數(shù)學模型和建模方法.doc

模型類型及建模方法1、 模型的分類1、優(yōu)化模型主要用于解決人們在工程技術(shù)、經(jīng)濟管理和科學研究中遇到的要求最優(yōu)解的問 題，如求利潤最高、運費最低等問題。優(yōu)化模型有四要素：決策變量、目標函數(shù)、約束條件、求解方法（主要應(yīng)用lingo,matlab,excel來求解） 優(yōu)化模型又可以分為： 線性規(guī)劃模型（目標函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)的優(yōu)化問題） 非線性規(guī)劃模型（目標函數(shù)或者約束條件是非線性的函數(shù)） 整數(shù)規(guī)劃（決策變量是整數(shù)值的規(guī)劃問題） 多目標規(guī)劃（具有多個目標函數(shù)的規(guī)劃問題） 目標規(guī)劃（具有不同優(yōu)先級的目標和偏差的規(guī)劃問題） 動態(tài)規(guī)劃（求解多階段決策問題的最優(yōu)化方法）2、微分方程和差分模型主要用于解決描述實際對象的某些特性隨時間（或空間）而演變的過程、分析它的變化規(guī)律、預(yù)測它的未來形態(tài)、研究它的控制手段。在建模的過程中首先要根據(jù)建模的目的和對問題的具體分析做出簡化假設(shè)，然后按照對象內(nèi)在的或可以類比的其他對象的規(guī)律列出微分方程。常用的為logistic模型，它有兩個基本假設(shè)1、假設(shè)人口數(shù)量x(t)是時間t的連續(xù)可微函數(shù)，且。2、人口數(shù)量的增長速度于現(xiàn)有人口數(shù)量成正比，比例系數(shù)為r。3、統(tǒng)計回歸模型主要用于解決人們無法用機理分析方法建立模型時，通常的辦法就搜集大量的數(shù)據(jù)，基于對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析去建立模型，常為統(tǒng)計回歸模型。 統(tǒng)計回歸模型又包括線性回歸、一元二項式回歸、多元二項式回歸、非線性回歸。 統(tǒng)計回歸模型解決時的主要步驟為： 1、根據(jù)所給的或搜集的數(shù)據(jù)畫出散圖，再配曲線類型 2、根據(jù)曲線類型得出變量之間的關(guān)系式 3、最后對模型進行求解4、概率模型主要用于解決隨機因素對研究對象的影響必須考慮時，就應(yīng)該建立隨機模型中比較簡單的概率模型。5、圖論模型主要用于解決郵遞員、交通刑警等在執(zhí)行任務(wù)時在最短時間內(nèi)完成任務(wù)的問題。6、馬氏鏈模型主要用于解決已知現(xiàn)在，將來與歷史無關(guān)，具有無后效性的，時間、狀態(tài)均為離散的隨機轉(zhuǎn)移過程。無后效性為：系統(tǒng)在每個時期所處的狀態(tài)是隨機的， 從一時期到下時期的狀態(tài)按一定概率轉(zhuǎn)移，下時期狀態(tài)只取決于本時期狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率。7、層次分析模型主要用于解決人們在處理一些決策問題的時候要考慮的因素有多有少，有大有小，但是都有一個共同的特點是它們都涉及經(jīng)濟、社會、人文等方面的因素。在作比較、判斷、評價、決策時這些因素的重要性、影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人的主觀意識會起很大作用。具體作法為：先寫出正互反矩陣，根據(jù)正互反矩陣求出矩陣A的最大特征值X B=eig(A) %求A的特征值和特征向量w=-0.4658/sum(X(:,1) -0.8409 /sum(X(:,1) -0.0951 /sum(X(:,1) -0.1733/sum(X(:,1) -0.1920/sum(X(:,1) %把特征向量歸一CI一致性指標為：(最大特征值-n)/(n-1)CR一致性比率為：CI/RI RI查表可得若CR0.1則特征向量可作為權(quán)向量最后算組合權(quán)向量8、時間序列模型主要用于解決按時間順序排列的、隨時間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。 二、建模常用的方法1、插值與擬合 給定一批數(shù)據(jù)點，需確定滿足特定要求的曲線或曲面時要用插值和擬合的方法來做，而插值問題是要求所求曲線（面）通過所給所有數(shù)據(jù)點；擬合問題是若不要求曲線（面）通過所有數(shù)據(jù)點，而是要求它反映對象整體的變化趨勢。1.1、插值1.11、一維插值 方法為：拉格朗日插值、分段線性插值、三次樣條插值常用三次樣條插值具體如下：yi=interp1(x，y，xi，method) %yi是xi處插值的結(jié)果，xi為被插值點，x,y插值節(jié)點，method為插值的方法（nearest最鄰近插值，linear線性插值，spline三次樣條插值，cubic立方插值，缺省時為線性插值），需要注意的是所有的插值方法都要求x為單調(diào)的，xi的值不超過x的取值范圍。