河北省邢臺(tái)一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析）.docVIP

2015-2016學(xué)年河北省邢臺(tái)一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：邢臺(tái)一中2015-2016學(xué)年上學(xué)期第一次月考高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題1已知u=r，a=x|x0，b=x|x1，則集合u（ab）=（）ax|x0bx|x1cx|0x1dx|0x12函數(shù)y=（x+1）0的定義域?yàn)椋ǎ゛（1， b（1，）c（，1）（1， d，+）3若集合a滿足ab，且ac，其中b=1，2，3，5，9，c=0，2，3，5，8，9，則滿足上述條件的集合a的個(gè)數(shù)為（）a15b16c7d84邢臺(tái)一中高一某班共70人，其中39人喜歡體育課，28人喜歡音樂課，8人對(duì)這兩個(gè)課程都不喜歡，則喜歡體育課但不喜歡音樂課的人數(shù)為（）a23b34c5d135已知p=a，b，c，q=1，0，1，2，f是從p到q的映射，則滿足f（a）=0的映射的個(gè)數(shù)為（）a8b9c16d816下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）af（x）=x2bf（x）=x3cf（x）=x|x|df（x）=x+17設(shè)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x23x，那么當(dāng)x0 時(shí)，f（x）的為解析式為（）af（x）=x2+3xbf（x）=x23xcf（x）=x23xdf（x）=x23x8函數(shù)y=f（x）的定義域是1，3，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）a0，2b3，5c3，2（2，5d（2，29f（x）=2x2+mx3在（，3上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a1，2b6，+）c12，+）d（，610已知集合a=xn+|z，則集合a中元素的個(gè)數(shù)為（）a3b4c5d611已知對(duì)數(shù)的定義如下：如果ax=n（a0且a1），則x叫做以a為底n的對(duì)數(shù)，記作x=logan； 例如23=8； 例如，則3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記作3=log28，則的值為（）a2bcd12定義在r上的偶函數(shù)f（x），對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x+4）=f（x）+2，且f（3）=3，則f（2015）=（）a1b3c2015d4028二、填空題13設(shè)函數(shù)f（x）=，則ff（1）的值為14已知函數(shù)y=的定義域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是15定義在r上的奇函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，則不等式f（2x+1）+f（x24）0的解集為16設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a）2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題（共70分）17已知集合a=a3，3a5，3，b=a2+2，2a2，若ab=3，求實(shí)數(shù)a的值18已知集合a=x|2x2，b=x|a+1x2a3，若ab=a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19已知函數(shù)y=f（x）是二次函數(shù)，且滿足分f（0）=3，f（1）=f（3）=6，（1）求y=f（x）的解析式；（2）若xa，a+2，試將y=f（x）的最大值表示成關(guān)于a的函數(shù)g（a）20求下列函數(shù)的值域（1）y=3（2）y=2x21中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）不超過1500元的部分3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20（1）若某人一月份應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款為280元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少？（2）假設(shè)某人一個(gè)月的工資、薪金所得是x元（0x10000），試將其當(dāng)月應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款y元表示成關(guān)于x的函數(shù)22（1）判斷并證明函數(shù)f（x）=x+在區(qū)間（2，+）上的單調(diào)性；（2）試寫出f（x）=x+（a0）在（0，+）上的單調(diào)區(qū)間（不用證明）；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求f（x）=x+在區(qū)間1，8上的最大值與最小值2015-2016學(xué)年河北省邢臺(tái)一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：邢臺(tái)一中2015-2016學(xué)年上學(xué)期第一次月考高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題1已知u=r，a=x|x0，b=x|x1，則集合u（ab）=（）ax|x0bx|x1cx|0x1dx|0x1【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)已知中的集合a，b，結(jié)合集合的并集及補(bǔ)集運(yùn)算定義，可得答案【解答】解：a=x|x0，b=x|x1，ab=x|x0，或x1，集合u（ab）=x|0x1，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2函數(shù)y=（x+1）0的定義域?yàn)椋ǎ゛（1，b（1，）c（，1）（1，d，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=（x+1）0，解得x，且x1；函數(shù)y的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的解析式求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目3若集合a滿足ab，且ac，其中b=1，2，3，5，9，c=0，2，3，5，8，9，則滿足上述條件的集合a的個(gè)數(shù)為（）a15b16c7d8【考點(diǎn)】子集與真子集【專題】集合【分析】可求出bc=2，3，5，9，從而有abc，從而求集合bc子集的個(gè)數(shù)便是集合a的個(gè)數(shù)，這樣求即可得出滿足條件的集合a的個(gè)數(shù)【解答】解：ab，且ac；abc，bc=2，3，5，9，該集合的子集個(gè)數(shù)為：=（1+1）4=16故選：b【點(diǎn)評(píng)】考查列舉法表示集合，子集的概念，交集的概念，以及組合的知識(shí)4邢臺(tái)一中高一某班共70人，其中39人喜歡體育課，28人喜歡音樂課，8人對(duì)這兩個(gè)課程都不喜歡，則喜歡體育課但不喜歡音樂課的人數(shù)為（）a23b34c5d13【考點(diǎn)】venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【專題】集合【分析】將條件轉(zhuǎn)化為venn圖關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)喜歡體育課又喜歡音樂課的人數(shù)為x，由圖可得：只喜歡體育的有39x人，只喜歡音樂的有：28x人，則8+（39x）+x+（28x）=70，解得：x=5，則39x=34，即喜歡體育課但不喜歡音樂課的人數(shù)為34人，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查venn圖的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5已知p=a，b，c，q=1，0，1，2，f是從p到q的映射，則滿足f（a）=0的映射的個(gè)數(shù)為（）a8b9c16d81【考點(diǎn)】映射【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由映射的概念，要構(gòu)成一個(gè)映射f：pq，只要給集合p中的元素在集合q中都找到唯一確定的像即可，前提有f（a）=0，則只需給元素x，z在q中找到唯一確定的像，然后由分步乘法計(jì)數(shù)原理求解【解答】解：集合p=a，b，c，q=1，0，1，2，要求映射f：pq中滿足f（a）=0，則要構(gòu)成一個(gè)映射f：pq，只要再給集合p中的另外兩個(gè)元素b，c在集合q中都找到唯一確定的像即可b可以對(duì)應(yīng)集合q中4個(gè)元素中的任意一個(gè)，有4種對(duì)應(yīng)方法，同樣c也可以對(duì)應(yīng)集合q中的三個(gè)元素中的任意一個(gè)，也有4種對(duì)應(yīng)方法，由分布乘法計(jì)數(shù)原理，可得映射f：pq中滿足f（a）=0的映射的個(gè)數(shù)共有44=16（個(gè)）故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了映射的概念，關(guān)鍵是對(duì)映射概念的理解，借助于分步乘法原理使問題的解決更為簡(jiǎn)潔明快，是基礎(chǔ)題6下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）af（x）=x2bf（x）=x3cf（x）=x|x|df（x）=x+1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及定義法，注意含絕對(duì)值的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再判斷單調(diào)性，即可得到滿足條件的函數(shù)【解答】解：對(duì)于a：f（x）是偶函數(shù)，故a不滿足條件；對(duì)于b：f（x）是減函數(shù)，故b不滿足條件；對(duì)于c定義域?yàn)閞，f（x）=x|x|=f（x），為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2遞增，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2遞增，且f（0）=0，則f（x）在r上遞增，故c滿足條件；對(duì)于d：f（x）不是奇函數(shù)，故d不滿足條件；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查定義法的運(yùn)用，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題7設(shè)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x23x，那么當(dāng)x0 時(shí)，f（x）的為解析式為（）af（x）=x2+3xbf（x）=x23xcf（x）=x23xdf（x）=x23x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可【解答】解：若x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x23x，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+3x，f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，f（x）=x2+3x=f（x），即f（x）=x23x，x0，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵8函數(shù)y=f（x）的定義域是1，3，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）a0，2b3，5c3，2（2，5d（2，2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的定義域，列出不等式組求解即可【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域是1，3，要使函數(shù)g（x）=有意義，可得，解得：0x2函數(shù)g（x）的定義域是0，2）故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查計(jì)算能力9f（x）=2x2+mx3在（，3上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a1，2b6，+）c12，+）d（，6【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，再由題意和二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，求出m的范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2+mx3的對(duì)稱軸是x=，函數(shù)在（，3）上是增函數(shù)，3，解得m12，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10已知集合a=xn+|z，則集合a中元素的個(gè)數(shù)為（）a3b4c5d6【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【專題】集合【分析】將符合條件的x的值代入計(jì)算即可【解答】解：x=2時(shí)： =2，x=3時(shí)： =4，x=5時(shí)： =4，x=6時(shí)： =2，x=8時(shí)： =1，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素和集合的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題11已知對(duì)數(shù)的定義如下：如果ax=n（a0且a1），則x叫做以a為底n的對(duì)數(shù)，記作x=logan； 例如23=8； 例如，則3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記作3=log28，則的值為（）a2bcd【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)=x，可得4x=，化為22x=，即可得出【解答】解：設(shè)=x，則4x=，化為22x=，2x=，解得x=故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12定義在r上的偶函數(shù)f（x），對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x+4）=f（x）+2，且f（3）=3，則f（2015）=（）a1b3c2015d4028【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x+4）=f（x）+2，可得函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，結(jié)合f（3）=3，可得f（2015）的值【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x+4）=f（x）+2，令x=1，則f（3）=f（1）+2=3，f（1）=1，又由f（x+8）=f（x+4）+4=f（x+4）+2=f（x）+2+2=f（x），故函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，故f（2015）=f（1）=1，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，是解答的關(guān)鍵二、填空題13設(shè)函數(shù)f（x）=，則ff（1）的值為2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，代入求解即可【解答】解：f（1）=1+3=4，f（4）=4=，故ff（1）=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