【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】（湖北專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章解析幾何9．4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)案 理 新人教A版 .doc

9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系2能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系3能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題4初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想5了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式1直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系有三種：_、_、_.判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方法：代數(shù)法：把直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組，消去x或y整理成一元二次方程后，計(jì)算判別式b24ac幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系：dr_，dr_，dr_.(2)圓的切線方程：若圓的方程為x2y2r2，點(diǎn)p(x0，y0)在圓上，則過p點(diǎn)且與圓x2y2r2相切的切線方程為_注：點(diǎn)p必須在圓x2y2r2上經(jīng)過圓(xa)2(yb)2r2上點(diǎn)p(x0，y0)的切線方程為_(3)直線與圓相交：直線與圓相交時(shí)，若l為弦長(zhǎng)，d為弦心距，r為半徑，則有r2_，即l2，求弦長(zhǎng)或已知弦長(zhǎng)求其他量的值，一般用此公式2圓與圓的位置關(guān)系(1)圓與圓的位置關(guān)系可分為五種：_、_、_、_、_.(2)判斷圓與圓的位置關(guān)系常用方法：幾何法：設(shè)兩圓圓心分別為o1，o2，半徑為r1，r2(r1r2)，則|o1o2|r1r2_；|o1o2|r1r2_；|r1r2|o1o2|r1r2_；|o1o2|r1r2|_；|o1o2|r1r2|_.代數(shù)法：方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解兩圓_；有兩組相同的實(shí)數(shù)解兩圓_；無實(shí)數(shù)解兩圓相離或內(nèi)含3在空間直角坐標(biāo)系中，o叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x，y，z軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，由坐標(biāo)軸確定的平面叫做坐標(biāo)平面這兒所說的空間直角坐標(biāo)系是空間右手直角坐標(biāo)系：即伸開右手，使拇指指向_軸的正方向，食指指向_軸的正方向，中指指向_軸的正方向也可這樣建立坐標(biāo)系：令z軸的正方向豎直向上，先確定x軸的正方向，再將其按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90就是y軸的正方向4空間點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)p(x，y，z)為空間坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則(1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是_；(2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是_；(3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是_；(4)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)是_；(5)關(guān)于xoy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是_；(6)關(guān)于yoz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是_；(7)關(guān)于xoz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)是_5空間兩點(diǎn)間的距離設(shè)a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，則|ab|_.1直線xy10與圓(x1)2y21的位置關(guān)系是()a相切b直線過圓心c直線不過圓心，但與圓相交d相離2圓x2y24x0在點(diǎn)p(1，)處的切線方程為()axy20 bxy40cxy40 dxy203兩圓x2y22y0與x2y240的位置關(guān)系是()a相交 b內(nèi)切 c外切 d內(nèi)含4直線xy20被圓x2y24x4y80截得的弦長(zhǎng)等于_5已知a(x,2,3)，b(5,4,7)，且|ab|6，則x的值為_6已知圓c1：x2y22x6y10，圓c2：x2y24x2y110，則兩圓的公共弦所在的直線方程為_，公共弦長(zhǎng)為_一、直線與圓的位置關(guān)系【例11】 點(diǎn)m(a，b)是圓x2y2r2內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線axbyr2與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a0 b1c2 d需要討論確定【例12】 已知點(diǎn)p(0,5)及圓c：x2y24x12y240.