山東省德州市樂陵一中高中數(shù)學(xué) 3.3.2簡單的線性規(guī)劃（第2課時）學(xué)案 新人教A版必修5.docVIP

山東省德州市樂陵一中高二數(shù)學(xué) 3.3.2簡單的線性規(guī)劃（第2課時）學(xué)案 新人教a版必修5注：這一講例、習(xí)題個數(shù)減少一點，是根據(jù)實際情況定點332 簡單的線性規(guī)劃（第3課時）30*學(xué)習(xí)目標(biāo)*1.能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題 特別注意求最優(yōu)解是整數(shù)解的問題 2.培養(yǎng)觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高“建模”和解決實際問題的能力*要點精講*線性規(guī)劃的兩類重要實際問題：第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排運用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；第二種類型是給定一項任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項任務(wù)的人力、物力資源量最小*范例分析*1產(chǎn)品安排問題例1 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t，需耗a種礦石10 t、b種礦石5 t、煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需耗a種礦石4 t、b種礦石4 t、煤9 t.每1 t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1 t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗a種礦石不超過360 t、b種礦石不超過200 t、煤不超過300 t，甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少（精確到0.1 t），能使利潤總額達到最大？2物資調(diào)運問題例2 已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案，能使總運費最少?3下料問題例3 要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型a規(guī)格b規(guī)格c規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要a、b、c三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？規(guī)律總結(jié)簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（4）根據(jù)實際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實際問題的解，即結(jié)合實際情況求得最優(yōu)解 *基礎(chǔ)訓(xùn)練*一、選擇題1在不等式表示的區(qū)域內(nèi),滿足目標(biāo)函數(shù)取得最小值的整數(shù)點是 ( ) a. b. c. d.2某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為45個、50個，所用原料為a、b兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2、3 m2，用a種金屬板可造甲產(chǎn)品3個，乙產(chǎn)品5個，用b種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各6個，則a、b兩種金屬板各取多少張時，能完成計劃并能使總用料面積最?。浚?）aa用3張，b用6張ba用4張，b用5張ca用2張，b用6張da用3張，b用5張3某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確提財投資后，在兩個項目上共可獲得的最大利潤為（ ）a.36萬元 b.31.2萬元 c.30.4萬元 d.24萬元二、填空題4若都是非負整數(shù),則滿足的點共有_個；5某實驗室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元. 在滿足需要的條件下，最少要花費 元.三、解答題6某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸.甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤總額最大?7某工廠家具車間造a、b型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張a、b型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張a、b型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張a、b型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)a、b型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？*能力提高*8（08年山東理12）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（ ）a b c d9a市、b市和c市分別有某種機器10臺、10臺和8臺現(xiàn)在決定把這些機器支援給d市18臺，e市10臺已知從a市調(diào)運一臺機到d市、e市的運費分別為200元和800元；從b市調(diào)運一臺機器到d市、e市的運費分別為300元和700元；從c市調(diào)運一臺機器到d市、e市的運費分別為400元和500元設(shè)從a市調(diào)x臺到d市，b市調(diào)y臺到d市，當(dāng)28臺機器全部調(diào)運完畢后，用x、y表示總運費w（元），并求w的最小值和最大值332 簡單的線性規(guī)劃（第3課時）30例1分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表： 產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品（1 t）乙產(chǎn)品(1 t)資源限額（t）a種礦石（t）104300b種礦石(t)54200煤(t)49360利潤（元）6001000 解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤總額為z元，那么目標(biāo)函數(shù)為：z=600x+1000y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.作直線:600x+1000y=0,即直線l:3x+5y=0,把直線向右上方平移至1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點m，且與原點距離最大，此時z=600x+1000y取最大值.解方程組得m的坐標(biāo)為x=12.4,y=34.4.答：應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4 t，乙產(chǎn)品34.4 t，能使利潤總額達到最大例2解：設(shè)甲煤礦向東車站運萬噸煤，乙煤礦向東車站運萬噸煤，那么總運費z=x+1.5(200x)+0.8y+1.6(300y)(萬元) 即z=7800.5x0.8y.x、y應(yīng)滿足：作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域設(shè)直線x+y=280與y軸的交點為m，則m(0，280) 把直線l：0.5x+0.8y=0向上平移至經(jīng)過平面區(qū)域上的點m時，z的值最小點m的坐標(biāo)為(0，280)，甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運往西車站、乙煤礦向東車站運280萬噸向西車站運20萬噸時，總運費最少 例3解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，根據(jù)題意可得：作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域：目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，作出在一組平行直線x+y=t（t為參數(shù)）中經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點距離最近的直線，此直線經(jīng)過直線x+3y=37和直線2x+y=15的交點a（），直線方程為x+y= 由于都不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x，y）中，x、y必須滿足x，yz，所以，可行域內(nèi)點()不是最優(yōu)解經(jīng)過可行域內(nèi)的整點（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）且與原點距離最近的直線是x+y=12,經(jīng)過的整點是b(3,9)和c(4,8)，它們是最優(yōu)解答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張*參考答案*1d；2a；提示：設(shè)a、b兩種金屬板各取張，則；3b；提示：設(shè)投資甲、乙兩個項目各萬元，則；421;5500；6解：將已知數(shù)據(jù)列成下表：資源消耗量 產(chǎn)品甲種棉紗（1噸）乙種棉紗（1噸）資源限額（噸）一級子棉（噸）21300二級子棉（噸）12250利 潤（元）600900設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元，那么z=600x+900y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域作直線l：600x+900y=0，即直線l：2x+3y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點m，且與原點距離最大，此時z=600x+900y取最大值.解方程組,得m的坐標(biāo)為x=117，y=67答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗117噸，乙種棉紗67噸，能使利潤總額達到最大7解：設(shè)每天生產(chǎn)a型桌子x張，b型桌子y張則，目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域： 把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點m，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值解方程得m的坐標(biāo)為（2，3）.答：每天應(yīng)生產(chǎn)a型桌子2張，b型桌子3張才能獲得最大利潤7解：區(qū)域是三條直線相交構(gòu)成的三角形（如圖）顯然，只需研究過、兩種情形， 且即9解：由題意可得，a市、b市、c市調(diào)往d市的機器臺數(shù)分別為x、y、（18- x - y），調(diào)往e市的機器臺數(shù)分別為（10- x）、（10- y）、8-（18- x - y）于是得w=200 x +800(10- x)+300 y +700(10- y)+400(18- x - y)+5008-（18- x - y） =-500 x -300 y +17200設(shè)17200