1.12、二維插值 方法有網(wǎng)格節(jié)點插值法和散點數(shù)據(jù)插值法具體方法如下： 網(wǎng)格節(jié)點的數(shù)據(jù)插值：z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method) %z為被插值點的函數(shù)值，x,y為被插值點，x0,y0,z0為插值節(jié)點，method為插值的方法（nearest最鄰近插值，linear雙線性插值，cubic雙三次插值，缺省時雙線性插值），需要注意的是要求x0,y0單調(diào)，x，y可取為矩陣，或x取行向量，y取為列向量，x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍。 散點數(shù)據(jù)插值： cz =griddata（x，y，z，cx，cy，method） %cz為被插值點的函數(shù)值，x,y,z為插值節(jié)點，cx,cy為被插值點，method為插值的方法（nearest最鄰近插值，linear雙線性插值，cubic雙三次插值，v4- MATLAB提供的插值方法，缺省時, 雙線性插值），需要注意的是要求cx取行向量，cy取為列向量。1.2、擬合1.21、excel擬合法具體做法如下： 先做出散點圖，再右擊其中的一個點，選擇添加趨勢圖，選擇相應(yīng)的圖形即可。1.22、一元多項式擬合具體做法如下： polyfit(x,y,m) %x,y為一直的數(shù)據(jù)點，m為擬合的次數(shù)1.23、最小二乘法做擬合具體做法如下： 例：用下面一組數(shù)據(jù)擬合中的參數(shù)a，b，k10020030040050060070080090010004.544.995.355.655.906.106.266.396.506.59 1）編寫M文件 curvefun1.m function f=curvefun1(x,tdata) f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata) %其中 x(1)=a; x(2)=b；x(3)=k; 2）輸入命令 tdata=100:100:1000 cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59; x0=0.2,0.05,0.05; x=lsqcurvefit (curvefun1,x0,tdata,cdata) 2、優(yōu)化方法優(yōu)化方法主要有四要素決策變量、目標函數(shù)（盡量簡單、光滑）、約束條件（建模的關(guān)鍵）、求解方法 （matlab,lingo） 3、統(tǒng)計方法 3.1、回歸分析 回歸分析：對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學模型，用來近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計方法 （線性回歸、一元線性二項式回歸、多元二項式回歸、非線性回歸）。它主要研究的問題是：建立因變量與自變量之間的回歸模型（即經(jīng)驗公式）、對回歸模型的可信度進行檢驗、判斷每個自變量對因變量的影響是否顯著、判斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)、利用回歸模型進行預(yù)報或控制。具體的matlab編程為：1、線性回歸主要作法如下：b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) %b回歸系數(shù)的區(qū)間估計 Bint 為b的置信區(qū)間 r為殘差向量 rint為r的置信區(qū)間 stats為回歸模型的檢驗統(tǒng)計量有四個值第一個為相關(guān)系數(shù)，第二個為F統(tǒng)計量，第三個為與F統(tǒng)計量相對應(yīng)的概率，第三個為剩余方差2、一元二項式回歸的主要作法如下：p,S=polyfit（x,y,m）%確定多項式的系數(shù)，m為多項式的次數(shù)，p為多項式的系數(shù)，S是一個矩陣用于做預(yù)測用Y=polyval（p，x） %用來做預(yù)測Y，DELTA=polyconf（p，x，S，alpha）%polyfit所得的回歸多項式在x處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間Y DELTA3、多元二項式回歸的主要做法如下：rstool（x，y，model, alpha） model是指linear（線性）、 purequadratic（純二次）、interaction（交叉）、quadratic（完全二次）4、非線性回歸的主要作法如下：beta，r，J=nlinfit（x,y,model,beta0） %確定回歸系數(shù)，beta估計出的回歸系數(shù)，r為殘差，model為事先建立的M文件，betao為回歸系數(shù)初值nlintool（x，y，model, beta0，alpha）%非線性回歸命令Y，DELTA=nlpredci（model, x，beta，r，J）%用來做預(yù)測nlinfit 所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯著性水平為1-alpha的置信區(qū)間Y DELTA。