位學者走出了象牙塔 力圖把研究成果商品 使其能為工業(yè)界接受 但他們沒有想到他們的理論成果不僅被接受 而且變成了一項相對獨立的產(chǎn)業(yè)技術 改變了傳統(tǒng)的設計思想 對制造業(yè)產(chǎn)生了深遠的影響 虛擬模型技術應當屬于計算機輔助工程 CAE 的一個分支 隸屬于CAE的其它分支有有限元技術等 虛擬模型技術區(qū)別于其它分支之外在于它是從系統(tǒng)的層面來分析系統(tǒng) 而與有限元有關的技術分支所進行的是部件的分析 正由于此 虛擬模型技術對設計方法和過程的影響要比有限元技術所帶來的影響要大 虛擬模型技術不僅幫助企業(yè)縮短周期 降低成本和提高質量 而且改變了產(chǎn)品設計的過程順序 15 一 虛擬樣機技術 應用與前景 過去的設計方式是由下到上 從部件設計到整機設計 這種方式的弊端是設計師往往把注意力集中在細節(jié)而忽略了整體性能 正象老話講的 揀了芝麻丟了西瓜 這種事情在我國常發(fā)生 尤其在對國外引進樣機的消化上 在整機性能還沒吃透的情況下就開始照抄零件 借助于虛擬模型技術 傳統(tǒng)設計過程被逆轉了 設計過程先從整機開始 按照 由上至下 的順序進行 這樣可以避免代價昂貴的在系統(tǒng)設計方面的失誤 例如 當設計挖掘機時 可以根據(jù)用戶要求 利用虛擬模型技術確定工作裝置的參數(shù) 優(yōu)化設計在早期設計階段完成 對于早期階段的虛擬模型的仿真結果可以作為零件設計的參考 例如 動力學或靜力學分析的結果可以用來指導零件的強度設計 16 一 虛擬樣機技術 應用與前景 虛擬模型技術已經(jīng)廣泛地應用在各個領域里 汽車制造業(yè) 工程機械 航天航空業(yè) 國防工業(yè)及通用機械制造業(yè) 所涉及到的產(chǎn)品從龐大的卡車到照相機的快門 天上的火箭到輪船的錨機 在各個領域里 針對各種產(chǎn)品 虛擬模型技術都為用戶節(jié)省了開支 時間并提供了滿意的設計方案 其他成功應用 約翰 迪爾 JohnDeere 公司 解決工程機械在高速行駛時的蛇行現(xiàn)象及在重載下的自激振動保齡球的形狀幾何形狀及指孔分布的動力學仿真一家卡車制造公司在研制新型柴油機時 發(fā)現(xiàn)點火控制系統(tǒng)的鏈條在轉速達到每分鐘6000轉運動失穩(wěn)并發(fā)生振動 采用虛擬樣機技術 發(fā)現(xiàn)了不穩(wěn)定因素 改進了控制系統(tǒng) 使系統(tǒng)的穩(wěn)定范圍達到每分鐘10 000轉以上 福特公司專門雇傭一家諮詢公司用虛擬模型技術為它進行車輛事故仿真 在法庭上用其仿真結果為自己辯護 以后同學們可以繼續(xù)提供 17 一 虛擬樣機技術 應用與前景 虛擬模型技術是一門新興的技術 它有著廣闊的發(fā)展前景及市場 只要想一下 通用汽車公司每年用于實際模型的建造及實驗的費用有十憶美元 福特汽車公司開發(fā)一輛中型轎車的費用與波音公司開發(fā)747客機的費用相當 對虛擬模型技術的未來不能不樂觀 幾種代表性的軟件 國外虛擬模型技術的商品化過程早已完成 目前有二十多家公司在這個日益增長的市場上競爭 比較有影響的產(chǎn)品包括機械動力學公司 MechanicalDynamicsInc 的ADAMS CADSI的DADS 以及德國航天局的SIMPACK 韓國FunctionBay公司的RecurDyn 等等 18 一 虛擬樣機技術 對中國的作用 每一項新技術的出現(xiàn)都為傳統(tǒng)的工業(yè)的進步提供了一個契機 同時也為落后者提供了追趕的捷徑 雖然我國的制造業(yè)水平較發(fā)達國家的水平相比尚有差距 