高起專2011級(jí)《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱和樣題.doc

華南理工大學(xué)東莞東陽教學(xué)中心微積分教學(xué)大綱（理工類專科各專業(yè)適用）一 、課程的性質(zhì)與任務(wù)微積分課程，是成人高等教育?？聘鲗I(yè)教學(xué)計(jì)劃中的一門必修基礎(chǔ)理論課，它不僅為專業(yè)計(jì)劃中多門后繼課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且也是為提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)而設(shè)置的。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得微積分的基本概念、基本理論和基本方法。要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有初步邏輯推理能力和自學(xué)能力，還特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有一定的運(yùn)算能力。二 、本課程與有關(guān)課程的聯(lián)系微積分學(xué)以函數(shù)為研究對(duì)象，主要講述函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分和積分等概念、方法、計(jì)算和應(yīng)用，而極限方法是闡明這些概念和方法的基本工具。為此，學(xué)習(xí)本課程的學(xué)生應(yīng)具備高中數(shù)學(xué)及物理的知識(shí)基礎(chǔ)。另一方面，本課程將為各專業(yè)的基礎(chǔ)課和專業(yè)課奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三 、本課程的基本要求與重點(diǎn)根據(jù)成人高等教育?？频呐囵B(yǎng)目標(biāo) 培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用型人才，按基礎(chǔ)理論課教材“必需、夠用”的原則，本課程的基本要求：1、獲得一元函數(shù)微積分的系統(tǒng)的基本知識(shí)、基本理論和基本方法；2、了解多元函數(shù)微積分的初步知識(shí)。本課程的重點(diǎn)為：一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分的概念計(jì)算及其應(yīng)用。在教學(xué)過程中，首先要使學(xué)生切實(shí)理解基本概念和基本理論，了解其背景和意義。在此基礎(chǔ)上掌握基本的計(jì)算方法和應(yīng)用，注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和處理一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力；同時(shí)，使抽象思維和邏輯推理的能力也有一定的提高。4、 課程內(nèi)容和考核要求(華南理工大學(xué)東莞東陽教學(xué)中心)第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)性（約12學(xué)時(shí)）（一）課程內(nèi)容1、一元函數(shù)的定義及其圖形2、函數(shù)的表示法（包括分段函數(shù)）3、函數(shù)的幾種特性4、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)5、初等函數(shù)6、數(shù)列極限7、函數(shù)的極限8、極限的運(yùn)算法則9、兩個(gè)重要極限10、無窮小量及其性質(zhì)和無窮大量11、無窮小量的比較12、函數(shù)的連續(xù)性概念和連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算13、函數(shù)的間斷點(diǎn)14、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（二） 考核要求1、理解一元函數(shù)的定義，掌握求定義域和函數(shù)值，理解函數(shù)記號(hào)的運(yùn)用。2、了解函數(shù)與其圖形之間的關(guān)系，掌握畫常用的簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象；了解分段函數(shù)的表示。3、了解函數(shù)的有界性和周期性，掌握判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性4、掌握求簡(jiǎn)單的函數(shù)的反函數(shù)；掌握復(fù)合函數(shù)的分解；了解初等函數(shù)的構(gòu)成。5、理解數(shù)列極限的直觀定義。6、理解當(dāng)x 時(shí)和xx時(shí)函數(shù)極限的直觀定義。7、理解函數(shù)的單側(cè)極限，了解函數(shù)極限與單側(cè)極限之間的關(guān)系。8、掌握極限的四則運(yùn)算法則，并能熟練運(yùn)用。9、掌握兩個(gè)重要極限，并能熟練運(yùn)用。10、了解無窮小和無窮大，掌握運(yùn)用無窮小的性質(zhì)，掌握判斷兩個(gè)無窮小的階的高低或是否等價(jià)。11、理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的含義，掌握求出函數(shù)的兩類間斷點(diǎn)。12、掌握判別分段函數(shù)在區(qū)間分界點(diǎn)處的連續(xù)性。13、了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大（小）值定理和函數(shù)取零值定理。