3.2、逐步回歸分析 逐步回歸分析是從一個自變量開始，視自變量作用的顯著程度，從大（主要是指F值的大）到地依次逐個引入回歸方程，當引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時，要將其剔除掉，引入一個自變量或從回歸方程中剔除一個自變量，為逐步回歸的一步，對于每一步都要進行值檢驗，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對作用顯著的變量，這個過程反復進行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時為止。 運用matlab實現(xiàn)的過程具體如下： stepwise（x，y，inmodel，alpha） %x為自變量數(shù)據(jù),階矩陣，y為因變量數(shù)據(jù)，階矩陣，inmodel為矩陣的列數(shù)的指標，給出初始模型中包括的子集（缺省時設(shè)定為全部自變量），alpha顯著性水平（缺省時為0.05）。 運行stepwise命令時產(chǎn)生三個圖形窗口：Stepwise Plot，Stepwise Table，Stepwise History。 在Stepwise Plot窗口，顯示出各項的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間。Stepwise Table窗口中列出了一個統(tǒng)計表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計量剩余標準差 （RMSE）、相關(guān)系數(shù)（R-square）、F值、與F對應(yīng)的概率P。3.3、聚類分析 聚類分析是所研究的樣本或者變量之間存在程度不同的相似性，要求設(shè)法找出一些 能夠度量它們之間相似程度的統(tǒng)計量作為分類的依據(jù)，再利用這些量將樣本或者變量進行分類。聚類分析內(nèi)容非常豐富，有系統(tǒng)聚類法、有序樣品聚類法、動態(tài)聚類法、模糊聚類法、圖論聚類法、聚類預(yù)報法等。常用的是系統(tǒng)聚類分析。 系統(tǒng)聚類法的基本原理：首先將一定數(shù)量的樣品（或指標）各自看成一類，然后根據(jù)樣品（或指標）的親疏程度，將親疏程度最高的兩類合并，如此重復進行，直到所有的樣品都合成一類（即，將一個樣品看作P維空間的一個點，并在空間定義距離，距離越近的點歸為一類，距離較遠的點歸為不同的類）。衡量親疏程度的指標有兩類：距離、相似系數(shù)。主要作法如下：計算距離y1=pdist(x); %計算樣本點間的歐式距離y2=pdist(x,seuclid); %計算樣本點間的標準化歐式距離y3=pdist(x,mahal); %計算樣本點間的馬式距離y4=pdist(x,cityblock); %計算樣本點間的布洛克距離（海明距離）計算系統(tǒng)聚類樹以及相關(guān)信息z1=linkage(y1);z2=linkage(y2);z3=linkage(y3);z4=linkage(y4);利用cophenet函數(shù)計算聚類樹信息與原始數(shù)據(jù)的距離之間的相關(guān)性，這個值越大越好a1=cophenet(z1,y1)a2=cophenet(z2,y2)a3=cophenet(z3,y3)a4=cophenet(z4,y4)選擇具有最大的cophenet值得距離進行分類b1=cluster(z,0.5) %0.5為其分界值h1=dendrogram(z1) %畫出聚類圖3.4、判別分析 判別分析是利用原有的分類信息，得到判別函數(shù)（判別函數(shù)是這種分類函數(shù)關(guān)系式，一般是與分類相關(guān)的若干個指標的線性關(guān)系式），然后利用該函數(shù)去判斷未知樣品屬于哪一類。判別分析法最常用的方法為：距離判別法、費歇爾判別法、貝葉斯判別法、逐步判別法等。3.41、距離判別法 距離判別法的基本思想：首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計算各類的重心即分組（類）的均值，判別準則是對任給的一次觀測，若它與第i類的重心距離最近，就認為它來自第i類。