但虛擬模型技術及其他仿真技術的應用將會加速追趕的速度 比如 國外產(chǎn)品的高設計質量部分源于多年的設計經(jīng)驗 借助于在虛擬模型上的模擬 國內(nèi)的設計師和分析師們會很快取得這些經(jīng)驗 即時用到新產(chǎn)品的設計及老產(chǎn)品的升級換代 在信息化改造傳統(tǒng)企業(yè)要求的今天 相信虛擬模擬技術完全可以在中國的工業(yè)界生根開花 結果 國內(nèi)已經(jīng)完全有能力開發(fā)成熟的虛擬樣機技術 虛擬樣機技術的構成技術在國內(nèi)已經(jīng)成熟 只要找對市場的切入點 政策對頭 組織得當并加強與國外的交流 完全可以開發(fā)出具有特色的基于中國工業(yè)現(xiàn)狀的虛擬模型技術 當然 象所有的技術一樣 虛擬模型技術畢竟只是一種工具 能為使用者提供用以決策的信息 但其本身不會提供問題的方案和答案 這項技術應用的效益 決定于它的使用者 在人與技術的關系上 人永遠是主動的 人是技術的創(chuàng)造者和使用者 19 一 虛擬樣機技術 中國制造業(yè) 結合我國的特殊情況 這項技術應該優(yōu)先應用于下列領域 重點機械投資項目 這種項目投資額大 任何系統(tǒng)設計方面的失誤都會帶來巨大的經(jīng)濟損失 運用虛擬模型技術不僅可以避免損失 而且會找到滿意的經(jīng)過優(yōu)化方案 與龐大的投資相比 建立虛擬模型及模擬的費用微乎其微 樣機引進項目 自開放以來 我國從發(fā)達國家引進了各種機械設備的樣機予以仿制 以期提高國內(nèi)產(chǎn)品的水平 但效果總是差強人意 一個很重要的原因是仿制停留在零件照抄的低水平上 對于樣機缺乏系統(tǒng)水平上的理解 設計人員對樣機只知其然而不知所以然 如果采用虛擬模型技術 技術人員便可以對引進樣機進行深入的研究 他們可以追蹤樣機的設計思想 可以進行子系統(tǒng)的模擬來指導其設計 更重要的是可以發(fā)現(xiàn)樣機的缺陷以便索賠或改建 國民經(jīng)濟的骨干行業(yè) 象汽車工業(yè) 工程機械工業(yè)及軍事工業(yè)等 這些行業(yè)對國民經(jīng)濟的影響巨大 虛擬模型技術在這些行業(yè)的應用會帶來可觀的經(jīng)濟效益 在國外 虛擬模型技術在這些行業(yè)力應用的最廣泛和最成熟 國內(nèi)的技術人員也有經(jīng)驗借鑒 20 二 多體系統(tǒng)基本理論概述 什么是多體系統(tǒng) 多體系統(tǒng)的抽象模型多體系統(tǒng)的基本概念多體系統(tǒng)動力學以及相關學科多體系統(tǒng)動力學的研究方法 21 什么是多體系統(tǒng) 22 什么是多體系統(tǒng) 以一定的聯(lián)接方式互相關聯(lián)起來的多個物體構成的系統(tǒng)稱為多體系統(tǒng) 體與體間一般有相對運動 剛體運動 如果多體系統(tǒng)中所有的體均為剛體 則稱該系統(tǒng)為多剛體系統(tǒng) 反之則稱為柔性多體系統(tǒng) 23 多體系統(tǒng)的抽象模型 多體系統(tǒng)可以抽象為以下四個要素的組合 1 體 Body 多體系統(tǒng)中的構件 機座和滑塊是否一定定義為體 2 鉸 Hinge Joint 體間的運動約束 無質量 連桿AB是否可以作為約束 3 外力 Externalforce 系統(tǒng)外的物體所施加的力或力矩 機座或滑塊不作為體時的外力 4 力元 Forceelement 體間的相互作用力 體間的作用關系既可以通過運動約束來限制 也可以通過力來限制 約束與力的等價 24 拓撲構型 多體系統(tǒng)中各物體的聯(lián)系方式稱為系統(tǒng)的拓撲構型 