第二、三章 一元函數(shù)微分學(xué)（約35學(xué)時(shí)）（一） 課程內(nèi)容1、導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義2、可導(dǎo)函數(shù)的連續(xù)性3、可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則4、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則5、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式6、二階導(dǎo)數(shù)7、微分概念及微分的求法8、介紹羅爾定理和拉格朗日中值定理9、洛必達(dá)法則10、函數(shù)單調(diào)性的判定11、函數(shù)的極值及其求法12、函數(shù)的最值及其應(yīng)用13、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)（二）考核要求1、了解函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)與左、右導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。2、了解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的必要條件。3、掌握求曲線在一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。4、熟練掌握導(dǎo)數(shù)公式和函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則。5、熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)（一層復(fù)合步驟為主）。6、掌握求比較簡(jiǎn)單的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。7、掌握求函數(shù)的微分。8、熟練掌握運(yùn)用洛必達(dá)法則求和型極限。9、掌握用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判別函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的增、減區(qū)間。10、理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值。11、了解函數(shù)最值的定義及其與極值的區(qū)別，掌握求簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的最值。12、掌握確定曲線的凹凸區(qū)間，掌握求曲線的拐點(diǎn)。第四、五章 一元函數(shù)積分學(xué)（約35學(xué)時(shí)）（一） 課程內(nèi)容1、原函數(shù)與不定積分的概念2、基本積分公式和不定積分的線性性質(zhì)3、不定積分的第一換元積分法（湊微分法）4、不定積分的第二換元積分法5、不定積分的分部積分法6、微分方程初步（第六章：微分方程的基本概念；變量可分離的一階微分方程；一階線性微分方程）7、定積分概念及其幾何意義8、定積分的性質(zhì)9、變上限積分及其導(dǎo)數(shù)公式10、牛頓 萊布尼茲公式11、定積分的換元法和分部積分法12、無窮區(qū)間上的廣義積分13、定積分的幾何應(yīng)用（二） 考核要求1、理解原函數(shù)和不定積分的定義，了解它們的聯(lián)系與區(qū)別；理解微分運(yùn)算和不定積分運(yùn)算互為逆運(yùn)算。2、熟練掌握運(yùn)用基本積分公式和不定積分的線性性質(zhì)求比較簡(jiǎn)單函數(shù)的積分。3、掌握第一換元積分法（湊微分法）。4、掌握第二換元積分法（重點(diǎn)是根式代換）。5、掌握分部積分法求被積函數(shù)屬：指數(shù)函數(shù)（或三角函數(shù)）與冪函數(shù)的乘積；對(duì)數(shù)函數(shù)（或反三角函數(shù)）與冪函數(shù)的乘積的積分。6、掌握求解變量可分離的一階微分方程。7、理解定積分定義及定積分與不定積分的區(qū)別；了解定積分的值取決于被積函數(shù)和積分區(qū)間，而與積分變量采用的記號(hào)無關(guān)。8、了解定積分的性質(zhì)。9、掌握變上限積分的求導(dǎo)公式。10、熟練掌握用牛頓 萊布尼茲公式計(jì)算定積分。11、掌握定積分的換元積分法和分部積分法。12、掌握利用對(duì)稱區(qū)間上奇函數(shù)或偶函數(shù)的定積分的結(jié)論。13、掌握判斷無窮區(qū)間上的廣義積分的斂散性。14、掌握在直角坐標(biāo)系中計(jì)算平面圖形的面積。15、掌握求簡(jiǎn)單平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。第八、九章 多元微積分學(xué)（約14學(xué)時(shí)）介紹二元函數(shù)微分學(xué)和二重積分初步（這部分的內(nèi)容不作考核要求）五、推薦用書1、 教材：21世紀(jì)成人高等教育系列教材 微 積 分 吳滿 曾令武 主編 華南理工大學(xué)出版社（2007版）2、 教輔書： 高等數(shù)學(xué)解題指引與同步練習(xí) 吳滿 曾令武 編著 華南理工大學(xué)出版社（2008版）六、課后練習(xí)（必做題）同步練習(xí)1-（1）（3）（4）（5），5，7，8，10，11，12，19-（1）（2），21，23-（1）（2）（4），26，27（2）（4）（5），40-（1）（3）（5），41-（1）（3）（5）（6）（7），42，55，59（1），60。 同步練習(xí)11，12（1）（5），13-（1）（2），16，18-（1）（2），23，24（1），51，52，59（1）（5）同步練習(xí)6-（1）（2）（3），7（1）（3）（4）（5），12-（1）（2）（3），13，22，23-（1）（3）（4），24-（1），25，27，28，35，36-（1）。同步練習(xí)1，2，6-（1）（3）（4）（5）（7）（11）（13）（14），11（1）（6）（8）（11）（17）（22）（25），15（1）（2）（3），18（1）（3）（4）（6）（7）。同步練習(xí)1，3，4，6-（1）（2），10，11-（1）（2）（4），12-（1）（2），14（1）（5）（7）（8）（14），