具體做法及步驟為：（1） 先分別計算兩個總體的平均值（2） 然后計算協(xié)方差矩陣之和（3）計算判別函數(shù)（4）對已知類別的樣品判別分類（5）對判別效果進行檢驗3.42、Fisher判別法 Fisher判別法是利用已知類別個體的指標構(gòu)造判別式（同類差別較小、不同類差別較大），按照判別式的值判斷新個體的類別。 具體做法及步驟如下： （1）建立判別函數(shù) 同上面的距離判別法 （2）計算臨界值 （3）判別準則： 判別準則為 （4）對已知樣品進行分類 （5）進行假設(shè)性檢驗3.43、Bayes判別法 Bayes判別法是計算新給樣品屬于各總體的條件概率，比較概率的大小，然后將新樣品判歸為來自概率最大的總體。3.44、逐步判別法 逐步判別法與逐步回歸法的基本思想類似，都是采用“有進有出”的算法，即逐步引入變量，每引入一個“最重要”的變量進入判別式，同時也考慮較早引入判別式的某些變量，如果其判別能力隨新引入變量而變?yōu)椴伙@著了（例如其作用被后引入的某幾個變量的組合所代替），應(yīng)及時從判別式中把它剔除去，直到判別式中沒有不重要的變量需要剔除，而剩下來的變量也沒有重要的變量可引入判別式時，逐步篩選結(jié)束。這個篩選過程實質(zhì)就是作假設(shè)檢驗，通過檢驗找出顯著性變量，剔除不顯著變量。3.5、因子分析法（較少信息反映大部分信息） 主成分分析（Principal component analysis）：是因子分析的一個特例，是使用最多的因子提取方法。它通過坐標變換手段，將原有的多個相關(guān)變量，做線性變化，轉(zhuǎn)換為另外一組不相關(guān)的變量。選取前面幾個方差最大的主成分，這樣達到了因子分析較少變量個數(shù)的目的，同時又能與較少的變量反映原有變量的絕大部分的信息。具體步驟為：A、計算相關(guān)系數(shù)矩陣（在計算之前一定要先進行標準化處理）B、計算特征值和特征向量C、計算主成分貢獻率和累計貢獻率 %一般取累計貢獻率在85%-95% 之間的特征值所對應(yīng)的成分D、計算主成分載荷和得分3.6、參數(shù)估計 無論總體X的分布函數(shù)F（x；）的類型已知或未知，我們總是需要去估計某些未知參數(shù)或數(shù)字特征，這就是參數(shù)估計問題。分為點估計和區(qū)間估計。3.61、點估計 點估計是構(gòu)造（X1，X2，Xn）的函數(shù)X1，X2，Xn）作為參數(shù)的點估計量，稱統(tǒng)計量為總體X參數(shù)的點估計量。點估計又可分為矩估計法和極大似然估計法。矩估計法：假設(shè)總體分布中共含有k個參數(shù)，他們往往是一些原點矩或一些原點矩的函數(shù)，例如，數(shù)學期望是一階原點矩，方差是二階原點矩與一階原點矩平方之差等.因此，要想估計總體的某些參數(shù)（i=1，2，k），由于k個參數(shù)一定可以表為不超過k階原點矩的函數(shù)，很自然就會想到用樣本的r階原點矩去估計總體的r階原點矩，用樣本的一些原點矩的函數(shù)去估計總體的相應(yīng)的一些原點矩的函數(shù)，再將k個參數(shù)反解出來，從而求出各個參數(shù)的估計值.這就是矩估計法，它是最簡單的一種參數(shù)估計法。極大似然估計法：先構(gòu)造極大似然函數(shù)，再對似然函數(shù)取對數(shù)稱對數(shù)似然函數(shù)，再對對數(shù)似然函數(shù)對所要進行的估計量求導，進而進行求極值，最后對求出的極值進行檢驗。3.62、區(qū)間估計 設(shè)總體X的分布中含有未知參數(shù)，若對于給定的概率（），存在兩個統(tǒng)計量（X1，X2，Xn）和 （X1，X2，Xn）,使得則稱隨機區(qū)間為參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間,稱為置信下限,稱為置信上限。對于點估計和區(qū)間估計在matlab中的命令為： muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X,alpha) % 此命令在顯著性水平alpha下估計數(shù)據(jù)X的參數(shù)（alpha缺省時設(shè)定為0.05），返回值muhat是X的均值的點估計值，sigmahat是標準差的點估計值, muci是均值的區(qū)間估計,sigmaci是標準差的區(qū)間估計。3.7、假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗是對總體X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運用數(shù)理統(tǒng)計的分析方法，檢驗這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè)。有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗。具體步驟為：1、根據(jù)實際問題提出原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1，即說明需要檢驗的假設(shè)的具體內(nèi)容；2、選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，并在原假設(shè)H0成立的條件下確定該統(tǒng)計量的分布；3、按問題的具體要求，選取適當?shù)娘@著性水平,并根據(jù)統(tǒng)計量的分布查表,對應(yīng)于的臨界值.一般取0.05,0.01或0.10；4、根據(jù)樣本觀測值計算統(tǒng)計量的觀測值，并與臨界值進行比較，從而在檢驗水平下對拒絕或接受原假設(shè)H0作出判斷.對于假設(shè)檢驗在matlab中的具體命令為：A、總體方差 已知時，總體均值的檢驗使用 z檢驗h,sig,ci = ztest(x,m,sigma,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中sigma 為已知方差， alpha 為顯著性水平，究竟檢驗什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗假設(shè)“x 的均值等于 m ”tail = 1，檢驗假設(shè)“x 的均值大于 m ”tail =-1，檢驗假設(shè)“x 的均值小于 m ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05。返回值 h 為一個布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為均值的 1-alpha 置信區(qū)間。B、總體方差未知時，總體均值的檢驗使用t 檢驗h,sig,ci = ttest(x,m,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha 為顯著性水平，究竟檢驗什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗假設(shè)“x 的均值等于 m ”tail = 1，檢驗假設(shè)“x 的均值大于 m ”tail =-1，檢驗假設(shè)“x 的均值小于 m ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05。返回值 h 為一個布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為均值的 1-alpha 置信區(qū)間。C、兩總體均值的假設(shè)檢驗使用 t 檢驗 h,sig,ci = ttest2(x,y,alpha,tail)檢驗數(shù)據(jù) x ，y 的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha 為顯著性水平，究竟檢驗什么假設(shè)取決于 tail 的取值：tail = 0，檢驗假設(shè)“x 的均值等于 y 的均值 ”tail = 1，檢驗假設(shè)“x 的均值大于 y 的均值 ”tail =-1，檢驗假設(shè)“x 的均值小于 y 的均值 ”tail的缺省值為 0， alpha的缺省值為 0.05。返回值 h 為一個布爾值，h=1 表示可以拒絕假設(shè)，h=0 表示不可以拒絕假設(shè)，sig 為假設(shè)成立的概率，ci 為與x與y均值差的的 1-alpha 置信區(qū)間。針對非參數(shù)的檢驗的具體步驟為：1、數(shù)據(jù)錄入2、做頻數(shù)直方圖（hist（x,n）從而可以看出符合那種分布3、分布行的檢驗有正態(tài)性檢驗h = normplot(x)、韋布爾檢驗h = wblplot(x)4、參數(shù)估計（muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x)）4、 微分方程 一階微分方程的平衡點和穩(wěn)定性：設(shè)有微分方程 （1）方程右端不顯含自変量t，稱為自治方程。代數(shù)方程的實根稱為方程（1）的平衡點，它也是方程（1）的解。如果存在某個鄰域，使方程（1）的解x(t)從這個鄰域內(nèi)的某個x(0)出發(fā)，滿足，則稱平衡點是穩(wěn)定點；否則，稱其為不穩(wěn)定點。有直接法判別平衡點是穩(wěn)定點的情況：將在點作Taylor展開，只取一次項，方程（1）近似為 （2）稱為（1）的近似方程，也是方程（2）的平衡點。關(guān)于點穩(wěn)定性有如下：若，則對于方程（2）和（1）都是穩(wěn)定的；否則是不穩(wěn)定的。 二階微分方程的平衡點和穩(wěn)定性：二階微分方程可用兩個一階微分方程表示，求平衡點和穩(wěn)定點時同一階微分方程。5、 差分方程 差分方程的平衡點及其穩(wěn)定性：先求出差分方程的平衡點即令，求出的x即為平衡點，再求出差分方程的特征方程即令，從而解出特征根，若，則平衡點即為穩(wěn)定點；否則不是穩(wěn)定點。