【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用）高中數(shù)學(xué) 8.3圓的方程課時(shí)提能訓(xùn)練 理 新人教B版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用）2013版高中數(shù)學(xué) 8.3圓的方程課時(shí)提能訓(xùn)練 理 新人教b版 (45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分) 1.(2012東營(yíng)模擬)已知圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()(a)當(dāng)a2b2r2時(shí)，圓必過(guò)原點(diǎn)(b)當(dāng)ar時(shí)，圓與y軸相切(c)當(dāng)br時(shí)，圓與x軸相切(d)當(dāng)br時(shí)，圓與x軸相交2.(2012青島模擬)已知圓c：x2y2dxeyf0，則fe0且d0是圓c與y軸相切于原點(diǎn)的()(a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件(c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件3.若曲線c：x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()(a)(，2) (b)(，1)(c)(1，) (d)(2，)4.(2012大連模擬)將圓x2y21沿x軸正方向平移1個(gè)單位后得到圓c，若過(guò)(3,0)的直線l與圓c相切，則直線l的斜率為()(a) (b) (c) (d)5.已知圓的方程為x2y26x8y0.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積為()(a)10 (b)20 (c)30 (d)406.(預(yù)測(cè)題)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y22x4y0，則x2y的最大值為()(a) (b)10 (c)9 (d)52二、填空題(每小題6分，共18分)7.(2012濟(jì)南模擬)若兩直線yx2a和y2xa1的交點(diǎn)為p，p在圓x2y24的內(nèi)部，則a的取值范圍是.8.圓c：x2y22x2y20的圓心到直線3x4y140的距離是.9.過(guò)點(diǎn)o作圓x2y26x8y200的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為p，q，則線段pq的長(zhǎng)為.三、解答題(每小題15分，共30分)10.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(5,2)，b(3，2)，且圓心在直線2xy30上的圓的方程.11.(易錯(cuò)題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c由圓弧c1和圓弧c2相接而成，兩相接點(diǎn)m，n均在直線x5上.圓弧c1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)o，半徑為13；圓弧c2過(guò)點(diǎn)a(29,0).(1)求圓弧c2的方程.(2)曲線c上是否存在點(diǎn)p，滿足papo？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)已知直線l：xmy140與曲線c交于e，f兩點(diǎn)，當(dāng)ef33時(shí)，求坐標(biāo)原點(diǎn)o到直線l的距離.【探究創(chuàng)新】(16分)如圖，已知圓o的直徑ab4，定直線l到圓心的距離為4，且直線l垂直于直線ab.點(diǎn)p是圓o上異于a、b的任意一點(diǎn)，直線pa、pb分別交l于m、n點(diǎn).(1)若pab30，求以mn為直徑的圓的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)p變化時(shí)，求證：以mn為直徑的圓必過(guò)ab上一定點(diǎn).答案解析1.【解析】選d.已知圓的圓心坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r，圓心到x軸的距離為|b|，只有當(dāng)|b|r時(shí)才有圓與x軸相交，而br不能保證|b|r，故d是錯(cuò)誤的，故選d.2.【解析】選a.由題意可知，fe0且d0，所以圓c的方程化為：(x)2y2，則圓心坐標(biāo)為(，0)，半徑為，所以c與y軸相切于原點(diǎn)，而d是可以大于0的，所以得到fe0且d0是c與y軸相切于原點(diǎn)的充分不必要條件.故選a.3.【解析】選d.曲線c的方程可化為(xa)2(y2a)24，則該方程表示圓心為(a,2a)，半徑等于2的圓.因?yàn)閳A上的點(diǎn)均在第二象限，所以a2.4.【解析】選d.圓心c(1,0)，設(shè)l：yk(x3)，即kxy3k0，l與圓c相切，圓心到直線的距離等于半徑，1，k.5.【解題指南】注意最長(zhǎng)弦與最短弦互相垂直，該四邊形的面積為兩對(duì)角線乘積的倍.【解析】選b.由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)252，點(diǎn)(3,5)在圓內(nèi)，且與圓心的距離為1，故最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為直徑10，最短弦長(zhǎng)為24，四邊形abcd的面積s10420.6.【解析】選b.設(shè)x2yt，即x2yt0.因?yàn)橹本€與圓有交點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，解得0t10，即x2y的最大值為10.7.