【全程復(fù)習(xí)方略】高中數(shù)學(xué) 1.1.2四種命題課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修21 (1).doc

四種命題(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2014長春高二檢測)命題“若aa,則bb”的否命題是()a.若aa,則bbb.若aa,則bbc.若bb,則aad.若bb,則aa【解析】選b.命題“若p,則q”的否命題是“若p,則q”,“”與“”互為否定形式.2.下列命題的否命題為“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的是()a.鄰補(bǔ)角不互補(bǔ)b.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角c.不是鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不互補(bǔ)d.不互補(bǔ)的兩個(gè)角不是鄰補(bǔ)角【解題指南】解答本題只需求命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的否命題,因此把所給命題的條件與結(jié)論都否定,即為所求.【解析】選c.“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”與“不是鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不互補(bǔ)”互為否命題.【變式訓(xùn)練】“abc中,若c=90,則b,a全是銳角”的否命題為()a.abc中,若c90,則a,b全不是銳角b.abc中,若c90,則a,b不全是銳角c.abc中,若c90,則a,b中必有一個(gè)鈍角d.以上均不對【解析】選b.否命題條件與結(jié)論分別是原命題的條件與結(jié)論的否定,故選b.【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選a的錯(cuò)誤,導(dǎo)致出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.3.(2014煙臺高二檢測)下列命題中為真命題的是()a.命題“若xy,則x|y|”的逆命題b.命題“x1,則x21”的否命題c.命題“若x=1,則x2+x-2=0”的否命題d.命題“若x20,則x1”的逆否命題【解析】選a.對于a:逆命題為若x|y|,則xy,真命題.對于b:否命題為若x1,則x21,顯然此命題為假,比如x=-2命題不成立.對于c:否命題為“若x1,則x2+x-20”,此命題是假命題,如x=-2命題不成立.對于d:逆否命題為:若x1,則x20,顯然此命題是假命題,故選a.4.關(guān)于命題“若|a|b|,則ab”的敘述正確的是()a.命題的逆命題為真命題b.命題的否命題為真命題c.命題的逆否命題為真命題d.以上都正確【解析】選c.命題“若|a|b|,則ab”的逆命題為“若ab,則|a|b|”,是假命題.命題“若|a|b|,則ab”的否命題為“若|a|=|b|,則a=b”,是假命題.命題“若|a|b|,則ab”的逆否命題為“若a=b,則|a|=|b|”,是真命題.5.命題“若x2+y2=0,則x=y=0”的逆否命題是()a.若x=y=0,則x2+y20b.若x,y都不為0,則x2+y20c.若x,y中至少有一個(gè)不為0,則x2+y20d.若x,y中至少有一個(gè)不為0,則x2+y2=0【解析】選c.將“x=y=0”否定得“x,y中至少有一個(gè)不為0”,故原命題的逆否命題為“若x,y中至少有一個(gè)不為0,則x2+y20”,故選c【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選b的錯(cuò)誤,導(dǎo)致出現(xiàn)這類錯(cuò)誤的原因是對“x,y全為0”的否定搞不清楚所致.事實(shí)上,x,y全為0的否定為x,y中至少有一個(gè)不為0.6.命題“若=4,則tan=1”的逆否命題是()a.若4,則tan1b.若=4,則tan1c.若tan1,則4d.若tan1,則=4【解題指南】由逆否命題的概念知,否定原命題的條件,“4”作結(jié)論;否定原命題的結(jié)論,“tan1”作條件.【解析】選c.原命題的逆否命題是“若tan1,則4”,故選c.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2014九江高二檢測)原命題:“設(shè)a,b,cr,若ab,則ac2bc2”以及它的逆命題,否命題,逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是.【解析】逆命題:若ac2bc2,則ab,真命題.否命題:若ab,則ac2bc2,真命題.逆否命題:若ac2bc2,則ab,假命題.答案:28.(2014天津高二檢測)請寫出命題“若a+b=2,則a2+b22”的否命題:.【解析】根據(jù)否命題的形式,原命題的否命題為“若a+b2,則a2+b22”.答案:若a+b2,則a2+b229.“不是等差數(shù)列的數(shù)列不是常數(shù)列”的逆否命題是命題(填真、假).【解析】命題“不是等差數(shù)列的數(shù)列不是常數(shù)列”的逆否命題為“常數(shù)列是等差數(shù)列”,是真命題.答案:真三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2014武漢高二檢測)設(shè)命題p:若m0,則關(guān)于x的方程x2+x+m=0(mr)有實(shí)根.(1)寫出命題p的逆命題、否命題、逆否命題.(2)判斷命題p及其逆命題、否命題、逆否命題的真假.(直接寫出結(jié)論)【解析】(1)p的逆命題:若關(guān)于x的方程x2+x+m=0(mr)有實(shí)根,則mb,則a2b2”的逆否命題;“若x-3,則x2-x-60”的否命題;“同位角相等”的逆命題.