若直線l過點(diǎn)p且被圓c截得的弦長(zhǎng)為4，求直線l的方程方法提煉1直線與圓的位置關(guān)系有兩種判定方法：代數(shù)法與幾何法由于幾何法一般比代數(shù)法計(jì)算量小，簡(jiǎn)便快捷，所以更容易被人接受同時(shí)，由于它們的幾何性質(zhì)非常明顯，所以利用數(shù)形結(jié)合，并充分考慮有關(guān)性質(zhì)會(huì)使問題處理起來更加方便2直線與圓相交求弦長(zhǎng)有兩種方法：(1)代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程在判別式0的前提下，利用根與系數(shù)的關(guān)系求弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)公式l|x1x2|.其中a為一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)(2)幾何方法：若弦心距為d，圓的半徑長(zhǎng)為r，則弦長(zhǎng)l2.代數(shù)法計(jì)算量較大，我們一般選用幾何法請(qǐng)做演練鞏固提升3二、圓與圓的位置關(guān)系【例21】設(shè)兩圓c1，c2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|c1c2|()a4 b4 c8 d8【例22】已知圓c的圓心在直線xy40上，并且通過兩圓c1：x2y24x30和c2：x2y24y30的交點(diǎn)，(1)求圓c的方程；(2)求兩圓c1和c2相交弦所在直線的方程方法提煉1判斷兩圓的位置關(guān)系，通常是用幾何法，從圓心距d與兩圓半徑長(zhǎng)的和、差的關(guān)系入手如果用代數(shù)法，從交點(diǎn)個(gè)數(shù)也就是方程組解的個(gè)數(shù)來判斷，但有時(shí)不能得到準(zhǔn)確結(jié)論2若所求圓過兩圓的交點(diǎn)，則可將圓的方程設(shè)為過兩圓交點(diǎn)的圓系方程c1c20(1)3利用兩圓方程相減即可得到相交弦所在直線的方程請(qǐng)做演練鞏固提升1三、空間直角坐標(biāo)系【例3】 在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a(1,0,2)，b(1，3,1)，點(diǎn)m在y軸上，且點(diǎn)m到點(diǎn)a與點(diǎn)b的距離相等，則點(diǎn)m的坐標(biāo)是_方法提煉距離是幾何中的基本度量單位，由平面上兩點(diǎn)之間的距離公式可類比得到空間兩點(diǎn)之間的距離公式利用該公式可解決以下問題：(1)求給定兩點(diǎn)間的距離；(2)利用距離公式求參數(shù)值或最值；(3)判斷幾何圖形的形狀請(qǐng)做演練鞏固提升4易遺漏對(duì)“x4”的討論而致誤【典例】 (12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓c1：(x3)2(y1)24和圓c2：(x4)2(y5)24.(1)若直線l過點(diǎn)a(4,0)，且被圓c1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；(2)設(shè)p為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)p的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓c1和圓c2相交，且直線l1被圓c1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓c2截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)規(guī)范解答：(1)由于直線x4與圓c1不相交，所以直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為yk(x4)，圓c1的圓心到直線l的距離為d，因?yàn)橹本€l被圓c1截得的弦長(zhǎng)為2，所以d1.(2分)由點(diǎn)到直線的距離公式得d，從而k(24k7)0，即k0，或k，所以直線l的方程為y0，或7x24y280.(4分)(2)設(shè)點(diǎn)p(a，b)滿足條件，不妨設(shè)直線l1的方程為ybk(xa)，k0，則直線l2的方程為yb(xa)(6分)因?yàn)閳Ac1和c2的半徑相等，及直線l1被圓c1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓c2截得的弦長(zhǎng)相等，所以圓c1的圓心到直線l1的距離和圓c2的圓心到直線l2的距離相等，即，(8分)整理得|13kakb|5k4abk|，從而13kakb5k4abk，或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3，或(ab8)kab5，因?yàn)閗的取值有無窮多個(gè)，(10分)所以或解得或(11分)這樣點(diǎn)p只可能是點(diǎn)p1，或點(diǎn)p2.