一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案.doc

21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)用公式法解一元二次方程。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會(huì)運(yùn)用公式法解一元二次方程 數(shù)學(xué)思考通過(guò)求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性解決問(wèn)題 培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確快速的計(jì)算能力情感態(tài)度通過(guò)公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡(jiǎn)便方法的探索精神及創(chuàng)新意識(shí)；通過(guò)求根公式的推導(dǎo)，滲透分類的思想 重難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)及 用公式法解一元二次方程難點(diǎn)：對(duì)求根公式推導(dǎo)過(guò)程中依據(jù)的理論的深刻理解關(guān)鍵：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用求根公式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題 學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過(guò)程一、 復(fù)習(xí)引入【問(wèn)題】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）1.用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=522總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟。（1）移項(xiàng)； （2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1； （3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方； （4）原方程變形為（x+m）2=n的形式； （5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無(wú)解【活動(dòng)方略】教師演示課件，給出題目學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程，為繼續(xù)學(xué)習(xí)公式法引入作好鋪墊二、 探索新知如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題【問(wèn)題】已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根為x1=，x2=分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去 解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a20 0 直接開(kāi)平方，得：x+= 即x= x1=，x2=【說(shuō)明】這里 （）是一元二次方程的求根公式【活動(dòng)方略】鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成問(wèn)題的探究，完成探索后，教師讓學(xué)生總結(jié)歸納，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容，導(dǎo)出一元二次方程的求根公式?！舅伎肌坷霉椒ń庀铝蟹匠蹋瑥闹心隳馨l(fā)現(xiàn)什么？（1）（2）（3）【活動(dòng)方略】在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，教師板書(shū)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟：確定的值、算出的值、代入求根公式求解在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，老師完善以下幾點(diǎn)：（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系數(shù)確定的；（2）在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在的前提下，把的值代入 （）中，可求得方程的兩個(gè)根；（3）我們把公式（）稱為一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根【設(shè)計(jì)意圖】主體探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，進(jìn)一步理解求根公式三、 反饋練習(xí)教材P16 練習(xí)題補(bǔ)充習(xí)題：用公式法解下列方程 （1）x2-5x-6=0 （2）7x2+2x-1=0 （3）3x2-5x+2=0 （4）5x2+2x-6=0 （5）4x2-7x+2=0 （6）2x2-x-=0【活動(dòng)方略】學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題 教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程）【設(shè)計(jì)意圖】檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況.四、 應(yīng)用拓展 例：某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問(wèn)題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出 你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 分析：能（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時(shí)還要滿足（m+1）0 （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:或或 解：（1）存在根據(jù)題意，得：m2+1=2 m2=1 m=1 當(dāng)m=1時(shí)，m+1=1+1=20 當(dāng)m=-1時(shí)，m+1=-1+1=0（不合題意，舍去） 當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b2-4ac=（-1）2-42（-1）=1+8=9 x= x1=1，x2=- 因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m=1，兩根x1=1，x2=- （2）存在根據(jù)題意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，（m+1）+（m-2）=2m-1=-10 所以m=0滿足題意 當(dāng)m2+1=0，m不存在 當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，m-2=-30 所以m=-1也滿足題意 當(dāng)m=0時(shí)，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 當(dāng)m=-1時(shí)，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=- 因此，當(dāng)m=0或-1時(shí)，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=