山東省濟寧市泗水一中高二數(shù)學下學期期中試題 理 新人教A版.doc

泗水一中2012-2013學年高二下學期期中檢測數(shù)學(理)1、 選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。1.已知集合，則（ ）a. b. c. d.2如果原命題的結(jié)構(gòu)是“p且q”的形式，那么否命題的結(jié)構(gòu)形式為（ ）ap且qbp或q cp或q dq或p3.已知p：為第二象限角，q：sincos，則p是q成立的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件4如圖，在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別為a1b1和bb1的中點，那么直線am與cn所成的角的余弦值為（ ）a. b. c. d.5.在中， 則此三角形的外接圓的面積為 （ ）a b c d6.已知，那么等于（ ） a. b. c. d.7.已知=（ ）a b c d8.利用如圖所示程序框圖在直角坐標平面上打印一系列點，則打印的點落 在坐標軸上的個數(shù)是（ ）a.0 b.1 c.2 d.39.各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為（ ）a16 b8cd410.有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：xr, += : x、yr, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命題的是（ ）a.， b.， c.， d.，11.設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點， 是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）a. b. c. d.12.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（ ） a.在單調(diào)遞減 b.在單調(diào)遞減 c.在單調(diào)遞增d.在單調(diào)遞增二、填空題：（本大題共4個小題，每題5分，共20分）。13已知且滿足,則的最小值為 14命題“xr，使得x22x50”的否定是_15.以橢圓的焦點為焦點，離心率為2的雙曲線方程為 16.過點a(4,1)的圓c與直線相切于點b(2,1),則圓c的方程為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點.（1）求實數(shù)的值;（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由18.（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）證明：不論為何實數(shù)總為增函數(shù)（2）確定的值, 使為奇函數(shù)；19.（本小題滿分12分）由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又?，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；20.（本小題滿分12分）幾何體eabcd是四棱錐，abd為正三角形，cbcd，ecbd.(1)求證：bede；(2)若bcd120，m為線段ae的中點，求證：dm平面bec.21.（本小題滿分12分） 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（1)求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè) 求數(shù)列的前n項和.22.（本小題滿分12分） 已知橢圓c的中心為直角坐標系xoy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.（1）求橢圓c的方程；（2）若p為橢圓c上的動點，m為過p且垂直于x軸的直線上的點，=，求點m的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。 參考答案:1-5 dbadc 6-10 dcbba 11-12 ca13. 18 14. 對xr，都有x22x5015. 16.17.解（1）把的坐標代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函數(shù)的定義域為r,又,所以函數(shù)為奇函數(shù)18.解: (1) 依題設(shè)的定義域為 原函數(shù)即 ，設(shè),則=, , ,即,所以不論為何實數(shù)總為增函數(shù). (2) 為奇函數(shù), ,即 則， 19.解：（1）由題意得， 所以. （2）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作a1，a2；b1，b2，b3，則從中任取2人的所有基本事件為 (a1,b1)，(a1, b2)，(a1, b3)，(a2 ,b1)，(a2 ,b2)，(a2 ,b3)，(a1, a2)，(b1 ,b2)，(b2 ,b3)，(b1 ,b3)共10個. 其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個：(a1, b1)，(a1, b2)，(a1, b3)，(a2 ,b1)，(a2 ,b2)，(a2 ,b3)，(a1, a2)， 所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為. 20. 解：(1) 證明：取bd的中點o，連接co，eo.由于cbcd，所以cobd，又ecbd，eccoc，co，ec平面eoc，所以bd平面eoc，因此bdeo，又o為bd的中點，所以bede.(2)證法一：取ab的中點n，連接dm，dn，mn，因為m是ae的中點，所以mnbe.又mn平面bec，be平面bec，所以mn平面bec，又因為abd為正三角形，所以bdn30，又cbcd，bcd120，因此cbd30，所以dnbc.又dn平面bec，bc平面bec，所以dn平面bec.又mndnn，故平面dmn平面bec.又dm平面dmn，所以dm平面bec.證法二：延長ad，bc交于點f，連接ef.因為cbcd，bcd120.所以cbd30.因為abd為正三角形.所以bad60，abc90，因此afb30，所以abaf.又abad，所以d為線段af的中點.連接dm，由點m是線段ae的中點，因此dmef.又dm 平面bec，ef平面bec，所以dm平面bec.21.解：（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以。由條件可知a0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項式為an=。（2）故所以數(shù)列的前n項和為22.解:(1)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為，由已知得， 所以橢圓的標準方程為（2）設(shè)，其中。由已知及點在橢圓上可得。整