，比較基礎(chǔ)14已知函數(shù)y=的定義域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0k3【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，得出kx2+2kx+30恒成立，討論k的取值，求出k的取值范圍即可【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)閞，kx2+2kx+30恒成立，當(dāng)k=0時(shí)，30恒成立，滿足題意；當(dāng)k0時(shí)，0，即4k212k0，解得0k3；綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0k3故答案為：0k3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的恒成立問題，也考查了分類討論的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15定義在r上的奇函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，則不等式f（2x+1）+f（x24）0的解集為（3，1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）為r上的奇函數(shù)便可由原不等式可得f（2x+1）f（4x2），而再根據(jù)f（x）在r單調(diào)遞減，便有2x+14x2，解該不等式即可得出原不等式的解集【解答】解：f（x）是r上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；由f（2x+1）+f（x24）0得：f（2x+1）f（4x2）；2x+14x2；解得3x1；原不等式的解集為（3，1）故答案為：（3，1）【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義解不等式的方法，解一元二次不等式16設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（f（a）2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，由 f（f（a）2，可得 f（a）2，數(shù)形結(jié)合求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=，它的圖象如圖所示： 由f（f（a）2，可得 f（a）2由f（x）=2，可得x2=2，x0，解得x=，故當(dāng)f（f（a）2時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，關(guān)鍵得到f（a）2結(jié)合圖形得到a的范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三、解答題（共70分）17已知集合a=a3，3a5，3，b=a2+2，2a2，若ab=3，求實(shí)數(shù)a的值【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：若ab=3，則a2+2=3或2a2=3，即a2=1或a=，解得a=1或a=1或a=，當(dāng)a=1時(shí)，a=2，2，3此時(shí)，集合a不成立，當(dāng)a=1時(shí)，a=4，8，3，b=3，4，此時(shí)ab=3，4，不滿足條件ab=3，故a=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用集合元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)是解決本題的關(guān)鍵18已知集合a=x|2x2，b=x|a+1x2a3，若ab=a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計(jì)算題；集合【分析】根據(jù)a與b的并集為a，得到b為a的子集，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可求出a的范圍【解答】解：ab=a，ba，由a=x|2x2，b=x|a+1x2a3，分兩種情況考慮：當(dāng)b=時(shí)，則有2a3a+1，解得：a4，滿足題意；當(dāng)b時(shí)，則有，無解，綜上，a的取值范圍為a4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵19已知函數(shù)y=f（x）是二次函數(shù)，且滿足分f（0）=3，f（1）=f（3）=6，（1）求y=f（x）的解析式；（2）若xa，a+2，試將y=f（x）的最大值表示成關(guān)于a的函數(shù)g（a）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意，設(shè)函數(shù)為f（x）=a（x1）2+k，利用f（0）=3，f（1）=f（3）=6，即可求y=f（x）的解析式；（2）若xa，a+2，分類討論求出最大值，即可將y=f（x）的最大值表示成關(guān)于a的函數(shù)g（a）【解答】解：（1）由題意，設(shè)函數(shù)為f（x）=a（x1）2+k，則f（0）=3，f（1）=f（3）=6，a=1，k=2，f（x）=（x1）22；（2）a1時(shí)，g（a）=f（a+2）=（a+1）22；1a1時(shí)，g（a）=f（1）=2；a1時(shí)，g（a）=f（a）=（a1）22g（a）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法，考查函數(shù)的最大值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20求下列函數(shù)的值域（1）y=3（2）y=2x【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意得x2+22，從而求函數(shù)的值域；（2）化簡(jiǎn)y=2x=2（x2）+4=2（）2+，從而求函數(shù)的值域【解答】解：（1）x2+22，01，32，3）；故函數(shù)的值域?yàn)?，3）（2）y=2x=2（x2）+4=2（）2+，（）20，2（）2+；故函數(shù)的值域?yàn)椋?）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域的求法21中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）不超過1500元的部分3超過1500元至4500元的部分10超過4500元至9000元的部分20（1）若某人一月份應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款為280元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少？（2）假設(shè)某人一個(gè)月的工資、薪金所得是x元（0x10000），試將其當(dāng)月應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款y元表示成關(guān)于x的函數(shù)【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）考慮當(dāng)他當(dāng)月的工資、薪金所得為5000元時(shí)，應(yīng)交稅45元，當(dāng)他當(dāng)月的工資、薪金所得為5000到8000元時(shí)，應(yīng)交稅最多為345（元），則他當(dāng)月的工資、薪金所得為5000到8000元，由稅率交稅可得；（2）分別討論當(dāng)0x3500時(shí)，當(dāng)3500x5000時(shí)，當(dāng)5000x8000時(shí)，當(dāng)8000x10000時(shí)，根據(jù)圖表，運(yùn)用分段累進(jìn)，計(jì)算即可得到【解答】解：（1）當(dāng)他當(dāng)月的工資、薪金所得為5000元時(shí)，應(yīng)交稅（50003500）3%=45（元），當(dāng)他當(dāng)月的工資、薪金所得為5000到8000元時(shí)，應(yīng)交稅最多為45+300010%=345（元），現(xiàn)某人一月份應(yīng)繳納此項(xiàng)稅款為280元，則他當(dāng)月的工資