以問題解決為核心,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)——新加坡數(shù)學(xué)教育特色分析及啟示.pdf

中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 高中 2 0 0 7年第 5期 以問題解決為核心 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng) 新加坡數(shù)學(xué)教育特色分析及啟示 上海華東9 幣范大學(xué)課程與教學(xué)研究所 2 0 0 0 6 2 馬 萍 l 問題的提出 數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí) 能夠辨 別和理解數(shù)學(xué)作為有用的工具在現(xiàn)實(shí)世界中 的作用 在實(shí)際生活中 能以數(shù)學(xué)知識為依據(jù) 做出明確的判斷 并能用不同的方式使用數(shù) 學(xué)和參與數(shù)學(xué)活動以滿足個體作為一個有建 設(shè)性的 關(guān)注生活的 能夠?qū)ι鐣F(xiàn)象進(jìn)行反 思的公民的需要 P I S A 2 0 0 3 新加坡在以評 價學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為中心 目的的 P I S A測試 中 取得的優(yōu)異成績 促使筆者思考這樣一個問 題 新加坡是怎樣通過有效的措施和手段 通 過數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的 本文從 數(shù)學(xué)素養(yǎng)這個著眼點(diǎn)出發(fā) 對2 0 0 6年新加坡 中學(xué)數(shù)學(xué)大綱中有關(guān)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要 求及實(shí)施策略進(jìn)行 了相應(yīng)的分析思考 并對 其相關(guān)要求和措施中的特色部分進(jìn)行 了著重 分析 以期對我國的課堂教學(xué)有所啟示 2 新加坡對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求 2 0 0 6年新加坡中學(xué)數(shù)學(xué)大綱明確規(guī)定 新加坡中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的基本目 標(biāo)是使學(xué)生 能夠 獲得日常生活需要的和進(jìn)一步學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科所必需的數(shù)學(xué)概念和技 能 發(fā)展能獲取和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和技能 所需的過程性技能 發(fā)展數(shù)學(xué)思維和問題解決的能力 并 能將這些能力運(yùn)用與形成和解決問題 認(rèn)識和利用不同數(shù)學(xué)思想之間 數(shù)學(xué) 和其他學(xué)科之間的聯(lián)系 發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度 在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中有效使 用各種數(shù)學(xué)工具 包括信息技術(shù)工具 制作出源于數(shù)學(xué)思想的富有想象力 和創(chuàng)造力的成果 發(fā)展邏輯推理能力 數(shù)學(xué)表達(dá)能力以 及合作學(xué)習(xí)和獨(dú)立學(xué)習(xí)能力 新加坡對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的八條基本要求 中 第4 第6 和第7 條以及第8 條提及的發(fā)展 合作學(xué)習(xí)和獨(dú)立學(xué)習(xí)能力是首次寫進(jìn)數(shù)學(xué)教 學(xué)大綱 縱觀這八條基本要求 其突出的特 點(diǎn)是以問題解決為中心 注重?cái)?shù)學(xué)知識的應(yīng) 用 下面對其中的幾點(diǎn)做具體的分析闡述 第 條要求學(xué)生 發(fā)展數(shù)學(xué)思維和問 題解決的能力 并能將這些能力運(yùn)用與形成 和解決問題 突出強(qiáng)調(diào)學(xué)生要會形成 問題 和解決問題 而問題解決需要的數(shù)學(xué)思維能 力是學(xué)生要具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng) 問題 是 一 切數(shù)學(xué)活動的中心 無論是數(shù)學(xué)教學(xué)還是 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 都離不開數(shù)學(xué)問題的解決 新加 坡明確把問題解決作為學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素 養(yǎng) 抓住 了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn) 把問題解決 作為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心內(nèi)容 就能在教學(xué) 中做到有的放矢 突出重點(diǎn) 通過不同層次的 問題解決培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 第 條要求學(xué)生能 在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué) 維普資訊 2 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 高中 