其中真命題的個(gè)數(shù)是()a.0b.1c.2d.3【解析】選b.否命題:若x+y0,則x,y不互為相反數(shù),真命題.逆否命題:若a2b2,則ab,假命題.否命題:若x-3,則x2-x-60,假命題.逆命題:相等的兩個(gè)角是同位角,假命題.3.給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()a.3b.2c.1d.0【解析】選c.逆命題與否命題錯(cuò)誤,逆否命題正確,故選c.4.命題“若-1x1,則x21”的逆否命題是()a.若x1或x-1,則x21b.若x21,則-1x1,則x1或x0,則方程x2+2x-k=0有實(shí)根”的逆否命題;“全等三角形的面積相等”的否命題;“若ab0,則a0”的否命題.其中真命題的序號是.【解析】逆命題為“若一個(gè)三角形的三內(nèi)角均為60,則這個(gè)三角形為等邊三角形”,是真命題;=4+4k,當(dāng)k0時(shí),0,所以原命題為真命題,其逆否命題是真命題;不全等的兩個(gè)三角形面積也有可能相等,所以是假命題;否命題為“若ab=0,則a=0”,是假命題.綜上可知,真命題是.答案:【變式訓(xùn)練】有下列四個(gè)命題,其中真命題是_.“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;“相似三角形的周長相等”的否命題;“若b0,則方程x2-2bx+b2+b=0有實(shí)根”的逆否命題;“若ab=b,則ab”的逆否命題.【解析】逆命題是:“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”,是真命題;逆命題是:“若兩三角形的周長相等,則它們相似”,是假命題,所以原命題的否命題也是假命題;由b0得=4b2-4(b2+b)0,所以是真命題,其逆否命題也是真命題;若ab=b,則ab,所以原命題是假命題,其逆否命題也是假命題,所以是假命題.綜上可知為真命題.答案:6.(2014成都高二檢測)給出下列三個(gè)命題:若x2-3x+2=0,則x=1或x=2;若-2x3,則(x+2)(x-3)0;若x,yn+,x+y是奇數(shù),則x,y中一個(gè)是奇數(shù),一個(gè)是偶數(shù),其中逆命題為真命題是.【解析】逆命題為真,逆命題為假.答案:三、解答題(每小題12分,共24分)7.寫出命題:若x+y=5,則x=3且y=2的逆命題、否命題與逆否命題,并判斷它們的真假.【解析】逆命題:若x=3且y=2,則x+y=5,是真命題.否命題:若x+y5,則x3或y2,是真命題.逆否命題:若x3或y2,則x+y5,是假命題.【變式訓(xùn)練】寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷其真假.(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù).(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形.(3)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并平分弦所對的弧.【解析】(1)逆命題:若一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),則這個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù),真命題.否命題:若一個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù),則它的平方不是非負(fù)數(shù),真命題.逆否命題:若一個(gè)數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù),則這個(gè)數(shù)不是實(shí)數(shù),真命題.(2)逆命題:若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形等底等高,真命題.否命題:若兩個(gè)三角形不等底或不等高,則這兩個(gè)三角形不全等,真命題.逆否命題:若兩個(gè)三角形不全等,則這兩個(gè)三角形不等底或不等高,假命題.(3)逆命題:若一條直線經(jīng)過圓心,且平分弦所對的弧,則這條直線是弦的垂直平分線,真命題.否命題:若一條直線不是弦的垂直平分線,則這條直線不過圓心或不平分弦所對的弧,真命題.逆否命題:若一條直線不經(jīng)過圓心或不平分弦所對的弧,則這條直線不是弦的垂直平分線.真命題.8.(2014蘇州高二檢測)在公比為q的等比數(shù)列an中,前n項(xiàng)的和為sn,若sm,sm+2,sm+1成等差數(shù)列,則am,am+2,am+1成等差數(shù)列.(1)寫出這個(gè)命題的逆命題.(2)判斷公比q為何值時(shí),逆命題為真?公比q為何值時(shí),逆命題為假?【解題指南】解答本題首先需根據(jù)逆命題的概念正確寫出逆命題,然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷何時(shí)為真命題,何時(shí)為假命題.【解析】(1)逆命題:在公比為q的等比數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為sn,若am,am+2,am+1成等差數(shù)列,則sm,sm+2,sm+1成等差數(shù)列.(2)由an為等比數(shù)列,所以an0,q0.由am,am+2,am+1成等差數(shù)列,得2am+2=am+am+1,所以2amq2=am+amq,所以2q2-q-1=0.解得q=-12或q=1.當(dāng)q=1時(shí),an=a1(n=1,2,),所以sm+2=(m+2)a1,sm=ma1,sm+1=(m+1)a1,因?yàn)?(m