簡稱拓撲 根據(jù)系統(tǒng)拓撲中是否存在回路 可將多體系統(tǒng)分為樹系統(tǒng)與非樹系統(tǒng) 約束 對系統(tǒng)中某構件的運動或構件之間的相對運動所施加的限制稱為約束 數(shù)學模型 分為靜力學數(shù)學模型 運動學數(shù)學模型和動力學數(shù)學模型 機構 裝配在一起并允許作相對運動的若干個剛體的組合 運動學 研究組成機構的相互聯(lián)接的構件系統(tǒng)的位置 速度和加速度 其與產(chǎn)生運動的力無關 運動學數(shù)學模型是非線性和線性的代數(shù)方程 動力學 研究外力 偶 作用下機構的動力學響應 包括構件系統(tǒng)的加速度 速度和位置 以及運動過程中的約束反力 逆向動力學 逆向動力學分析是運動學分析與動力學分析的混合 是尋求運動學上確定系統(tǒng)的反力問題 與動力學正問題相對應 逆向動力學問題是已知系統(tǒng)構型和運動求反力 也稱為動力學逆問題 連體坐標系 固定在剛體上并隨其運動的坐標系 用以確定剛體的運動 廣義坐標 唯一地確定機構所有構件位置和方位即機構構形的任意一組變量 約束方程 對系統(tǒng)中某構件的運動或構件之間的相對運動所施加的約束用廣義坐標表示的代數(shù)方程形式 稱為約束方程 多體系統(tǒng)的基本概念 25 多體系統(tǒng)動力學以及相關學科 多體系統(tǒng)動力學是一般力學學科的一個重要分支 描述相對運動 剛體動力學 約束系統(tǒng) 分析力學 描述彈性振動 有限元理論和連續(xù)介質力學 動力學方程的求解 計算力學 運動的控制 控制理論 26 多體系統(tǒng)運動學 動力學的研究方法 剛體轉動的描述 歐拉角 四元數(shù) 所使用的力學原理 牛頓力學 分析力學 約束的處理 廣義坐標 Kane方程 廣義坐標 乘子 較有影響的方法 運動關系的描述 相對運動 絕對運動 R W方法 廣義坐標 相對運動 分析力學 Kane Huston方法 廣義坐標 相對運動 Kane方程 乘子方法 廣義坐標 乘子 分析力學 27 多體系統(tǒng)動力學的研究方法 相對運動分析方法 航天領域 以體間的相對運動為廣義坐標 所建立的方程為微分方程組 絕對運動分析方法 機械領域 以體相對于慣性系的運動為廣義坐標 所建立的方程為微分 代數(shù)混合方程組 28 計算多體系統(tǒng)動力學建模與求解一般過程 29 三 多體系統(tǒng)的數(shù)學基礎 1 矩陣 由于運動學與動力學方程的矩陣表達式遠比其他形式的表達式簡潔 加上矩陣運算的規(guī)范性以及適用于計算機編程的特點 因此在多體系統(tǒng)中的計算大多數(shù)表達式多用矩陣形式 2 矢量 矢量a是一個具有方向與大小的量 它的大小稱為模 記為a 模為l的矢量稱為稱為矢量 模為0的矢量稱為零矢量 記為0 矢量在幾何上可用一個帶箭頭的線段來描述 線段的長度表示它的模 箭頭在某一空間的指向為它的方向 3 旋量 略4 張量 略 30 3 1 矢量 用三個正交的單位矢量e1 e2 e3構成一個參考空間 稱為矢量基 簡稱基 或坐標系 三個正交的單位矢量稱為這個基的基矢量 可以用來表示一個剛體的姿態(tài) 根據(jù)三個基矢量的正交性 存在如下的關系式 31 其中 稱為克羅內(nèi)克符號 即 32 而稱為李奇符號 如果三個基矢量el e2 e3的正向依次按右手法則排列 有 33 3 2 并矢 按順序并列的兩個矢量 非點積亦非叉積 稱為并矢 并矢是二階張量 二階張量的一般形式為 將式中的每個矢量均為用其在基中的坐標列陣表出 得到張量的坐標矩陣表達式 34 式中3 3矩陣稱為張量D在基e中的九個坐標 