2 0 0 7年第 5期 的過程 中有效使用各種數(shù)學(xué)工具 包括信息 技術(shù)工具 這是學(xué)生為適應(yīng)現(xiàn)代信息社會 的要求所必須具備的基本信息素養(yǎng) 隨著現(xiàn) 代社會信息技術(shù)的發(fā)展及電腦的普及和應(yīng)用 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程也不可避免地受到 網(wǎng)絡(luò)和其他現(xiàn)代技術(shù)的影響 學(xué)生是否能夠 充分利用各種數(shù)學(xué)工具進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 應(yīng)當(dāng)成為新的社會發(fā)展環(huán)境下學(xué)生所要具備 的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng) 現(xiàn)代 的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不像過去 那樣僅僅有紙和筆就足夠 了 各種數(shù)學(xué)軟件 不斷被發(fā)明出來 很多問題解決需要的數(shù)據(jù)收 集和分析都離不開各種數(shù)學(xué)工具的幫助 新 加坡著力建設(shè)信息化社會 對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也提出 了信息素養(yǎng)的要求 體現(xiàn)了社會發(fā)展的基本要 求和趨勢 有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義 第 條要求學(xué)生 制作出源于數(shù)學(xué)思 想的富有想象力和創(chuàng)造力的成果 從 而對 于學(xué)生是否學(xué)好了數(shù)學(xué)知識的評判就不僅僅 停 留在知識的層面上 而通過成果展示的形 式考查學(xué)生對于知識的理解程度 這種形式 利于學(xué)生主動性的發(fā)揮和創(chuàng)造性思維 的發(fā) 展 并能通過這種形式有效提高學(xué)生的動手 能力和合作能力 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興 趣 這種形式與項(xiàng) 目學(xué)習(xí)的要求形 式有些 類似 是課堂變革的一種新的形式 總得說來 新加坡數(shù)學(xué)教育 的核心就是 要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué) 問題解決的能力 并 以此作 為學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng) 針對怎樣能有效地 解決問題 培養(yǎng)學(xué)生相關(guān) 的素養(yǎng) 包括一些具 體知識的要求 思維的要求 情感態(tài)度的要求 等等 為了把這些相關(guān) 的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 目標(biāo)落到 實(shí)處 新加坡政府在大綱中對其課程框架進(jìn) 行了詳細(xì)的描述 以期實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的教育 目標(biāo) 下面對大綱中的相應(yīng)部分進(jìn)行分析闡述 3 為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的 目標(biāo)而采取的相應(yīng)措 施 在大綱中 把 數(shù) 學(xué) 問題解決 作 為 培養(yǎng) 學(xué)生數(shù) 學(xué) 素養(yǎng)的有效途徑 圍 繞著 問題 的解 決 過程 有五 個緊 密相關(guān)的基本要素 概念 技能 過程 態(tài)度和 元認(rèn)知 這五個要素組成了新加坡課程的基 本框架 也是新加坡 以解決 問題 為特色 的數(shù) 學(xué)課程的具體內(nèi)涵 這五個要素與數(shù)學(xué)問題 解決組成完整的整體 通過課程的實(shí)施 使學(xué) 生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到穩(wěn)步提高 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開具體 的數(shù)學(xué) 內(nèi)容 學(xué)生 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)也離不開具體的課堂 數(shù)學(xué) 課程基本框架對于數(shù)學(xué)的教 學(xué)和評價都具 有導(dǎo)向作用 大綱對于怎樣在課堂中貫徹這 些理念 又結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì) 說明和分析 3 1概念 包括數(shù)值 代數(shù) 幾何 統(tǒng)計(jì) 概率和分析 概念 學(xué)生要深入發(fā)展和探究這些數(shù)學(xué) 概 念 把數(shù)學(xué)看成一個密不可分的整體 而不僅 僅把數(shù)學(xué)看成了一些孤立的知識點(diǎn) 數(shù)學(xué)教 學(xué)要提供豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn) 幫助學(xué)生發(fā)展對 于數(shù)學(xué)概念的深層次理解 弄清不同數(shù)學(xué) 思 想的含義 并認(rèn)識它們之間的聯(lián)系和應(yīng)用 能 自信地探索和應(yīng)用數(shù)學(xué) 可操作的具體材 料 實(shí)踐性的工作 信息技術(shù)的應(yīng)用也應(yīng)該是 學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的一部分 3 2技 能 