廣西柳州市柳江縣拉堡中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版.doc

廣西柳州市柳江縣拉堡中學(xué)2014-2015學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（每題3分）；1下列各圖中，不是中心對(duì)稱圖形的是( )abcd2方程x2=3x的解是( )ax=3bx=3cx=0dx=3或x=03如圖，將abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得abc，若acab，則bac等于( )a50b60c70d804若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )akbkck且k1dk且k15若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是( )ax2+3x2=0bx23x+2=0cx22x+3=0dx2+3x+2=06下列方程中兩根互為倒數(shù)有( )x22x1=0；2x27x+2=0；x2x+1=0a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)7用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長(zhǎng)方形設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程為( )ax=64bx=64cx（40+x）=64dx（40x）=648某鎮(zhèn)2012年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬(wàn)元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長(zhǎng)率均為x，預(yù)計(jì)到2014年共投入9500萬(wàn)元，則下列方程正確的是( )a2000x2=9500b2000（1+x）2=9500c2000（1+x）=9500d2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=95009將拋物線y=2x2如何平移可得到拋物線y=2（x4）21( )a向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位b向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位c向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位d向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位10如圖在abc中，b=90，a=30，ac=4cm，將abc繞頂點(diǎn)c順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至abc的位置，且a、c、b三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)a所經(jīng)過(guò)的最短路線的長(zhǎng)為( )ab8cmcd11在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( )abcd12二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個(gè)數(shù)為( )bc0；2a3c0；2a+b0；ax2+bx+c=0有兩個(gè)解x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，x10，x20；a+b+c0；當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而減小a2b3c4d5二、填空題（每題3分）13已知方程x2+kx2=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是_，k的值是_14若一元二次方程x2x1=0的兩根分別為x1、x2，則+=_15設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x7=0的兩個(gè)根，則m2+4m+n=_16如圖，把a(bǔ)bc繞點(diǎn)c按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35，得到abc，ab交ac于點(diǎn)d若adc=90，則a=_17如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2y1時(shí)，x的取值范圍_18如圖，拋物線的對(duì)稱軸是x=1，與x軸交于a、b兩點(diǎn)，若b點(diǎn)的坐標(biāo)是，則a點(diǎn)的坐標(biāo)_三、計(jì)算題19解方程：（1）2x24x9=0（用配方法解）（2）（用公式法解）20解下列一元二次方程（1）（2x1）24=0（2）（x3）2=2（x3）四、解答題21已知：關(guān)于x的方程mx2+（m3）x3=0（m0）（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果m為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求m的值22列方程解應(yīng)用題：a地區(qū)2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約600萬(wàn)人，2013年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約864萬(wàn)人，若2012年、2013年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求2012、2013這兩年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2014年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬(wàn)人？23abc在平面直角坐標(biāo)系xoy中的位置如所示（1）作abc關(guān)于點(diǎn)c成中心對(duì)稱的a1b1c1；（2）將a1b1c1向右平移3個(gè)單位，作出平移后的a2b2c2；（3）請(qǐng)直接寫出：以a、b、c為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（4）在x軸上求作一點(diǎn)p，使pa1+pc2的值最小，并寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)（不寫解答過(guò)程，直接寫出結(jié)果）24某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（4，0）、b（1，0）、c（0，2）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，y0？當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減?。浚?）在這條拋物線上是否存在點(diǎn)p使以a、c、p為頂點(diǎn)的等腰三角形？