安徽省阜陽(yáng)三中高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 不等式 基本不等式學(xué)案 理.doc_第1頁(yè)
安徽省阜陽(yáng)三中高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 不等式 基本不等式學(xué)案 理.doc_第2頁(yè)
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基本不等式【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1. 理解并掌握基本不等式的最值條件，會(huì)利用基本不等式求簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題。2. 能利用基本不等式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【基礎(chǔ)知識(shí)】1. 當(dāng)a,b是任意實(shí)數(shù)時(shí), 有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式成立.(公式中，a，b的取值是任意的，a，b代表實(shí)數(shù))2. 當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，把 叫作a，b的幾何平均數(shù),把叫作正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù).3. 基本不等式當(dāng)a，b是任意正實(shí)數(shù)時(shí)，a，b的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，即當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.4. 利用基本不等式求函數(shù)的最值(1) 已知x，y都是正數(shù)，則若xy=p（積定值），則當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值.若x+y=s（和為定值），則當(dāng)x=y時(shí)，xy有最大值利用必須滿足三個(gè)條件：一正，二定，三等.5. 利用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用題的步驟.1) 審清題意.2）適當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù).3 ) 建立數(shù)學(xué)模型，即從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)的關(guān)系式，并指明函數(shù)的定義域.4) 利用基本不等式求最值.5) 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)出答案.【典型例題】例1 已知的最大值。變式1：已知, xy=1，求x+y的最小值。例2 已知函數(shù) ，求函數(shù)的最小值和此時(shí)x的取值變式2：(1) 的最值。 （2）求的值域例3 求的最小值變式：（1） 求的最小值。例4、求函數(shù)的值域變式：若對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍是例5、已知，求的最小值。變式：若直線（），過(guò)圓的圓心，則的

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