矩陣D的九個坐標稱為D在基e中的坐標矩陣 35 3 4 四元數(shù) 愛爾蘭的數(shù)學家哈密頓首先發(fā)現(xiàn) 要想在實數(shù)基礎上建立三維復數(shù) 使它具有實數(shù)和復數(shù)的各種運算性質 這是不可能的 他進而研究 四維復數(shù) 后來稱為所謂的四元數(shù) Quaternions 復數(shù)僅有兩個單位1與i 而四元數(shù)有四個單位1 i j k 一般的四元數(shù)的形式是 a bi cj dk 這里 i j k是空間笛卡兒直角坐標系中三個坐標軸上的單位向量 類似于復數(shù)的虛數(shù)單位 a b c d是實數(shù) 稱為四元素的系數(shù) 36 如果將視為基矢量 則式子后面的三項組成矢量 我們可將四元數(shù)定義為一個標量和一個矢量的集合 借用加法符號寫作 兩個四元數(shù)相等被規(guī)定為對應系數(shù)分別相等 37 3 5 方向余弦 方向余弦矩陣定義為 其中f g和h分別為連體坐標系坐標軸 和的單位矢量 方向余弦矩陣A為正交矩陣 因此 A中9個變量受6個獨立方程的約束 方向余弦矩陣中只存在說明3個轉動自由度的獨立變量 38 3 6 歐拉角 相對于參考系自由運動的剛體有六個自由度 其中三個自由度移動 三個是轉動自由度 因此歐拉提出用三個相互獨立的角度來表示剛體的轉動 方位 這比用方向余弦矩陣中的九個元素表示要簡潔得多 OXYZ 固定坐標系 定系oxiyizi 與剛體固連的結體系 動系 下標表示第i次轉動 歐拉角為 進動角 precessionangle 章動角 Nutationangle 自轉角 Spinangle 39 坐標軸O 與節(jié)線ON的夾角稱為進動角 坐標軸O 與坐標軸Oz的夾角稱為章動角 節(jié)線ON與坐標軸Ox的夾角稱為自轉角 上述三個角即稱為歐拉角 用它們描述天體的方位運動十分方便 三個角的名稱也是由天體力學中借助用過來的 在一定的條件下 剛體的任一方位均可用一組歐拉角唯一地表示 3 6 歐拉角幾何含義 40 歐拉角的轉動次序 1 結體系與參考系重合 2 繞Z軸轉動 3 繞x1軸轉動 4 繞z2軸轉動 根據(jù)歐拉角所確定的坐標系是唯一的 41 歐拉角的方向余弦矩陣 42 用歐拉角表示的方向余弦矩陣為 43 剛體定點運動的歐拉角描述 N 節(jié)線 找xy平面與XY平面的交線 稱為節(jié)線 角容易確定 如何確定 44 從方向余弦矩陣到歐拉角的變換為 當章動角時 上式失效 進動角和自轉角不能確定 稱為歐拉角奇異點 45 歐拉角表示的歐拉參數(shù)為 46 從歐拉參數(shù)到歐拉角的變換為 47 向動系Ox3y3z3分解 反解可能有奇點 歐拉角的角速度表示 48 廣義歐拉角 歐拉角的本質是 剛體的任意方位可以通過繞坐標軸的三次轉動實現(xiàn) 根據(jù)這種理解 很容易推廣 繞軸次序的不同可得到不同的歐拉角 稱為廣義歐拉角 共有24種情況 其中繞體軸12個 繞定軸12個 繞體軸 3 1 3 為歐拉角 多用于剛體定點運動 繞體軸 1 2 3 為卡爾丹角 多用于陀螺儀轉子 繞體軸 3 1 2 為姿態(tài)角 多用于飛行器 49 4 多體系統(tǒng)的拓撲結構 問題 如何描述多體系統(tǒng)中剛體的運動 答案 需要考慮剛體相對其低序體的運動新問題 相對運動與慣性力無法取得聯(lián)系 絕對運動與慣性力有關 因此需要把每個剛體的相對運動轉化為對慣性系的絕對運動 內(nèi)容1 R W方法內(nèi)容2 多體系統(tǒng)的拓撲結構 50 美國圣地亞哥大學的Roberson和德國卡爾斯路大學的Wittenburg進行了合作 