高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第7課時(shí) 立體幾何中的向量方法(一)——證明平行與垂直課件 理.ppt

第7節(jié)立體幾何中的向量方法 一 證明平行與垂直 01 02 03 04 考點(diǎn)三 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 例1訓(xùn)練1 利用空間向量證明平行問(wèn)題 利用空間向量證明垂直問(wèn)題 用空間向量解決探索性問(wèn)題 多維探究 診斷自測(cè) 例2訓(xùn)練2 例3 1例3 2訓(xùn)練3 恰當(dāng)建立坐標(biāo)系 準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo) 是運(yùn)用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵 恰當(dāng)建立坐標(biāo)系 準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo) 是運(yùn)用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵 恰當(dāng)建立坐標(biāo)系 準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo) 是運(yùn)用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵 f 恰當(dāng)建立坐標(biāo)系 準(zhǔn)確表示各點(diǎn)與相關(guān)向量的坐標(biāo) 是運(yùn)用向量法證明平行和垂直的關(guān)鍵 f 考點(diǎn)一利用空間向量證明平行問(wèn)題 證明 1 取bc的中點(diǎn)o 連接po 平面pbc 底面abcd bc為交線(xiàn) po 平面pbc pbc為等邊三角形 即po bc po 底面abcd 以bc的中點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn) 以bc所在直線(xiàn)為x軸 過(guò)點(diǎn)o與ab平行的直線(xiàn)為y軸 op所在直線(xiàn)為z軸 建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示 o o o m 考點(diǎn)二利用空間向量證明垂直問(wèn)題 1 證明因?yàn)槠矫鎝ad 平面abcd ab ad 所以ab 平面pad 所以ab pd 又因?yàn)閜a pd且ab pa a pa ab 平面pab 所以pd 平面pab 2 解取ad的中點(diǎn)o 連接po co 因?yàn)閜a pd 所以po ad 又因?yàn)閜o 平面pad 平面pad 平面abcd 所以po 平面abcd o 因?yàn)閏o 平面abcd 所以po co 因?yàn)閍c cd 所以co ad 如圖 建立空間直角坐標(biāo)系o xyz 由題意得 a 0 1 0 b 1 1 0 c 2 0 0 d 0 1 0 p 0 0 1 設(shè)m是棱pa上一點(diǎn) o 1 證明 平面adef 平面abcd 平面adef 平面abcd ad af ad af 平面adef af 平面abcd 又ac 平面abcd af ac 過(guò)a作ah bc于h ab af a ab af 平面fab ac 平面fab bf 平面fab ac bf h x軸 y軸 z軸正方向 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系a xyz 則a 0 0 0 b 2 0 0 假設(shè)在線(xiàn)段be上存在一點(diǎn)p滿(mǎn)足題意 則易知點(diǎn)p不與點(diǎn)b e重合 2 解存在 由 1 知 af ab ac兩兩垂直 證明 1 因?yàn)閍a1c1c為正方形 所以aa1 ac 因?yàn)槠矫鎍bc 平面aa1c1c aa1 平面aa1c1c 且aa1垂直于這兩個(gè)平面的交線(xiàn)ac 所以aa1 平面abc 2 由 1 知aa1 ab aa1 ac 由題知ab 3 bc 5 ac 4 所以ab ac