若存在請(qǐng)寫出符合條件的p點(diǎn)有多少個(gè)并寫出其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由2014-2015學(xué)年廣西柳州市柳江縣拉堡中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分）；1下列各圖中，不是中心對(duì)稱圖形的是( )abcd【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，能夠和原來(lái)的圖形重合，該圖即是中心對(duì)稱圖形即可判斷得出答案【解答】解：a、c、d符合中心對(duì)稱圖形的定義，是中心對(duì)稱圖形，b不符合中心對(duì)稱圖形的定義故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，能夠根據(jù)概念正確判斷中心對(duì)稱圖形，特別注意觀察組合圖形的每一部分的對(duì)稱性，難度適中2方程x2=3x的解是( )ax=3bx=3cx=0dx=3或x=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法 【專題】計(jì)算題【分析】先移項(xiàng)得x23x=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，所以x1=0，x2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）3如圖，將abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得abc，若acab，則bac等于( )a50b60c70d80【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】已知旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向，可求aca，根據(jù)互余關(guān)系求a，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等求bac【解答】解：依題意旋轉(zhuǎn)角aca=40，由于acab，由互余關(guān)系得a=9040=50，由對(duì)應(yīng)角相等，得bac=a=50故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學(xué)生主要要看清是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯(cuò)4若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )akbkck且k1dk且k1【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)判別式的意義得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實(shí)數(shù)根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根5若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是( )ax2+3x2=0bx23x+2=0cx22x+3=0dx2+3x+2=0【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】解決此題可用驗(yàn)算法，因?yàn)閮蓪?shí)數(shù)根的和是1+2=3，兩實(shí)數(shù)根的積是12=2解題時(shí)檢驗(yàn)兩根之和是否為3及兩根之積是否為2即可【解答】解：兩個(gè)根為x1=1，x2=2則兩根的和是3，積是2a、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項(xiàng)不正確；b、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項(xiàng)正確；c、兩根之和等于2，兩根之積等于3，所以此選項(xiàng)不正確；d、兩根之和等于3，兩根之積等于2，所以此選項(xiàng)不正確，故選：b【點(diǎn)評(píng)】驗(yàn)算時(shí)要注意方程中各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)6下列方程中兩根互為倒數(shù)有( )x22x1=0；2x27x+2=0；x2x+1=0a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】?jī)筛榈箶?shù)就是兩根之積為1，從而求解【解答】解：設(shè)方程的兩根為a，b，ab=1，不合題意；ab=1，符合題意；b24ac=140，沒有實(shí)數(shù)根，所以不符合題意故選b【點(diǎn)評(píng)】考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解兩根之積等于多少，難度一般7用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長(zhǎng)方形設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則可列方程為( )ax=64bx=64cx（40+x）=64dx（40x）=64【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】本題可根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以用x表示寬的值，然后根據(jù)面積公式即可列出方程【解答】解：設(shè)長(zhǎng)為xcm，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為40cm，寬為=（cm），得x=64故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，要掌握運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式s=ab來(lái)解題的方法8某鎮(zhèn)2012年投入教育經(jīng)費(fèi)2000萬(wàn)元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長(zhǎng)率均為x，預(yù)計(jì)到2014年共投入9500萬(wàn)元，則下列方程正確的是( )a2000x2=9500b2000（1+x）2=9500c2000（1+x）=9500d2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=9500【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2012年投入2000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2014年投入9500萬(wàn)元即可得出方程【解答】解：依題意得 2013年投入為2000（x+1），2014年投入為2000（1+x）2，2000+2000（x+1）+2000（1+x）2=9500故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，就能找到等量關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵同時(shí)要注意增長(zhǎng)率問(wèn)題的一般規(guī)律9將拋物線y=2x2如何平移可得到拋物線y=2（x4）21( )a向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位b向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位c向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位d向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），說(shuō)明原拋物線向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位可得到新拋物線故選d【點(diǎn)評(píng)】討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問(wèn)題10如圖在abc中，b=90，a=30，ac=4cm，將abc繞頂點(diǎn)c順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至abc的位置，且a、c、b三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)a所經(jīng)過(guò)的最短路線的長(zhǎng)為( )ab8cmcd【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【專題】壓軸題【分析】點(diǎn)a所經(jīng)過(guò)的最短路線是以c為圓心、ca為半徑的一段弧線，運(yùn)用弧長(zhǎng)公式計(jì)算求解【解答】解：b=90，a=30，a、c、b三點(diǎn)在同一條直線上，aca=120又ac=4，l =（cm）故選d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)的計(jì)算，搞清楚點(diǎn)a的運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)鍵難度中等11在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( )abcd【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象【解答】解：一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的（0，c），兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；小于0，經(jīng)過(guò)二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象開口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0，圖象開口向下12二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖，下列正確的個(gè)數(shù)為( )bc0；2a3c0；2a+b0；ax2+bx+c=0有兩個(gè)解x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，x10，x20；a+b+c0；當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而減小a2b3c4d5【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)拋物線開口向上可得a0，結(jié)合對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得出b0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸可得c0，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷；再由不等式的性質(zhì)判斷；根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1判斷；根據(jù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)判斷；由x=1時(shí)，y0判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷【解答】解：拋物線開口向上，a0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號(hào)即b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，c0，bc0，故正確；a0，c0，2a3c0，故錯(cuò)誤；對(duì)稱軸x=1，a0，b2a，2a+b0，故正確；由圖形可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)，即方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)解x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，x10，x20，故正確；由圖形可知x=1時(shí)，y=a+b+c0，故錯(cuò)誤；a0，對(duì)稱軸x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，故錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論是，共3個(gè)故選：b【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換二、填空題（每題3分）13已知方程x2+kx2=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是2，k的值是1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出k值和方程的另一根【解答】解：設(shè)方程的也另一根為x1，又x=1，解得x1=2，k=1【點(diǎn)評(píng)】此題也可先將x=1代入方程x2+kx2=0中求出k的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根14若一元二次方程x2x1=0的兩根分別為x1、x2，則+=1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】欲求+的值，先把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，再代入數(shù)值計(jì)算即可【解答】解：一元二次方程x2x1=0的兩根分別為x1、x2，x1+x2=1，x1x2=1，+=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法15設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x7=0的兩個(gè)根，則m2+4m+n=4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m7=0，則m2=3m+7，代入m2+4m+n得到m+n+7，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=3，再利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：m是一元二次方程x2+3x7=0的根，m2+3m7=0，即m2=3m+7，m2+4m+n=3m+7+4m+n=m+n+7，m、n為方程x2+3x7=0的兩個(gè)根，m+n=3，m2+4m+n=3+7=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解16如圖，把a(bǔ)bc繞點(diǎn)c按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35，得到abc，ab交ac于點(diǎn)d若adc=90，則a=55【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)題意得出aca=35，則a=9035=55，即可得出a的度數(shù)【解答】解：把a(bǔ)bc繞點(diǎn)c按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35，得到abc，ab交ac于點(diǎn)d，adc=90，aca=35，則a=9035=55，則a=a=55故答案為：55【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出a的度數(shù)是解題關(guān)鍵17如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2y1時(shí)，x的取值范圍2x1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】壓軸題【分析】觀察圖象可知，y1與y2的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，1；當(dāng)y2y1時(shí)，就是兩圖象交點(diǎn)之間的部分，可求此時(shí)x的取值范圍【解答】解：y1與y2的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，1，當(dāng)y2y1時(shí)，y2的圖象應(yīng)在y1的圖象上面，即兩圖象交點(diǎn)之間的部分，此時(shí)x的取值范圍是2x1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)18如圖，拋物線的對(duì)稱軸是x=1，與x軸交于a、b兩點(diǎn)，若b點(diǎn)的坐標(biāo)是，則a點(diǎn)的坐標(biāo)（，0）【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn) 【專題】壓軸題【分析】已知拋物線的對(duì)稱軸和x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可根據(jù)對(duì)稱軸方程x=求得其中一坐標(biāo)【解答】解：根據(jù)題意設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），則有=1，解得x1=2，a點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和對(duì)稱軸的關(guān)系三、計(jì)算題19解方程：（1）2x24x9=0（用配方法解）（2）（用公式法解）【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法 