他們首先在多剛體系統(tǒng)動力學的研究中引入了數(shù)學中圖論 GraphTheory 的有關概念 把千姿百態(tài)的具體系統(tǒng)結構 用數(shù)學語言進行了成功的描述 給出的多剛體系統(tǒng)動力學一般公式的矩陣形式 R W方法 51 R W方法 寫成矩陣形式 如何寫出矩陣T 52 多體系統(tǒng)的拓撲構型 多體系統(tǒng)中各體的聯(lián)系方式稱為系統(tǒng)的拓撲構型 拓撲 需要一個已知運動的物體作為基礎 B0 鉸一般可以用一個或兩個點表示其位置 鉸定義為有方向的線段 描述體間的相對運動 例 旋轉副 一點 滑移副 兩點 定義體間作用力的方向 53 如果由物體Bi 沿一系列物體和鉸到達物體Bj 其中沒有一個鉸被重復通過 則這組鉸 或物體 構成物體Bi至Bj的路 通路 54 有根系統(tǒng)和無根系統(tǒng) 工程中大多數(shù)對象的多體系統(tǒng)力學模型與系統(tǒng)外運動規(guī)律為已知的物體有鉸聯(lián)系 稱該系統(tǒng)為有根系統(tǒng) 與系統(tǒng)外運動規(guī)律為已知的物體無任何鉸聯(lián)系的系統(tǒng)稱為無根系統(tǒng) 如果將描述無根系統(tǒng)運動的參考系記為B0 通過一個虛鉸與系統(tǒng)中某體相關聯(lián) 則無根系統(tǒng)與有根系統(tǒng)在拓撲結構上取得一致 55 樹系統(tǒng)和非樹系統(tǒng) 任意兩個物體之間路為唯一的多體系統(tǒng)稱為樹系統(tǒng) 反之稱為帶回路的系統(tǒng) 或者非樹系統(tǒng) 樹系統(tǒng) 樹系統(tǒng) 非樹系統(tǒng) 56 樹系統(tǒng)的內(nèi)接和外接 在體Bi的內(nèi) 外 側且與Bi相鄰的體稱為Bi的內(nèi) 外 接體 沿著路的方向稱為外接 反之為內(nèi)接 與體Bi相連且在Bi內(nèi)側的鉸稱為Bi的內(nèi)接鉸 57 限定只有一個鉸與B0連接 樹系統(tǒng)的規(guī)則標號方法 58 樹系統(tǒng)的規(guī)則標號方法 鉸的方向一律背離零剛體B0 體的序號大于其內(nèi)接體的序號 體的序號與其內(nèi)接鉸序號相同 Stanford機械手 59 關聯(lián)數(shù)組 定義兩個NH NumberofHinge 階一維整數(shù)數(shù)組 i 對應于鉸的內(nèi)接體 i 對應于鉸的外接體 對于規(guī)則編號的系統(tǒng)僅需要i 即可 關聯(lián)數(shù)組是描述系統(tǒng)拓撲的最簡單形式 常用于程序的輸入 60 關聯(lián)矩陣 第i行反映了Bi與各鉸的聯(lián)結關系第j列反映了Hj與各剛體的聯(lián)結關系 定義 NB 1 NH階二維數(shù)組 NB NumberofBody 61 關聯(lián)矩陣 對于規(guī)則標號法 S0的第一個元素為1 其它為0 S為上三角陣 且對角元素為 1 關聯(lián)矩陣描述了系統(tǒng)的拓撲構型 62 第i列反映了Bi返回B0時要經(jīng)過的鉸 通路矩陣 63 利用Tji 可以把上式寫成一個統(tǒng)一的公式 通路矩陣可以很方便用于描述系統(tǒng)內(nèi)部相對運動的關系 如圖 設B0運動已知 每個剛體相對其前置剛體 內(nèi)接剛體 的轉動角速度為 i 而每個剛體的絕對角速度為 i 則有 或寫成矩陣形式為 該式是一個一般的公式 適用于任何系統(tǒng) 通路矩陣 64 在符號規(guī)則下 關聯(lián)矩陣和通路矩陣的特點 S T均為上三角陣 S T對角元均為 1 S 