【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程章末綜合檢測(cè)（含解析）新人教A版必修2(1).doc

【優(yōu)化方案】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程章末綜合檢測(cè)（含解析）新人教a版必修2(時(shí)間：100分鐘；滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知直線l的方程為yx1，則直線l的傾斜角為()a30 b45c60 d135解析：選d.由題意知，k1，故傾斜角為135.2已知直線的斜率k，且直線不過第一象限，則直線的方程可能是()a3x4y70 b4x3y70c4x3y420 d3x4y420解析：選b.k，排除a、d，又直線不過第一象限，在y軸上截距小于0，故選b.3如果直線ax2y20與直線3xy20平行，則a的值為()a3 b6c. d.解析：選b.由題意得a(1)230，a6.4過點(diǎn)p(1,3)且垂直于直線x2y30的直線方程是()a2xy10 b2xy50cx2y50 dx2y70解析：選a.由所求直線垂直于直線x2y30，可得所求直線的斜率為k2，則由直線方程的點(diǎn)斜式可得所求直線為y32(x1)，即2xy10.5不論m為何值，直線(m1)x(2m1)ym5恒過定點(diǎn)()a. b(2,0)c(2,3) d(9，4)解析：選d.將所給直線方程分解后按是否含參數(shù)進(jìn)行分類，得m(x2y1)(xy5)0.所以直線過兩直線的交點(diǎn)，即解之，得所以直線恒過定點(diǎn)(9，4)6若動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)f(1,1)和直線3xy40的距離相等，則點(diǎn)p的軌跡方程為()a3xy60 bx3y20cx3y20 d3xy20解析：選b.點(diǎn)f(1,1)在直線3xy40上，則過點(diǎn)f(1,1)且垂直于已知直線的直線為所求7直線l過點(diǎn)a(3,4)，且與點(diǎn)b(3,2)的距離最遠(yuǎn)，則直線l的方程為()a3xy50 b3xy50c3xy130 d3xy130解析：選d.當(dāng)lab時(shí)符合要求，kab，k13，直線l的方程為y43(x3)，即3xy130.8已知直線mx4y20與直線2x5yn0互相垂直，垂足為(1，p)，則mnp等于()a0 b4c20 d24解析：選a.由兩直線垂直得1，解得m10.直線為10x4y20.又垂足為(1，p)，104p20，p2，210n0，n12.mnp101220.9已知abc中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(5，1)，b(1,1)，c(2,3)，則abc的形狀為()a等邊三角形 b直角三角形c等腰直角三角形 d鈍角三角形解析：選b.由兩點(diǎn)間距離，得|ab|，|ac|5，|bc|，|ab|2|bc|2|ac|2，abc為直角三角形10直線l過點(diǎn)p(1,2)，且與以a(2，3)，b(4,0)為端點(diǎn)的線段相交，則l的斜率的取值范圍是()a.b.(0,5c.5，)d.解析：選c.設(shè)l，pa，pb的傾斜角分別為，1，2，l與線段ab相交，12，又tan 15，tan 2，且1，2，k5或k.二、填空題(本大題共5小題，請(qǐng)把正確的答案填在題中的橫線上)11abc中，點(diǎn)a(4，1)，ab的中點(diǎn)為m(3,2)，重心為p(4,2)，則邊bc的長(zhǎng)為_解析：b(2,5)，c(6,2)，|bc|5.答案：512平行四邊形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)依次為a(3，2)，b(5,2)，c(1,4)，則d點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：設(shè)d(x，y)，則kadkbc，kabkcd，即解之，得即d(3,0)答案：(3,0)13已知點(diǎn)a(2,4)與直線l：xy40，p是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，則|pa|的最小值為_解析：當(dāng)pal時(shí)，pa最小，即為點(diǎn)a到直線l的距離，所以|pa|的最小值為3.答案：314將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0,2)與(2,0)重合，且點(diǎn)(2 011,2 012)與點(diǎn)(m，n)重合，則nm_.解析：(2,0)與(0,2)兩點(diǎn)重合，這張紙的折痕為yx.(2 011,2 012)與(2 012，2 011)重合，故nm(2 011)(2 012)1.答案：115已知a，b，c為某一直角三角形的三邊長(zhǎng)，c為斜邊，若點(diǎn)(m，n)在直線axby2c0上，則m2n2的最小值為_解析：點(diǎn)(m，n)在直線axby2c0上，且m2n2為直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方當(dāng)兩直線垂直時(shí)，距離最小故d2，所以m2n24.答案：4三、解答題(本大題共5小題，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16求傾斜角為直線yx1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)(4,1)；(2)在y軸上的截距為10.解：由于直線yx1的斜率為1，所以其傾斜角為135，由題意知所求直線的傾斜角為45，所求直線的斜率k1.(1)由于直線過點(diǎn)(4,1)，由直線的點(diǎn)斜式方程得y1x4，即xy50.(2)由于直線在y軸上的截距為10，由直線的斜截式方程得yx10，即xy100.17已知點(diǎn)a(1,1)，b(2,2)，點(diǎn)p在直線yx上，求|pa|2|pb|2取得最小值時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)解：設(shè)p(2t，t)，則|pa|2|pb|2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t218t10.當(dāng)t時(shí)，|pa|2|pb|2取得最小值，即p.18已知正方形的中心為g(2,0)，一邊所在直線方程為x3y40，求其他三邊所在直線的方程解：正方形中心g(2,0)到四條邊的距離均為.設(shè)正方形與已知直線平行的一邊所在直線的方程為x3yc10(c14)，則，即|c12|6，解得c14(舍去)或c18，所以與已知直線平行的邊所在直線的方程為x3y80.設(shè)正方形另一組對(duì)邊中的一邊所在直線的方程為3xyc20，則，即|c26|6，解得c20或c212，所以正方形另兩邊所在直線的方程為3xy120,3xy0.19已知直線l1：y2x，直線l：y3x3.求l1關(guān)于l的對(duì)稱直線l2的方程解：法一：由，解得.l1與l的交點(diǎn)為p(3，6)，且此點(diǎn)在所求直線l2上在直線y2x上取點(diǎn)o(0,0)，它關(guān)于直線y3x3的對(duì)稱點(diǎn)為m，由兩點(diǎn)式可得l2的方程為11x2y210.法二：設(shè)p(x，y)是直線l2上任一點(diǎn)，點(diǎn)p關(guān)于直線l：y3x3的對(duì)稱點(diǎn)為p1(x1，y1)，由p1pl，且pp1的中點(diǎn)在l上得，33.解得x1xy，y1xy.p1(x1，y1)在直線l1上，即y12x1，xy2，整理得11x2y210.l2的方程為11x2y210.20已知兩條直線l1：mx8yn0和l2：2xmy10，試確定m、n的值，使(1)l1與l2相交于點(diǎn)(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y軸上的截距為1.解：(1)因?yàn)閘1與l2相