“超級全能生”全國卷26省聯(lián)考高考數(shù)學(xué)試題（甲卷）文.doc

“超級全能生”2016高考全國卷26省聯(lián)考（甲卷）文科數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1. 已知集合b1，1，2，則a（）a、b、2c、1，2d、2或1，22. 若復(fù)數(shù)，則（） a、12b、1+2c、1+2d、123. 擲一枚均勻的硬幣4次，則出現(xiàn)“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率為（）a、b、c、d、4. “”是“”的（）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件5. 一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飛出去找回3個(gè)伙伴；第2天有4只蜜蜂飛出去各自找回了3個(gè)伙伴，.，如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂歸巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂。（）a. 972 b. 1456 c. 4096 d. 54606. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖完全一樣，俯視圖的外框?yàn)檎叫?，則這個(gè)幾何體表面積是（）a. 802 b. 80 c. 80+4 d. 80+6 7. 對任意非零實(shí)數(shù)a,b,若的運(yùn)算原理如圖所示，則的值為（）a. b. c. d. 8. 下列函數(shù)中在上為減函數(shù)的是（）a. b. c. d. 9. 下列函數(shù)中滿足的是（）a. b. c. d. 10. 雙曲線為等軸雙曲線，過右焦點(diǎn)f作x軸的垂線交雙曲線與a,b兩點(diǎn)，若ab2，oab（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（）a. 2 b. 2 c. 4 d. 411. 半徑為r的球o中有兩個(gè)半徑分別為2與2的截面圓，它們所在的平面互相垂直，且兩圓的公共弦長為r，則r= （）a. 4 b. 5 c. 3 d. 412. 以下關(guān)于的不等式的結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）.a.，使不等式恒成立 b. ，使不等式恒成立 c. ，使不等式恒成立 d. ，使不等式恒成立 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)等腰直角三角形的面積為14、若關(guān)于x的不等式的解集為，且函數(shù)在處有極小值，則n15、等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項(xiàng)乘積，則16、已知向量，滿足3，且，則的最大值為三、解答題（本題共6小題，共70分）17、（12分）abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若（1）求cosa；（2）若，求abc的面積。18.（12分）某畢業(yè)班統(tǒng)計(jì)全班40名學(xué)生報(bào)名參加學(xué)科競賽和報(bào)名參加自主招生的數(shù)據(jù)如下：（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)僅報(bào)名參加其中一項(xiàng)的概率；（2）從報(bào)名參加自主招生的同學(xué)中任取2人，求恰好1人兩項(xiàng)都報(bào)名的概率.19.（12分）已知三棱柱abca1b1c1，側(cè)棱aa1垂直于底面abc，ab=bc=aa1=4，d為bc的中點(diǎn).(1)若e為棱cc1的中點(diǎn)，求證:dea1c (2)若e為棱cc1上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，當(dāng)三棱錐c1ade的體積為時(shí)，求異面直線de與ac1所成角的余弦值20.（12分）已知直線l：y=x+1,圓o：直線l被圓截得的弦長與橢圓c：的短軸長相等,橢圓的離心率e(1)求橢圓c的方程；(2)過點(diǎn)m(0，)的直線l0交橢圓于a,b兩點(diǎn),試問,在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)t,使得無論l0如何旋轉(zhuǎn),以ab為直徑的圓恒過定點(diǎn)t?若存在,求出t的坐標(biāo);若不存在,請說明理由 21.(12分)已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：22.(10分) 選修4-1: 幾何證明題選講如圖所示，ab為圓o的直徑，bc，cd為圓o的切線，b、d為切點(diǎn)。(1)求證：ad/oc(2)若圓的半徑為1，求adoc的值23.(10分)選修4-4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知a，b(不與原點(diǎn)o重合)分別在圓與圓上，且oaob.(1) 若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)a的極角為時(shí)，求a, b的極坐標(biāo)；(2) 求的最大值24. (10分) 選修4-4: 不等式選講如果關(guān)于x的不等式的解集為空集(1) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 若實(shí)數(shù)b與實(shí)數(shù)a取值范圍完全相同，求證：超級全能生2016屆高考全國卷26省聯(lián)考（甲卷）數(shù)學(xué)文參考答案15：dabbc610：ccbda1112：db13、1614、215、116、317、18、（2）設(shè)報(bào)名參加自主招生的同學(xué)中任取2人，恰好1人兩項(xiàng)