【專題】配方法【分析】方程（1）用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式；方程（2）用公式法求解方程的根【解答】解：（1）2x24x9=0，2x24x=9，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=，x=1，解得x1=1+，x2=1（2）a=3，b=4，c=2，b24ac=24，x=，解得【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)20解下列一元二次方程（1）（2x1）24=0（2）（x3）2=2（x3）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法 【分析】（1）兩邊直接開平方，解出方程的解即可；（2）首先提取公因式（x3）得到（x3）（x5）=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：（1）（2x1）2=4，2x1=2或2x1=2，x1=或x2=；（2）（x3）2=2（x3），（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，x1=3或x2=5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解法和直接開平方法解一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握解直接開平方法以及因式分解法一元二次方程的方法步驟，此題難度不大四、解答題21已知：關(guān)于x的方程mx2+（m3）x3=0（m0）（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果m為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求m的值【考點(diǎn)】根的判別式 【專題】計(jì)算題【分析】（1）先計(jì)算判別式得到=（m3）24m（3）=（m+3）2，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）利用公式法可求出x1=，x2=1，然后利用整除性即可得到m的值【解答】（1）證明：m0，方程mx2+（m3）x3=0（m0）是關(guān)于x的一元二次方程，=（m3）24m（3）=（m+3）2，（m+3）20，即0，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：x=，x1=，x2=1，m為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，m=1或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了解一元二次方程22列方程解應(yīng)用題：a地區(qū)2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約600萬(wàn)人，2013年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約864萬(wàn)人，若2012年、2013年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求2012、2013這兩年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2014年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬(wàn)人？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意可知2012年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 600（1+x）萬(wàn)人次，2013年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù) 600（1+x）2 萬(wàn)人次根據(jù)題意由等量關(guān)系得方程求解；（2）2014年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約864（1+x）萬(wàn)人【解答】解：（1）設(shè)2012、2013這兩年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意得：600（1+x）2 =864，解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合題意，舍去）答：2012、2013這兩年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%（2）如果2014年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，則2014年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 864（1+x）=864（1+20%）=1036.8（萬(wàn)人）答：預(yù)測(cè)2014年a地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約1036.8萬(wàn)人【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大23abc在平面直角坐標(biāo)系xoy中的位置如所示（1）作abc關(guān)于點(diǎn)c成中心對(duì)稱的a1b1c1；（2）將a1b1c1向右平移3個(gè)單位，作出平移后的a2b2c2；（3）請(qǐng)直接寫出：以a、b、c為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（4）在x軸上求作一點(diǎn)p，使pa1+pc2的值最小，并寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)（不寫解答過(guò)程，直接寫出結(jié)果）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；作圖-平移變換 【分析】（1）利用關(guān)于一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱的圖形性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用平行四邊形的性質(zhì)，進(jìn)而得出符合題意的答案；（4）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出p點(diǎn)位置，再利用相似或求直線ac2的解析式求出答案即可【解答】解：（1）如圖所示：a1b1c1，即為所求；（2）如圖所示：a2b2c2，即為所求；（3）第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為：（3，2）或（1，4）或（1，0）；（4）如圖所示：p點(diǎn)即為所求，其坐標(biāo)為：（，0）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換和平行四邊形的性質(zhì)以及利用軸對(duì)稱求最短路線，熟練利用相關(guān)性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵24某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元（x為10的正整數(shù)倍）（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】函數(shù)思想【分析】（1）理解每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每增加x元，則減少房間間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；（2）每個(gè)房間訂住后每間的利潤(rùn)是房?jī)r(jià)減去20元，每間的利潤(rùn)與所訂的房間數(shù)的積就是利潤(rùn)；（3）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解【解答】解：（1）由題意得：y=50，且0x160，且x為10的正整數(shù)倍（2）w=（18020+x）（50），即w=x2+34x+8000；（3）w=x2+34x+8000=（x170）2+10890拋物線的對(duì)稱軸是：