廣西柳州市、玉林市、貴港市、百色市高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題 理(1).doc

2014年10月份柳州市、玉林市、貴港市、百色市高三聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)一、選擇題1.全集u=r,a=x|x3或x-1,b=x|x2-6x+80),則不等式f(x-2)0 的解集為 a.x|x4 b.x|x4 c.x|x6 d.x|x210.在直三棱柱abcd-a1b1c1中，ab=1,ac=2,bc= ,d,e分別 是ac1和bb1的中點(diǎn)，則直線de與平面bb1c1c所成角的大小為二、填空題13.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖. 若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641， 且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 .14.若直線2ax-by+2=0(a0,b0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得 的弦長為4，則 的最小值是 .15.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積 為 .16.已知函數(shù)y=f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(-,0) 時,不等式f (x)+xf (x)”連接）是 .三、解答題17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,sn=2an-2.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an,cn= ,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn .18.（本小題滿分12分） 2014年全國網(wǎng)球賽規(guī)定：比賽分四個階段，只有上一 階段的勝者，才能繼續(xù)參加下一階段的比賽，否則就 被淘汰，選手每闖過一個階段，個人積10分，否則積 0分.甲、乙兩個網(wǎng)球選手參加了此次比賽.已知甲每 個階段取勝的概率為 ，乙每個階段取勝的概為 . 甲、乙取勝相互獨(dú)立. （1）求甲、乙兩人最后積分之和為20分的概率； （2）設(shè)甲的最后積分為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）如圖3，正方形adef與梯形abcd所在平面互相垂直,adcd，abcd，ab=ad= cd=2，點(diǎn)m在線段ec上且不與e,c重合.（1）當(dāng)點(diǎn)m是ec中點(diǎn)時，求證：bm平面adef；（2）當(dāng)em=2mc時，求平面bdm與平面abf 所成銳二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓c的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓c上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l:y=kx+m與橢圓c相交于a,b兩點(diǎn)（a，b不是左右頂點(diǎn)），且以ab為直徑的圓過橢圓c的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=e 2x+1-ax+1，ar.（1）若曲線y=f(x)在點(diǎn)（0,f（0）處的切線與直線x+ey+1=0 垂直，求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)a a b解答題17.（本小題滿分12分）（1）當(dāng)n=1時，a1=2, 當(dāng)n2時，an=sn-sn-1=2an-2-（2an-1-2） =2an-2an-1. 4分 an=2an-1, 5分 即 =2. 數(shù)列an為以2為公比的等比數(shù)列， an=2n. 6分18.（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）20.（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講證明：（1）連接ae，bc，ab是圓o的直徑，aeb=90，acb=90.mn=mc，mcn=mnc. 2分又ena=mnc，ena=mcn,eac=dcb. 3分eac=ebc，mbc=mcb，mb=mc.mn=mb. 5分（2）設(shè)ocbe=f，ob=oc，obc=ocb. 6分由（1）知，mbc=mcb，dbm=fc