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第二章 第十二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)一、選擇題1函數(shù)f(x)xelnx的單調(diào)遞增區(qū)間為()a(0,)b(,0)c(,0)和(0,) dr2若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)x24x3,則使得函數(shù)f(x1)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件為x()a(0,1) b0,2c(1,3) d(2,4)3函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),若(x1)f(x)0,則下列結(jié)論中正確的是()ax1一定是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)bx1一定是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)cx1不是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)dx1不一定是函數(shù)f (x)的極值點(diǎn)4已知函數(shù)f(x)4x3sin x,x(1,1),如果f(1a)f(1a2)0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求所有實(shí)數(shù)a,使e1f(x)e2對(duì)x1,e恒成立注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)12設(shè)f(x)ax3bxc為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與直線x6y70垂直,導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值為12.(1)求a,b,c的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,極大值和極小值,并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值與最小值詳解答案一、選擇題1解析:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)10.故f(x)的遞增區(qū)間為(0,)答案:a2解析:令f(x)x24x30,得1x1,f(x)0或x1,f(x)0在x(1,1)上恒成立f(x)在(1,1)上是增函數(shù)又f(x)4x3sin x,x(1,1)是奇函數(shù),不等式f(1a)f(1a2)0可化為f(1a)f(a21),從而可知,a需滿足,解得1a0,當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)0,顯然當(dāng)x2時(shí)f(x)取極小值答案:28. 解析:當(dāng)x(3,1)時(shí),f(x)0,即f(x)在(3,1)上是減函數(shù),故(1)錯(cuò)誤;對(duì)(2),當(dāng)x1時(shí),f (x)1時(shí),f(x)0,故x1是f(x)的極小值點(diǎn),故(2)正確,同理可知(4)錯(cuò)誤;當(dāng)x(2,4)時(shí),f(x)0,f(x)是增函數(shù),故(3)正確答案:(2)(3)9解析:由題意知f(2)0,f(0)0,而f(x)3x22px,則有124p0,即p3.故填3答案:3三、解答題10解:(1)由題設(shè)可得f(x)3x22axb.f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(2,0),解得a3,b0.(2)由f(x)3x26x0,得x2或x0,在(0,2)上f(x)0,f(x)在(,0),(2,)上遞增,在(0,2)上遞減,因此f(x)在x2處取得極小值,所以x02,由f(2)5,得c1,f(x)x33x21.11解:(1)因?yàn)閒(x)a2lnxx2ax,其中x0,所以f(x)2xa.由于a0,所以f(x)的增區(qū)間為(0,a),減區(qū)間為(a,)(2)由題意得:f(1)a1e1,即ae.由(1)知f(x)在1,e內(nèi)單調(diào)遞增,要使e1f(x)e2對(duì)x1,e恒成立,只要解得ae.12解:(1)f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc.c0.f(x)3ax2b的最小值為12,b12.又直線x6y70的斜率為,因此f(1)3ab6,故a2,b12,c0.(2)f(x)2x312x,f(x)6x2126(x)(x),列表如下x(,)(,)(,)f(x)00f(x)極大極小所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,),(,)f(x)的
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