數(shù)學(xué)技能包括數(shù)值計(jì)算 代數(shù)運(yùn)算 空間 直覺 數(shù)據(jù)分析 測量 使用數(shù)學(xué)工具和估計(jì) 等程序性技能 盡管學(xué)生需掌握熟練的數(shù)學(xué) 技能 但應(yīng)該避免在不理解涉及到的數(shù)學(xué) 原 則的情況下過分強(qiáng)調(diào)程序性功能 3 3過程 維普資訊 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 高中 2 0 0 7年第5期 3 過程指的是在獲得和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的過 程中涉及到的知識技能 或過程性技能 它 的內(nèi)涵有三個組成部分 除 了以往大綱中提 到的思考技能和解題策略之外 還增加 了數(shù) 學(xué)推理 交流和聯(lián)系以及應(yīng)用和建模 具體 解釋如下 思考技能指在思考過程 中用到的技能 如分類 比較 排序 分析部分與整體 識別模 式與關(guān)系 歸納 演繹和空間想象 解題策略 分為四類 給出數(shù)學(xué)表示 如 畫圖 構(gòu)造 序列 和使用方程 給出恰 當(dāng)猜測 如猜想和檢驗(yàn) 尋找模式和作假設(shè) 經(jīng)歷解題過程 如實(shí)際演 示 逆向作業(yè)和使用前后概念 改變問題 如 重新表述問題 簡化問題和分部分解題 數(shù)學(xué)推理指分析數(shù)學(xué)情境并給出邏輯論 證的能力 交流指運(yùn)用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確 簡明 有條理地表達(dá)數(shù)學(xué)思想 聯(lián)系指認(rèn)識并建立 不同數(shù)學(xué)思想之間 數(shù)學(xué) 和其他學(xué)科之間 數(shù) 學(xué)和日常生活之間的關(guān)聯(lián) 應(yīng)用和建模在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和數(shù) 學(xué)能力上有重要作用 學(xué)生是否具備數(shù)學(xué) 問 題解決能力和推理能力 是否能解決各種數(shù) 學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題是對學(xué)生學(xué)業(yè)評價的一項(xiàng) 重要內(nèi)容 數(shù)學(xué)建模指形成和改善來表示和 解決現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型 3 4態(tài)度 態(tài)度指的是數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的情感方面 如關(guān) 于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)是否有用的信念 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 興趣和快樂 對數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)價值的欣賞 用 數(shù)學(xué)時的信心以及解決數(shù)學(xué)問題的毅力 學(xué) 生對數(shù)學(xué)的態(tài)度與他們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷有關(guān) 3 5元認(rèn)知 元認(rèn)知指的是對 自身思考過程 的認(rèn)識 和 控制 尤其在選擇和使用解題策略時 它包 括對 自身思考過程的監(jiān)控和對學(xué)習(xí)的自我控 制 大綱給出了四種發(fā)展學(xué)生元認(rèn)知水平的 活動 讓學(xué)生明確一般問題解決技能 思考技 能和解題 策略 以及這些技能和策略是如何 用來解決 問題的 鼓勵學(xué)生在解決特殊問題 時說出所用的策略或方法 給學(xué)生提供解題 前要計(jì)劃 解題后要反思的數(shù)學(xué)問題 讓學(xué)生 互相討論 自己的解題策略和方法 上述五個方面相互融合 相互補(bǔ)充 構(gòu)成 了新加坡 以問題解決為中心的有特定內(nèi)容導(dǎo) 向的數(shù)學(xué)課堂 在這五個方面 中 對于 過 程 的描述占了很大的篇幅 這和國際數(shù)學(xué) 教育比較倡導(dǎo)的注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過程的要求 是一致的 只有突出學(xué)生的學(xué) 習(xí)過程 才能 實(shí)現(xiàn)學(xué)生對于概念的多角度 多層次的理解 只有重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程 想學(xué)生之所想 說 學(xué)生之想聽 解學(xué)生之所惑 才能進(jìn)行有效的 課堂教學(xué) 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 無論是知 識還是技能 態(tài)度還是元認(rèn)知的培養(yǎng)都是在 教學(xué)的過程中得以實(shí)現(xiàn)的 新加坡的數(shù)學(xué)課 堂以問題 解決 為中心 具體 實(shí)施 中又突 出 過程 的重要性 構(gòu)成了有其特色 的數(shù)學(xué)教 學(xué)模式 很多做法值得我們學(xué)習(xí) 4 對于我國學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的啟示 新加坡和我國同處 于東亞 文化背景有 很多相似之處 其 問題解決 為核心的課程 框架在學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)方面有很多地方 值得我們學(xué) 習(xí)借鑒 筆者認(rèn)為 以下幾個方 面值得我們關(guān)注 