【全程復習方略】（浙江專用）高考數(shù)學 5.3柯西不等式課時體能訓練 文 新人教A版選修4.doc

【全程復習方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學 5.3柯西不等式課時體能訓練 文 新人教a版選修41.（2012南京模擬）若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1，求的最小值. 2.已知x,y,z為正實數(shù)，且，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時x,y,z的值.3.若a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=6，求的最大值.4.設p是三角形abc內(nèi)的一點，x,y,z是p到三邊a,b,c的距離，r是abc外接圓的半徑，證明.5.（易錯題）已知a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=3,|x-2|+|x-m|對任意的xr恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.6.（預測題）已知x,y,z為實數(shù)，且x+2y+3z=,(1)求x2+y2+z2的最小值；（2）設|2t-1|=x2+y2+z2，求實數(shù)t的取值范圍.7.已知a,b,c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0,=0.（1）求證：(2)求實數(shù)m的取值范圍.8.設a,b,c,d是4個不全為零的實數(shù)，求證：9.已知函數(shù)f(x)=x+,x1,且不等式f(x)a2+b2+c2對任意x1恒成立.（1）試求函數(shù)f(x)的最小值;(2)試求a+2b+2c的最大值.10.（探究題）將12 cm長的細鐵線截成三條長度分別為a、b、c的線段，（1）求以a、b、c為長、寬、高的長方體的體積的最大值；（2）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值.答案解析1.【解析】因為正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,所以（)(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)(1+1+1)2,即1，當且僅當3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=時，原式取最小值1.2.【解題指南】因為，所以可構造x+4y+9z=然后利用柯西不等式求解.【解析】由柯西不等式得x+4y+9z=.當且僅當x=2y=3z時等號成立，此時x=6,y=3,z=2，所以當x=6，y=3,z=2時，x+4y+9z取得最小值36.3.【解析】由柯西不等式得=3(26+4)=48.當且僅當即2a=2b+1=2c+3時等號成立，又a+b+c=6，a=,b=,c=時，有最大值.4.【證明】由柯西不等式得，設s為abc的面積，則ax+by+cz=2s=.故不等式成立.5.【解析】a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=3,由柯西不等式可知,|x-2|+|x-m|3對任意的xr恒成立.|x-2|+|x-m|(x-2)-(x-m)|=|m-2|,|m-2|3,解得m-1或m5.m的取值范圍是(-,-15,+).6.【解析】（1）由柯西不等式得（12+22+32)（x2+y2+z2)（1x+2y+3z）2即14(x2+y2+z2）=7，所以x2+y2+z2，當且僅當|x|=|y|=|z|時取等號，即x2+y2+z2的最小值為（2）由（1）得|2t-1|則2t-1或2t-1，解得t或t，即實數(shù)t的取值范圍是（-，+).7.【解析】（1）由柯西不等式得（12+22+32）(a+b+c)2即()14(a+b+c)2,，當且僅當|a|=|b|=|c|時取得等號.（2）由已知得a+b+c=2m-2,=1-m，14（1-m)（2m-2)2即2m2+3m-50,m1,又=1-m0,m1,m1.8.【解題指南】可從欲證的不等式左邊的分子入手，將其適當變形，然后利用柯西不等式證明，注意應兩次利用柯西不等式.【證明】ab+2bc+cd=(ab+cd)+(bc-ad)+(bc+ad)=.9.【解析】（1）x1,x-10f(x)=2+1=3.(當且僅當x=2時取“=”）（2）由（1）得a2+b2+c23由柯西不等式得（a2+b2+c2)(12+22+22)（1a+2b+2c）2(a+2b+2c)239=27,a+2b+2c.當且僅當即時取“=”，即a+2b+2c的最大值為.10.【解析】（1）a+b+c=12,v=abc=64;當且僅當a=b=c=4時，等號成立.（