【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用）高中數(shù)學(xué) 11.2互斥事件有一個發(fā)生的概率課時提能訓(xùn)練 文 新人教版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用）2013版高中數(shù)學(xué) 11.2互斥事件有一個發(fā)生的概率課時提能訓(xùn)練 文 新人教版(45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.甲：a1、a2是互斥事件；乙：a1、a2是對立事件，那么()(a)甲是乙的充分條件但不是必要條件(b)甲是乙的必要條件但不是充分條件(c)甲是乙的充要條件(d)甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件2. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具)先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是()(a)(b)(c)(d)3.10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有一人中獎的概率是()(a) (b) (c) (d)4.某商場開展促銷抽獎活動，搖獎器搖出的一組中獎號碼是8、2、5、3、7、1，參加抽獎的每位顧客從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個號碼中任意抽出六個組成一組，如果顧客抽出的六個號碼中至少有5個與搖獎器搖出的號碼相同(不計順序)就可以得獎，一位顧客可能抽出的不同號碼組共有m組，其中可以中獎的號碼組共有n組，則的值為()(a) (b) (c) (d)5.(預(yù)測題)連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m和n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為，則(0，的概率是()(a)(b)(c)(d)6.(易錯題)從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這10個號碼中任意抽取3個號碼，則所抽取的3個號碼中，僅有兩個號碼是連續(xù)整數(shù)的概率為()(a) (b) (c) (d)二、填空題(每小題6分，共18分)7.一盒中裝有20個大小相同的小球，其中紅球10個，白球6個，黃球4個，一小孩隨手拿出4個，則至少有3個紅球的概率為.8.下列三行三列的方陣中有9個數(shù)aij(i1,2,3；j1,2,3)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是.9.將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個，其中至少涂有兩面顏色的概率是.三、解答題(每小題15分，共30分)10.(2012南寧模擬)國家射擊隊的隊員為在2012年倫敦奧運會上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊員射擊一次，命中710環(huán)的概率如表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12求該射擊隊員射擊一次(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)至少命中8環(huán)的概率；(3)命中不足8環(huán)的概率.11.(2012柳州模擬)甲乙兩人各有相同的小球10個，在每人的10個小球中都有5個標(biāo)有數(shù)字1,3個標(biāo)有數(shù)字2,2個標(biāo)有數(shù)字3.兩人同時分別從自己的小球中任意抽取1個，規(guī)定：若抽取的兩個小球上的數(shù)字相同，則甲獲勝，否則乙獲勝，求乙獲勝的概率.【探究創(chuàng)新】(16分)有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤上標(biāo)有第0站，第1站，第2站，第100站，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋向前跳一站(從k到k1)，若擲出反面，棋向前跳兩站(從k到k2)，直到棋子跳到第99站(勝利大本營)或跳到第100站(失敗集中營)時，該游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站概率為pn.(1)求p0，p1，p2的值；(2)求證：pnpn1(pn1pn2)，其中nn，2n99；(3)求p99及p100的值.答案解析1.【解析】選b.本題考查互斥事件與對立事件之間的關(guān)系.a1、a2是對立事件，一定能推出a1、a2是互斥事件；反之不一定成立，所以甲是乙的必要條件但不是充分條件，故選b .2.【解題指南】解決“至少”問題可以利用對立事件的概率公式求解.【解析】選d.質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次，共有666種結(jié)果.3次均不出現(xiàn)6點向上的擲法有555種結(jié)果.