經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)p1和p2滿足題目條件(12分)答題指導(dǎo)：解決直線與圓的位置關(guān)系問題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：(1)根據(jù)題設(shè)條件，合理選擇利用代數(shù)方法還是利用幾何方法判斷其位置關(guān)系；(2)凡是涉及參數(shù)的問題，一定要注意參數(shù)的變化對(duì)位置關(guān)系的影響，以便確定是否分類討論1(2012山東高考)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()a內(nèi)切b相交c外切 d相離2圓x2y22x4y40與直線2txy22t0(tr)的位置關(guān)系為()a相離 b相切c相交 d以上都有可能3過原點(diǎn)的直線與圓x2y22x4y40相交所得弦的長(zhǎng)為2，則該直線的方程為_4已知在abc中，a(1，2，3)，b(1，1，1)，c(0,0，5)，則abc的面積等于_5已知點(diǎn)p(1，2)，以q為圓心的圓q：(x4)2(y2)29，以pq為直徑作圓與圓q交于a，b兩點(diǎn)，連接pa，pb，則apb的余弦值為_參考答案基礎(chǔ)梳理自測(cè)知識(shí)梳理1(1)相切相交相離相交相切相離相交相切相離(2)x0xy0yr2(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2(3)d222(1)相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含相交相切3xyz4(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)(x，y，z)5.基礎(chǔ)自測(cè)1b解析：圓心(1,0)到直線xy10的距離d0，直線過圓心2d解析：設(shè)切線方程為yk(x1)，由dr，可求得k.故方程為xy20.3b解析：兩圓方程可化為x2(y1)21，x2y24.兩圓圓心分別為o1(0,1)，o2(0,0)，半徑分別為r11，r22.|o1o2|1r2r1，兩圓內(nèi)切42解析：由題意知圓心為(2,2)，r4，則圓心到直線的距離d.又r4，|ab|2.51或9解析：由空間兩點(diǎn)間的距離公式，得6，即(x5)216，解得x1或x9.63x4y60解析：設(shè)兩圓的交點(diǎn)為a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a，b兩點(diǎn)滿足方程x2y22x6y10與x2y24x2y110，將兩個(gè)方程相減得3x4y60，即為兩圓公共弦所在直線的方程易知圓c1的圓心c1(1,3)，半徑r3，用點(diǎn)到直線的距離公式可以求得點(diǎn)c1到直線的距離為：d.所以利用勾股定理得到|ab|2，即兩圓的公共弦長(zhǎng)為.考點(diǎn)探究突破【例11】 a解析：由題意知a2b2r2，所以圓心(0,0)到直線axbyr20的距離dr，即直線與圓相離，無交點(diǎn)【例12】 解：圓的方程可化為(x2)2(y6)216，圓心(2,6)，半徑長(zhǎng)r4.又直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為4，所以圓心c到直線l的距離d2.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x0，此時(shí)符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y5kx，即kxy50.由2，得k，此時(shí)l的方程為xy50，即3x4y200.故所求直線方程為x0或3x4y200.【例21】 c解析：依題意，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)，半徑為r，其中ra0，因此圓方程是(xa)2(ya)2a2，由圓過點(diǎn)(4,1)，得(4a)2(1a)2a2，即a210a170，則該方程的兩根分別是圓心c1，c2的橫坐標(biāo)，|c1c2|8.【例22】 解：(1)因?yàn)樗蟮膱A過兩已知圓的交點(diǎn)，故設(shè)此圓的方程為x2y24x3(x2y24y3)0(1，r)，即(1)(x2y2)4x4y330，即x2y230，圓心為.由于圓心在直線xy40上，40，解得，所求圓的方程為x2y26x2y30.(2)將圓c1和圓c2的方程相減，得xy0，此即相交弦所在直線的方程【例3】 (0，1,0)解析：設(shè)m(0，y,0)，由，解得y1，即m(0，1,0)演練鞏固提升1b解析：圓o1的圓心為(2,0)，r12，圓o2的圓心為(2,1)，r23，|o1o2|，因?yàn)閞2r1|o1o2|r1r2，所以兩圓相交2c解析：圓的方程可化為(x1)2(y2)29，圓心為(1，2)，半徑r3.又圓心在直線2txy22t0上，圓與直線相交32xy0解析：圓的方程可化為(x1)2(y2)21，可知圓心為(1,2)，半徑為1.設(shè)直線