【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】（湖南專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章立體幾何8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖與直觀圖教學(xué)案 理.doc

第八章立體幾何81空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖與直觀圖1認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)2能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測畫法畫出它們的直觀圖3會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式1多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：一般地，有兩個(gè)面互相_，其余各面都是_，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相_(2)棱錐：一般地，有一個(gè)面是_，其余各面都是有一個(gè)_的三角形(3)棱臺：用一個(gè)_的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺，棱臺的各側(cè)棱延長后_2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱：以矩形的一邊所在直線為_，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做_(2)圓錐：以_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐(3)圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，_的部分叫做圓臺，圓臺的_延長后交于一點(diǎn)(4)球：以_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球3簡單組合體簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成有多面體與多面體、多面體與旋轉(zhuǎn)體、旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體4空間幾何體的三視圖光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的正視圖；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的俯視圖幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖5空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用_來畫，基本步驟：(1)畫幾何體的底面：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)o.畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對應(yīng)的x軸與y軸，兩軸相交于點(diǎn)o，且使xoy_，已知圖形中平行于x軸或y軸的線段在直觀圖中分別平行于x軸或y軸已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為_(2)畫幾何體的高：在已知圖形中過o點(diǎn)作z軸垂直于xoy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z軸也垂直于xoy平面，已知圖形中平行于z軸的線段在直觀圖中仍平行于z軸且長度_1如圖所示幾何體，是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()2如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是()3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為()a72 b66 c60 d304用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是()5若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】下列結(jié)論正確的是()a各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐b以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐c棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐d圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線方法提煉真正把握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，需要準(zhǔn)確理解幾何體的定義，若對概念進(jìn)行辨析，一方面是嚴(yán)格按照定義判斷，另一方面還要學(xué)會(huì)通過舉反例來說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的請做演練鞏固提升1二、幾何體的三視圖【例2】已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為() 方法提煉三視圖的畫法要堅(jiān)持以下原則：(1)高平齊，即幾何體的高與正視圖和側(cè)視圖的高相等；(2)寬相等，即幾何體的寬與側(cè)視圖和俯視圖的寬相等；(3)長對正，即幾何體的正視圖與俯視圖的長度相等；(4)看不見的輪廓線或棱要用虛線表示請做演練鞏固提升2三、幾何體的直觀圖【例3】已知正三角形abc的邊長為a，那么abc的平面直觀圖abc的面積為()a.a2 b.a2 c.a2 d.a2方法提煉(1)對于幾何體的直觀圖，一方面要掌握斜二測畫法規(guī)則，注意線線平行關(guān)系的不變性及長度的變化特征；另一方面，若能了解原圖形面積s與其直觀圖面積s之間的關(guān)系ss，還可以簡化有關(guān)問題的計(jì)算(2)把水平放置的直觀圖還原成原來的圖形，基本過程就是逆用斜二測畫法，使平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度變成原來的2倍請做演練鞏固提升5對實(shí)線與虛線的畫法規(guī)則不明確而致誤【典例】 在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為() 解析：由正視圖和俯視圖可以推測幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體(如圖所示)，且頂點(diǎn)在底面的射影恰是底面半圓的圓心，可知側(cè)視圖為等腰三角形，且輪廓線為實(shí)線，故選d.答案：d答題指導(dǎo)：1.在解答本題時(shí)常出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：(1)根據(jù)正視圖和俯視圖確定原幾何體的形狀時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，誤把半圓錐看成半圓柱，不能準(zhǔn)確判斷出幾何體的形狀而誤選a.(2)對實(shí)線與虛線的畫法規(guī)則不明確而誤選c.2解決三視圖與幾何體間的轉(zhuǎn)化問題時(shí)，還有以下幾點(diǎn)在備考時(shí)要高度關(guān)注：(1)畫三視圖時(shí)對個(gè)別的視圖表達(dá)不準(zhǔn)確，不能正確地畫出所要求的視圖；(2)對三視圖中實(shí)虛線的含義不明確或畫三視圖時(shí)不能用虛線表示看不到的輪廓線在復(fù)習(xí)時(shí)要明確三個(gè)視圖各自的含義，還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考查1(2012福建高考)一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是()a球 b三棱錐c正方體 d圓柱2(2012湖南高考)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()3在正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)正五棱柱對角線的條數(shù)共有()a20 b15 c12 d104下圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20 cm3的幾何體的三視圖，則h_cm.5(2012長沙模擬)如圖，一平面圖形的直觀圖是一個(gè)等腰梯形oabc，且該梯形的面積為，則原圖形的面積為_參考答案基礎(chǔ)梳理自測知識梳理1(1)平行四邊形平行(2)多邊形 公共頂點(diǎn)(3)平行于棱錐底面交于一點(diǎn)2(1)旋轉(zhuǎn)軸圓柱側(cè)面的母線(2)直角三角形的一條直角邊(3)底面與截面之間各母線(4)半圓的直徑5斜二測畫法(1)45(或135)原來的一半(2)相等基礎(chǔ)自測1a2b解析：在這個(gè)正方體的展開圖中與有圓面相鄰的三個(gè)面中都有一條直線，當(dāng)變成正方體后，這三條直線應(yīng)該互相平行3a解析：根據(jù)題目所給的三視圖可知該幾何體為一個(gè)側(cè)棱與底面垂直的三棱柱，且底面是一直角三角形，兩直角邊長度分別為3,4，斜邊長為5，三棱柱的高為5，所以表面積為3435455572.4a5.b考點(diǎn)探究突破【例1】 d解析：a錯(cuò)誤如圖，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐b錯(cuò)誤如下圖，若abc不是直角三角形，或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐c錯(cuò)誤若六棱錐的所有棱都相等，則底面多邊形是正六邊形但由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長【例2】b解析：由正視圖和俯視圖畫出如圖所示的直觀圖，在三棱錐pabc中，pa底面abc，故其側(cè)視圖是一直角三角形，其一條直角邊為pa，另一條直角邊長為b到ac的距離.【例3】d解析：先畫出正三角形abc，然后再畫出它的水平放置的直觀圖，如圖所示，由斜二測畫法規(guī)則知bca，oaa.過a作amx軸，垂足為m，則amoasin 45aa.sabcbcamaaa2.演練鞏固提升1d解析：圓柱的三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