由于拋擲的每一種結(jié)果都是等可能出現(xiàn)的，所以不出現(xiàn)6點向上的概率為，由對立事件概率公式，知3次至少出現(xiàn)一次6點向上的概率是1.3.【解析】選d.5人購買，每人1張，都不中獎的概率為，因此至少有一人中獎的概率是1，故選d. 4.【解析】選d.5.【解題指南】向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為(0，即0cosa，b1，這是解題的關(guān)鍵.【解析】選c.cos，(0，只需mn0即可，即mn.所求概率為p.故選c.6.【解題指南】審題要仔細，要理解“僅有兩個號碼是連續(xù)整數(shù)”的含義.【解析】選a.“3個號碼中，僅有兩個號碼是連續(xù)整數(shù)”可以分兩步得到.先抽取兩個連續(xù)號碼，有9種不同的情況：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)，然后再從剩下的號碼中抽取一個與前兩個號碼不相鄰的號碼：若抽取的前兩個號碼是(1,2)或(9,10)，則第3個號碼有7種不同的抽法；若抽取的前兩個號碼是(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)中的一種，則第3個號碼有6種不同的抽法.所以滿足條件的抽法共有277656種，故所求的概率為p.7.【解析】恰有3個紅球的概率：p1.有4個紅球的概率：p2.至少有3個紅球的概率：pp1p2.答案：【方法技巧】互斥事件概率的解題技巧解決與互斥事件有關(guān)的問題時，首先要分清所求事件是由哪些基本事件組成的，然后結(jié)合互斥事件的定義分析出是否是互斥事件，再決定用哪一個公式.運用互斥事件的概率公式解題時，不僅要能分清事件間是否互斥，同時要學(xué)會把一個事件拆成幾個互斥事件，但應(yīng)注意考慮周全，不重復(fù)不遺漏.【提醒】要善于利用對立事件公式解題.8.【解析】從9個數(shù)aij中任取3個數(shù)的取法有c種，其中沒有任何兩數(shù)同行或同列的取法有6種，故所求概率為1.答案：9.【解析】p.答案：10.【解析】記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為ak(kn，k10)，則事件ak彼此互斥.(1)記“射擊一次，命中9環(huán)或10環(huán)”為事件a，那么當(dāng)a9，a10之一發(fā)生時，事件a發(fā)生，由互斥事件的概率加法公式得p(a)p(a9)p(a10)0.280.320.60.(2)設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為b，那么當(dāng)a8，a9，a10之一發(fā)生時，事件b發(fā)生.由互斥事件的概率加法公式得p(b)p(a8)p(a9)p(a10)0.180.280.320.78.(3)由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件b：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對立事件，即表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，根據(jù)對立事件的概率公式得p()1p(b)10.780.22.【變式備選】從1、2、3、4、5、8、9這7個數(shù)中任取三個數(shù)，共有35種不同的取法(兩種取法不同指的是一種取法中至少有一個數(shù)與另一種取法中的三個數(shù)都不相同).(1)求取出的三個數(shù)能夠組成等比數(shù)列的概率；(2)求取出的三個數(shù)的乘積能被2整除的概率.【解析】(1)從1、2、3、4、5、8、9這7個數(shù)中任取三個數(shù)，每一種不同的取法為一個基本事件，由題意可知共有35個基本事件.設(shè)取出的三個數(shù)能組成等比數(shù)列的事件為a，a包含(1,2,4)、(2,4,8)、(1,3,9)共3個基本事件.由于每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以p(a).(2)設(shè)取出的三個數(shù)的乘積能被2整除的事件為b，其對立事件為c，c包含(1,3,5)、(1,3,9)、(1,5,9)、(3,5,9)共4個基本事件.由于每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以p(c).所以p(b)1 p(c)1.11.【解析】先考慮甲獲勝的概率，甲獲勝有以下幾種情況： (1)兩個小球上的數(shù)字均為1，此時，甲獲勝的概率為.(2)兩個小球上的數(shù)字均為2，此時，甲獲勝的概率為.(3)兩個小球上的數(shù)字均為3，此時，甲獲勝的概率為.所以甲獲勝的概率p0.38，故乙獲勝的概率為1p0.62.答：乙獲勝的概率為0.62. 【探究創(chuàng)新】【解析】(1)棋子開始在第0站為必然事件，p01.第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，棋子跳到第1站，其概率為，p1.棋子跳到第2站應(yīng)從如下兩方面考慮：前兩次擲硬幣都出現(xiàn)正面，其概率為；第一次擲硬幣出現(xiàn)反面，其概率為.p2.(2)棋子跳到第n(2n99)站的情況有下列兩種，而且也只有兩種：棋子先到第n2站，又?jǐn)S出反面，其概率為pn2；棋子先到第n1站，又?jǐn)S出正面，其概率為