6、模糊數(shù)學 模糊數(shù)學方法有：模糊聚類分析、模糊模型識別、模糊綜合判別法。6.1、模糊聚類分析 對所研究的事物按一定的標準進行分類的數(shù)學方法是聚類分析，但是有時有許多事物之間并無清晰的劃分，邊界具有模糊行，它們之間的關(guān)系更多的是模糊關(guān)系，對這類事物的分類，就應(yīng)該用模糊數(shù)學方法，用模糊數(shù)學的方法進行聚類分析成為模糊聚類分析。 模糊聚類分析的一般步驟為：1、進行數(shù)據(jù)標準化2、建立模糊矩陣3、求動態(tài)聚類圖6.2、模糊模型識別 模糊模型識別的兩個本質(zhì)特征為一是事先已知若干標準模型（稱為標準模型庫），二是有待識別的對象。模糊識別是指或者是標準模型庫中的模型是模糊的，或者有待識別的對現(xiàn)是模糊的。有最大隸屬原則和擇近原則6.21、最大隸屬原則1：設(shè)論域U=上有m個模糊子集（即m個模型），構(gòu)成了一個標準模型庫，若對任一，有，使得，則認為相對于隸屬于。做得過程中注意隸屬函數(shù)的取法：常用的有S型函數(shù)：從0到1單調(diào)增長、型函數(shù)：中間高兩邊低的函數(shù)。 最大隸屬原則2：設(shè)論域U上有一個標準模型A，待識別的對象有n個；如果有某個滿足，則應(yīng)優(yōu)先錄取。6.22、擇近原則：設(shè)論域上有m個模糊子集 （即m個模型），構(gòu)成了一個標準模型庫，被識別的對象B也是U上的一個模糊集，它與標準庫中的哪一個模型更貼近，此時我們用表示兩個模糊集之間的貼近程度，若有，使得，則稱B與最貼近，或者把B歸于類。計算貼近度的方法有：1、 2、 3、 6.3模糊綜合判別法 模糊綜合判別法的步驟為：1、首先要求出模糊評價矩陣P，其中P表示方案X在第i個目標處于第j級評語的隸屬度，當對多個目標進行綜合評價時，還要對各個目標分別加權(quán)，設(shè)第i個目標權(quán)系數(shù)為W，則可得權(quán)系數(shù)向量：A（W1，W2，W）2、利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評價向量B，BAP（其中為模糊乘法），根據(jù)運算的不同定義，可得到不同的模型模型1 ： M（，V）主因素決定型模型2： M（，V）主因素突出型模型3： M（）加權(quán)平均型 3、最后對得出的權(quán)向量進行歸一化處理7、灰色系統(tǒng) 灰色系統(tǒng)理論的主要任務(wù)是根據(jù)具體灰色系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，充分開發(fā)并利用不多的數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息，尋找因素間或因素本身的數(shù)學關(guān)系。7.1、灰色系統(tǒng)理論提出了一種新的分析方法關(guān)聯(lián)度分析方法，即根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間關(guān)聯(lián)的程度，它揭示了事物動態(tài)關(guān)聯(lián)的特征與程度。先對數(shù)據(jù)進行標準化處理，在進行關(guān)聯(lián)度分析7.2、優(yōu)勢分析 當參考數(shù)列不止一個，被比較的因素也不止一個時，則需進行優(yōu)勢分析。8、時間序列 時間序列是按時間順序排列的、隨時間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。有確定性時間序列分析方法、移動平均法、指數(shù)平滑法等方法8.1、確定性時間序列分析方法是通過對預(yù)測目標自身時間序列的處理，來研究其變化趨勢（長期趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動）。8.2、移動平均法 移動平均法是根據(jù)時間序列資料逐漸推移，依次計算包含一定項數(shù)的時序平均數(shù)，以反映長期趨勢的方法。當時間序列的數(shù)值由于受周期變動和不規(guī)則變動的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢時，可用移動平均法，消除這些因素的影響，分析、預(yù)測序列的長期趨勢。移動平均法有簡單移動平均法，加權(quán)移動平均法，趨勢移動平均法等。8.21、簡單平均移動法 簡單平均移動法是當時間序列的數(shù)值由于受周期變動和不規(guī)則變動的影響，起伏較大，不易顯示出發(fā)展趨勢時，可用移動平均法，消除這些因素的影響，分析、預(yù)測序列的長期趨勢。 簡單移動平均法只適合做近期預(yù)測，而且是預(yù)測目標的發(fā)展趨勢變化不大的情況。如果目標的發(fā)展趨勢存在其它的變化，采用簡單移動平均法就會產(chǎn)生較大的預(yù)測偏差