的每列只有2個非零的元素 T的第一行均為 1 65 5 多體系統(tǒng)動力學建模方法 多體動力學建模方法分為兩大類 1矢量力學2分析力學牛頓 歐拉為矢量力學的代表 拉格朗日為分析力學的代表 Kane方法兼有矢量力學和分析力學的特點 66 考察由n個質點的 具有理想約束的系統(tǒng) 根據(jù)達朗貝爾原理 有 令系統(tǒng)有任意一組虛位移 系統(tǒng)的總虛功為 1 動力學普遍方程 67 系統(tǒng)的總虛功為 利用理想約束條件 得到 動力學普遍方程 任意瞬時作用于具有理想 雙面約束的系統(tǒng)上的主動力與慣性力在系統(tǒng)的任意虛位移上的元功之和等于零 68 動力學普遍方程的直角坐標形式 動力學普遍方程適用于具有理想約束或雙面約束的系統(tǒng) 動力學普遍方程既適用于具有定常約束的系統(tǒng) 也適用于具有非定常約束的系統(tǒng) 動力學普遍方程既適用于具有完整約束的系統(tǒng) 也適用于具有非完整約束的系統(tǒng) 動力學普遍方程既適用于具有有勢力的系統(tǒng) 也適用于具有無勢力的系統(tǒng) 69 動力學普遍方程主要應用于求解動力學第二類問題 即 已知主動力求系統(tǒng)的運動規(guī)律 應用動力學普遍方程求解系統(tǒng)運動規(guī)律時 重要的是正確分析運動 并在系統(tǒng)上施加慣性力 由于動力學普遍方程中不包含約束力 因此 不需要解除約束 也不需要將系統(tǒng)拆開 應用動力學普遍方程 需要正確分析主動力和慣性力作用點的虛位移 并正確計算相應的虛功 動力學普遍方程的應用 70 2 拉格朗日 Lagrange 方程 主動力 虛位移 廣義坐標 第i個質點的位矢 由動力學普遍方程 得 Qk 廣義力 由動力學普遍方程推導拉格朗日方程 71 72 73 對任意一個廣義坐標qj求偏導數(shù) 如果將位矢對任意一個廣義坐標qj求偏導數(shù) 再對時間求導數(shù) 則得到 第二個拉格朗日關系式 74 75 此即拉格朗日方程 或稱為第二類拉格朗日方程 如果作用在系統(tǒng)上的主動力都是有勢力 根據(jù)有勢力的廣義主動力 76 引入拉格朗日函數(shù) L T V 得到主動力為有勢力的拉格朗日方程 77 對于只具有完整約束 自由度為N的系統(tǒng) 可以得到由N個拉格朗日方程組成的方程組 應用拉格朗日方程 一般應遵循以下步驟 首先 要判斷約束性質是否完整 主動力是否有勢 決定采用哪一種形式的拉格朗日方程 其次 要確定系統(tǒng)的自由度 選擇合適的廣義坐標 按照所選擇的廣義坐標 寫出系統(tǒng)的動能 勢能或廣義力 將動能或拉格朗日函數(shù) 廣義力代入拉格朗日方程 拉格朗日方程的應用 78 拉格朗日方程在機器人中的應用 拉格朗日函數(shù)為 qi為廣義坐標 在機器人動力學中為關節(jié)變量 T U分別代表機器人手臂的動能和勢能 機器人的拉格朗日方程為 Qi為對應廣義坐標的廣義力 79 機器人手臂i的動能計算 Vci 機器人手臂i的質量中心在基礎坐標系中的平移速度向量 角速度向量 mi 手臂i的質量 Ii 手臂i相對質量中心的慣性張量 80 剛體的動能與位能 旋轉式運動 假設連桿質量用等效連桿末端的點質量表示連桿1 連桿2 81 剛體的動能與位能 旋轉式運動 拉格朗日法求解動力學方程 構造拉格朗日函數(shù)L K P 求取 82 拉格朗日法求解動力學方程 續(xù) 力矩慣量向心加速度系數(shù)哥氏加速度系數(shù)重力 83 拉格朗日法求解動力學方程 續(xù) 有效慣量 耦合慣量 向心加速度系數(shù) 向心加速度系數(shù) 重力項 84 3 牛頓 歐拉 Newton