【導(dǎo)與練】高考數(shù)學(xué) 高校信息化課堂 高考中檔題訓(xùn)練（四）理.doc

高考中檔題訓(xùn)練(四)1.(2014溫州一模)在abc中,內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,且asin b+bcos a=0.(1)求角a的大小;(2)若a=2,b=1,求abc的面積.解:(1)由asin b+bcos a=0得sin asin b+sin bcos a=0,tan a=-1,a=34.(2)由asina=bsinb得222=1sinb,sin b=12,b=6,sin c=sin(a+b)=sin acos b+cos asin b=2232+2212=6+24,sabc=12absin c=12216+24=3+14.2.(2013江西南昌二模)如表所示是一個(gè)由正數(shù)組成的數(shù)表,數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列,各列依次成等比數(shù)列,且公比都相等,已知a1,1=1,a2,3=6,a3,2=8.a1,1a1,2a1,3a1,4a2,1a2,2a2,3a2,4a3,1a3,2a3,3a3,4a4,1a4,2a4,3a4,4 (1)求數(shù)列an,2的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=a1,nan,2+(-1)na1,n(nn*),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn.解:(1)設(shè)第一行依次組成的等差數(shù)列的公差是d,各列依次組成的等比數(shù)列的公比是q(q0),則a2,3=qa1,3=q(1+2d)q(1+2d)=6,a3,2=q2a1,2=q2(1+d)q2(1+d)=8,解得d=1,q=2,所以a1,2=2,an,2=22n-1=2n.(2)由(1)得a1,n=n,所以bn=n2n+(-1)nn,sn=(12+222+323+n2n)+-1+2-3+(-1)nn,記tn=12+222+323+n2n,則12tn=122+223+324+n2n+1,兩式相減得,12tn=12+122+123+12n-n2n+1=1-n+22n+1,所以tn=2-n+22n,所以n為偶數(shù)時(shí),sn=n2+2-n+22n,n為奇數(shù)時(shí),sn=-n+12+2-n+22n.3.(2013高考廣東卷)如圖,在等腰直角三角形abc中,a=90,bc=6,d,e分別是ac,ab上的點(diǎn),cd=be=2,o為bc的中點(diǎn).將ade沿de折起,得到如圖所示的四棱錐abcde,其中ao=3.(1)證明:ao平面bcde;(2)求二面角acdb的平面角的余弦值.解:(1)由題意,易得oc=3,ac=32,ad=22.連接od,oe.在ocd中,由余弦定理可得od=oc2+cd2-2occdcos45=5.由翻折不變性可知ad=22,所以ao2+od2=ad2,所以aood.同理可證aooe,又odoe=o,所以ao平面bcde.(2)法一(傳統(tǒng)法)過o作ohcd交cd的延長線于h,連接ah,如圖.因?yàn)閍o平面bcde,所以ahcd,所以aho為二面角acdb的平面角.結(jié)合oc=3,bcd=45,得oh=322,從而ah=oh2+oa2=302.所以cosaho=ohah=155,所以二面角acdb的平面角的余弦值為155.法二(向量法)以o點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系oxyz,如圖所示,則a(0,0,3),c(0,-3,0),d(1,-2,0),所以ca=(0,3,3),da=(-1,2,3).設(shè)n=(x,y,z)為平面acd的一個(gè)法向量,則nca=0,nda=0,即3y+3z=0,-x+2y+3z=0,解得y=-x,z=3x,令x=1,得n=(1,-1,3),即n=(1,-1,3)為平面acd的一個(gè)法向