4 1豐富對于 問題解決 概念 的理解 提高 學(xué)生的高層次思維能力 什么是 問題解決 按照我們以往 的理 解 往往就是對于平時的練習(xí)題 測試題的解 答 而新加坡教學(xué)大綱 明確指 出 所謂解決 數(shù)學(xué)問題是指在面對實(shí)際任務(wù) 現(xiàn)實(shí)生活問 題和純數(shù)學(xué)問題時使用和應(yīng)用數(shù)學(xué) 解決問 題的活動指面臨數(shù)學(xué)任務(wù) 學(xué)習(xí)者沒有立 即 的答案并試圖找出答案的過程 研究者對課 維普資訊 4 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 高中 2 0 0 7年第 5 期 堂作業(yè)中的數(shù)學(xué)任務(wù)進(jìn)行分類 把數(shù)學(xué)任務(wù) 分成兩類 第一類是 日常計(jì)算 第二類是數(shù)學(xué) 問題 解決問題主要側(cè)重于第二類形式的學(xué) 習(xí)活動 是新加坡教師在課堂實(shí)施過程 中的 重點(diǎn) 同時也是培養(yǎng)解決問題的能力的重要 渠道 當(dāng)前我們國家學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)重 大 量的時間實(shí)際用在了第一類形式的學(xué)習(xí)活動 上 即通過大量的 日常計(jì)算的相關(guān)練習(xí)使學(xué) 生能快速準(zhǔn)確的答題 在考試中取得好成績 這種訓(xùn)練形式 在學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技 能形成的時期是必須的也是很重要的 但是 如果數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直是這樣的一種狀態(tài) 不利 于學(xué)生高層次思維的發(fā)展和創(chuàng)新意識的培養(yǎng) 我們 的數(shù)學(xué)教學(xué) 也應(yīng)在課堂 中引入一些 有挑戰(zhàn)性的 問題 讓學(xué)生在形成問題 分 析問題 解決問題的過程 中 提升思維層次 不斷經(jīng)歷猜想論證再猜想再論證的思考過 程 在不斷反思中提高整體數(shù)學(xué)素養(yǎng) 4 2注重獲得和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的過程 中涉及 到的知識技能的培養(yǎng) 新加坡中學(xué)數(shù)學(xué)大綱指出 學(xué)生在獲得 和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的過程 中 涉及到的知識技 能有思考技能 解題策略 數(shù)學(xué)推理 交流和 聯(lián)系以及應(yīng)用和建模 我國在課堂教學(xué)中一 向比較重視思考技能的培養(yǎng)和解題策略的教 學(xué) 但在交流和聯(lián)系 應(yīng)用和建模方面重視不 夠 在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面往往只停留在數(shù)學(xué)應(yīng)用 題的解答和研究性課題的實(shí)施 學(xué)生即使學(xué) 習(xí)了數(shù)學(xué) 也對于數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要 作用不了解 不利于學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的發(fā)揮 和學(xué)習(xí)興趣的激發(fā) 這些知識技能是數(shù)學(xué)素 養(yǎng)很重要的組成部分 在教學(xué) 中平衡發(fā)展這 些技能 不能只重視發(fā)展其中的幾點(diǎn) 4 3重視學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng) 新加坡對于元認(rèn)知的重視和它倡導(dǎo)的問 題解決理念是分不開的 只有學(xué)生不斷反思 自己的思維過程 認(rèn)清 自己思維的特點(diǎn) 在碰 到新的數(shù)學(xué)問題時才能有效地分析問題和解 決問題 在學(xué)生基本知識和基本技能已經(jīng)具 備的情況下 注重學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)有 利于進(jìn)一步提高學(xué)生的思維水平 這是學(xué)生 應(yīng)具備的基本素養(yǎng) 也是實(shí)際教學(xué)中容易忽 視的一點(diǎn) 4 4多樣化的數(shù)學(xué)素養(yǎng)評價形式 新加坡要求學(xué)生能夠 制作出源于數(shù)學(xué) 思想的富有想象力 和創(chuàng)造力 的成果 用作 品的形式體現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的理解 這種評價 形式 能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)造 性 加深對于所學(xué)知識的理解 當(dāng)前我國的 學(xué)生學(xué)業(yè)評價還是以紙筆測驗(yàn)為主 中考和 高考的選拔也是以考試成績?yōu)殇浫∫罁?jù) 怎 樣發(fā)虔多樣化的評價方式 以評促教 是當(dāng)前 教育研究中的一個熱點(diǎn)問題 新加坡的這種 數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價形式 值得我們學(xué)習(xí)借鑒 參考文獻(xiàn) 1 M i n i s t r y o f E d u c a t i o n S i n g a p o r e M a t h e m a t i c s S y l l a b u s S e c o n d a r y S S i n g a por e A u t h o r Cu r