【解析】由，得p(a1,3a1).(a1)2(3a1)24.a1.答案：(，1)8.【解析】因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(1,1)，所以圓心到直線3x4y140的距離為3.答案：39.【解析】圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)25，如圖，圓心為o(3,4)，r.切線長(zhǎng)op2，pq24.答案：410.【解題指南】抓住圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，b及圓心在直線2xy30上，既可以利用圓的幾何特征直接求圓的方程，也可以選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程用待定系數(shù)法求.【解析】圓過(guò)a(5,2)，b(3，2)兩點(diǎn)，圓心一定在線段ab的垂直平分線上.線段ab的垂直平分線方程為y(x4).設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為c(a，b)，則有.解得.c(2,1)，r|ca|.所求圓的方程為(x2)2(y1)210.【一題多解】方法一：設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則解得，圓的方程為(x2)2(y1)210.方法二：設(shè)圓的方程為x2y2dxeyf0(d2e24f0)，則解得d4，e2，f5.所求圓的方程為x2y24x2y50.11.【解析】(1)圓弧c1所在圓的方程為x2y2169，令x5，解得m(5,12)，n(5，12).則線段am中垂線的方程為y62(x17)，令y0，得圓弧c2所在圓的圓心為o2(14,0)，又圓弧c2所在圓的半徑為r2291415，所以圓弧c2的方程為(x14)2y2225(5x29).(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)p(x，y)，則由papo，得x2y22x290，由，解得x70(舍去)由，解得x0(舍去)，綜上知，這樣的點(diǎn)p不存在.(3)因?yàn)閑f2r2，ef2r1，所以e，f兩點(diǎn)分別在兩個(gè)圓弧上.設(shè)點(diǎn)o到直線l的距離為d，因?yàn)橹本€l恒過(guò)圓弧c2所在圓的圓心(14,0)，所以ef15，即18，解得d2，所以點(diǎn)o到直線l的距離為.【誤區(qū)警示】求圓弧c2的方程時(shí)經(jīng)常遺漏x的取值范圍，其錯(cuò)誤原因是將圓弧習(xí)慣認(rèn)為或誤認(rèn)為圓.【變式備選】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2y2dxeyf0的圓m的內(nèi)接四邊形abcd的對(duì)角線ac和bd互相垂直，且ac和bd分別在x軸和y軸上.(1)求證：f0；(2)若四邊形abcd的面積為8，對(duì)角線ac的長(zhǎng)為2，且0，求d2e24f的值；(3)設(shè)四邊形abcd的一條邊cd的中點(diǎn)為g，ohab且垂足為h.試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)o、g、h是否共線，并說(shuō)明理由.【解析】(1)方法一：由題意，原點(diǎn)o必定在圓m內(nèi)，即點(diǎn)(0,0)代入方程x2y2dxeyf0的左邊所得的值小于0，于是有f0，即證.方法二：由題意，不難發(fā)現(xiàn)a、c兩點(diǎn)分別在x軸正、負(fù)半軸上.設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(a,0)，c(c,0)，則有ac0.對(duì)于圓的方程x2y2dxeyf0，當(dāng)y0時(shí)，可得x2dxf0，其中方程的兩根分別為點(diǎn)a和點(diǎn)c的橫坐標(biāo)，于是有xaxcacf.因?yàn)閍c0，故f0.(2)不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)角線互相垂直的四邊形abcd的面積s，因?yàn)閟8，|ac|2，可得|bd|8.又因?yàn)?，所以bad為直角，又因?yàn)樗倪呅问菆Am的內(nèi)接四邊形，故|bd|2r8r4.對(duì)于方程x2y2dxeyf0所表示的圓，可知fr2，所以d2e24f4r264.(3)設(shè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(a,0)，b(0，b)，c(c,0)，d(0，d).則可得點(diǎn)g的坐標(biāo)為(，)，即(，).又(a，b)，且aboh，故要使g、o、h三點(diǎn)共線，只需證0即可.而，且對(duì)于圓m的一般方程x2y2dxeyf0，當(dāng)y0時(shí)可得x2dxf0，其中方程的兩根分別為點(diǎn)a和點(diǎn)c的橫坐標(biāo)，于是有xaxcacf.同理，當(dāng)x0時(shí)，可得y2eyf0，其中方程的兩根分別為點(diǎn)b和點(diǎn)d的縱坐標(biāo)，于是有ybydbdf.所以，0，即abog.故o、g、h三點(diǎn)必定共線.【探究創(chuàng)新】【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，o的方程為x2y24，直線l的方程為x4.(1)當(dāng)點(diǎn)p在x軸上方時(shí)，pab30，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，)，lap：y(x2)，lbp：y(x2).將x4代入，得m(4,2)，n(4，2).mn的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，mn4.以mn為直徑的圓的方程為(x4)2y212.