Euler 方程 以牛頓 歐拉方程為代表的矢量學方法是建立在以牛頓方程和歐拉方程為基礎的經(jīng)典剛體動力學基礎上 它用歐拉 牛頓方程分別建立各個單個剛體動力學方程的方法來建立系統(tǒng)的動力學方程 為此取每個剛體Bi為研究對象進行受力分析 系統(tǒng)中所有鉸鏈 彈簧 阻尼器和驅動器的質量可忽略不計 必要時附加在所聯(lián)系的剛體上 不單獨考慮 作用于剛體的力有重力 鉸鏈約束力 有時還要考慮摩擦力 85 將所有作用于剛體上的主動力和約束反力分別向質心簡化 得到主動力主矢和主矩 以及約束反力和主矩 于是可以對每個剛體寫出牛頓 歐拉方程動力學方程為 86 牛頓 歐拉方程在機器人中的應用 根據(jù)力 力矩平衡原理有 上式 牛頓方程下式 歐拉方程 87 Ii為桿i繞其質心的慣性張量 由式表示的牛頓 歐拉方程沒有明顯地表示出關節(jié)位移與關節(jié)力間的關系 可以通過遞推關系建立桿件的遞歸方程 88 解出左圖所示機械臂的牛頓 歐拉運動方程 和用關節(jié)變量 和關節(jié)力矩 表示的封閉動態(tài)方程 解 桿件1的牛頓 歐拉方程可以表示為 桿件2的牛頓 歐拉方程可以表示為 89 關節(jié)力矩和耦合力矩相等 有 將式代入上述式式消去1f2 可得 同樣 消去0f1 得到 90 91 在基坐標系中 桿1的重心為 在基坐標系中 桿2的重心為 桿1質心線速度 角速度為 桿2質心線速度 角速度為 92 從而 對上式進行時間微分 并將相關參數(shù)代入上述式 式中 93 4 凱恩 Kane 方程 Roberson Witenburg的圖論方法提出了解決多剛體動力學統(tǒng)一公式 而凱恩方法則提供了分析復雜機械系統(tǒng)動力學性能的統(tǒng)一方法 凱恩方法是美國學者Kane創(chuàng)立 并由他的學生Huston等人發(fā)展的 最先用于分析復雜航天器 以后發(fā)展為使用范圍更廣泛的普遍性方法 這種方法源出于Gibbs和Appell的偽坐標概念 94 凱恩方法的特點是利用廣義速率代替廣義坐標描述多剛體系統(tǒng)的運動 并將矢量形式的力與達朗伯慣性力直接向特定的基矢量方向投影以消除理想約束力 因而兼有矢量力學和分析力學的特點 該方法沒有給出一個適合于任何多剛體系統(tǒng)的普遍形式的動力學方程 廣義速度的選擇也需要一定的經(jīng)驗和技巧 這是該方法的缺點 但這種方法不用推導動力學函數(shù) 不需要求導計算 只需進行矢量點積 叉積等計算 凱恩方程 95 凱恩方程 從本質來講 凱恩方程是以 速度 代替了 坐標 作為獨立變量 使得出的方程使用于完整系統(tǒng) 也使用于非完整系統(tǒng) 并且 不論完整系或非完整系都可以比較方便地選取 準速度 凱恩稱之為 廣義速率 計算方便 96 在建立方程時 將直接通過加速度計算慣性力 這樣 對于完整系統(tǒng)來說 似乎比建立拉格朗日方程要麻煩 但是 可以避免求導的運算 并且計算步驟程式化 借助于計算機進行運算 就顯得方便 凱恩方程 97 凱恩方法的使用面廣 除了多自由度的離散系統(tǒng)外 還可以結合有限元法建立由部分或全部彈性件構成的十分復雜系統(tǒng)如航天器等的動力學 上式中任意一點的虛位移是廣義坐標變分的線性組合 其系數(shù)為偏速度 凱恩方程 98 從動力學普遍方程推倒出凱恩方程 對于任何質點系統(tǒng) 不論是完整的還是非完整的 有動力學普遍方程 設質點系具有l(wèi)個自由度 即我們有 那么則有 系統(tǒng)中的每一點的速度可以寫為 99 100 從動力學普遍方程推導出凱恩方程 上式中的u如果是廣義速度 那么就是廣義坐標 如果u是準速度 那么是