安徽省阜陽市太和二中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題新人教A版.doc

太和二中2013-2014年度上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考試題 考試時(shí)間：90分鐘 滿分150分 2014年1月18日一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集u=z，集合a=-2，-l，1，2，b=1，2，則=（ ） a、-2，1 b1，2 c-1，-2 d-1，22.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 （ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 33.已知過點(diǎn)p(-2，m)，q(m，4)的直線的傾斜角為45o，則m的值為（ ） a、l b、2 c、3 d、44. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）。a、 b、 c、 d、5. 圓(x3)2(y4)21關(guān)于直線yx+6對(duì)稱的圓的方程是 ()a(x10)2(y3)21 b(x10)2(y3)21c(x3)2(y10)21 d(x3)2(y10)216函數(shù)的定義域是（ ）a b c d 7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ） a、(6，7) b、(7，8) c、(8，9) d、(9，10)8.設(shè)函數(shù)，若的圖像與圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是( )a. 當(dāng)時(shí)， b. 當(dāng)時(shí)，c. 當(dāng)時(shí)， d. 當(dāng)時(shí)， 二填空題（每小題5分，共30分）9. 若函數(shù)在區(qū)間2，+)上的最小值為 -3，則實(shí)數(shù)m的值為 10.如圖所示,空間四邊形abcd中,abcd,abcd,e、f分別為bc、ad的中點(diǎn)，則ef和ab所成的角為 11.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程 12如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點(diǎn)，則三棱錐的體積為 _.13三棱錐p-abc的兩側(cè)面pab，pbc都是邊長為2的正三角形，ac=，則二面角apbc的大小為 14. 定義在r上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則 等于 三、解答題(共6題,共80分，解答寫出必要的證明過程、文字說明)15. （本題滿分12分）平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為xy10 及3x40，其對(duì)角線的交點(diǎn)是d(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程16.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60，e、f分別是ap、ad的中點(diǎn).求證：（1）直線ef平面pcd；（2）平面bef平面pad17. （本題滿分14分）已知定義在r上的函數(shù)是奇函數(shù) (i)求實(shí)數(shù)a的值； ()判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明； (iii)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍18、（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面，是的中點(diǎn)（）求和平面所成的角的大??；（）證明平面；（）求二面角的正弦值19（本題滿分14分）已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于5.(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(2)記(1)中的軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段的長為8，求直線的方程20. （本題滿分14分）已知是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的值；(2)求的解析式；(3)解關(guān)于的不等式，結(jié)果用集合或區(qū)間表示太和二中2013-2014年度上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末考試題答案一、選擇題：（）題號(hào)12345678答案cbadbbdd二、填空題（）9、； 10、； 11、x7y0或xy6012、； 13、； 14、2 部分解析2.【解析】函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以根據(jù)根的存在定理可知在區(qū)間內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，選b. 4.【解析】由，得，即，所以集合，因?yàn)?，所以是方程的根，所以代入得，所以，此時(shí)不等式的解為，所以，即。5. 【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是.由，得，化簡得，點(diǎn)的軌跡是以（2，0）為圓心，2為半徑的圓，所求面積為，故選（b）.7.因?yàn)閱握{(diào)遞增且，所以選d。8.【解析】在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，要想滿足條件，則有如圖做出點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)c,則c點(diǎn) 坐標(biāo)為，由圖象知即，同理當(dāng)時(shí)，則有，故答案選d.11【解析】當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線l在兩坐標(biāo)軸上截距均等于0，故直線l的斜率為， 所求直線方程為yx，即x7y0當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程1，由題意可得ab0， 又l經(jīng)過點(diǎn)(7,1)，有1， 由 得a6，b6，則l的方程為 1，即xy60故所求直線l的方程為x7y0或xy6012.【解析】法一：因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以點(diǎn)到平面的距離為1,即，所以.法二：使用特殊點(diǎn)的位置進(jìn)行求解，不失一般性令點(diǎn)在點(diǎn)處，點(diǎn)在點(diǎn)處，則。三、解答題15解：由題意得解得即平行四邊形給定兩鄰邊的頂點(diǎn)為為又對(duì)角線交點(diǎn)為d(3,3)，則此對(duì)角線上另一頂點(diǎn)為另兩邊所在直線分別與直線xy10及3xy40平行，它們的斜率分別為1及3，即它們的方程為y，及y3，另外兩邊所在直線方程分別為xy130和3xy16016.證明：（1）在pad中，因?yàn)閑、f分別為ap，ad的中點(diǎn)，所以ef/pd.又因?yàn)閑f平面pcd，pd平面pcd，所以直線ef/平面pcd.（2）連結(jié)db，因?yàn)閍b=ad，bad=60，所以abd為正三角形，因?yàn)閒是ad的中點(diǎn)，所以bfad.因?yàn)槠矫鎝ad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcd=ad，所以bf平面pad。又因?yàn)閎f平面bef，所以平面bef平面pad.17.(1); (2)增函數(shù)；（3）18（）解：在四棱錐中，因底面，平面，故又，從而平面故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小為（）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故由條件，面又面，由，可得是的中點(diǎn)，綜上得平面（）解：過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)由（）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，得設(shè)，得，在中，則在中，19解：(1)由題意，得5，化簡，得x2y22x2y230即(x1)2(y1)225點(diǎn)m的軌跡方程是(x1)2(y1)225，軌跡是以(1,1)為圓心，以5為半徑的圓 (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l：x2，此時(shí)所截得的線段的長為28，l：x2符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y3k(x2)，即kxy2k30，圓心到l的距離d，由題意，得24252，解得k直線l的方程為xy0即5x12y460綜上，直線l的方程為x2，或5x12y46020.解(1)f(x)是奇函數(shù)，f(2)f(2)，即f(2)f(2)