【能力培優(yōu)】七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.2 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值專題訓(xùn)練 （新版）湘教版.doc

12數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值專題一 絕對(duì)值的非負(fù)性1 小明、小亮、小花、小倩四人是一個(gè)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)，下面是該小組學(xué)習(xí)有理數(shù)的絕對(duì)值時(shí)進(jìn)行的小組討論：小明說(shuō)：“a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)a”；小亮說(shuō)：“如果有理數(shù)a的絕對(duì)值是它本身，那么a一定是正數(shù)”；小花說(shuō)：“如果a為有理數(shù)，那么|a|一定是負(fù)數(shù)”；小倩說(shuō)：“你們說(shuō)得都不對(duì)”你認(rèn)為這四位同學(xué)中誰(shuí)說(shuō)錯(cuò)了？誰(shuí)說(shuō)對(duì)了？錯(cuò)的該怎樣改正？2 若a、b、c都是有理數(shù)，且|a1|+|b+2|+|c4|=0，求a+|b|+c的值3 探究題(1)比較下列各式的大?。簗2|+|3| |2+3|；|3|+|5| |(3)+(5)|；|0|+|5| |0+(5)|；(2)通過(guò)(1)的比較，請(qǐng)你分析，歸納出當(dāng)a，b為有理數(shù)時(shí)，|a|+|b|與|a+b|的大小關(guān)系(3)根據(jù)(2)中你得出的結(jié)論，求當(dāng)|x|+5=|x5|時(shí)，求x的取值范圍專題二 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值的 “大融合”4 已知有理數(shù)a與b互為相反數(shù)，有理數(shù)c到原點(diǎn)的距離為1，有理數(shù)d為絕對(duì)值最小的數(shù)，求式子2013(a+b)+c+2013d的值5 如圖，數(shù)軸上標(biāo)出了7個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，已知點(diǎn)a表示4，點(diǎn)g表示8.(1)點(diǎn)b表示的有理數(shù)是 ，表示原點(diǎn)的是點(diǎn)是 (2)圖中的數(shù)軸上另有點(diǎn)m到點(diǎn)a，點(diǎn)g距離之和為13，則這樣的點(diǎn)m表示的有理數(shù)是 (3)若將原點(diǎn)取在點(diǎn)d，則點(diǎn)c表示的有理數(shù)是 ，此時(shí)點(diǎn)b與點(diǎn) 表示的有理數(shù)互為相反數(shù)6 一個(gè)有理數(shù)x在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為a，將a點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)b，點(diǎn)b所對(duì)應(yīng)的數(shù)和點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值相等，求點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)的數(shù)x是多少？【知識(shí)要點(diǎn)】1規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示2如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中的一個(gè)數(shù)叫作另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)0的相反數(shù)是03一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等一般地，如果a表示一個(gè)數(shù)，則：(1)當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，；(2)當(dāng)a=0時(shí)，；(3)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，即是指a和-a中非負(fù)數(shù)的那一個(gè)【溫馨提示】(針對(duì)易錯(cuò))1畫(huà)數(shù)軸時(shí)必須具備三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度2任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等3一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，在求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，不能只是去掉絕對(duì)值符號(hào)，一定要考慮絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的式子表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)【方法技巧】1求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，在這個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)即可2求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，先分清這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0還是負(fù)數(shù)，再按照相應(yīng)的情況“對(duì)號(hào)入座”，即去掉絕對(duì)值后是否添上負(fù)號(hào)3幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于零，其中每一個(gè)數(shù)都等于零參考答案1 解：小明、小亮、小花都說(shuō)錯(cuò)了只有小倩是對(duì)的小明說(shuō)錯(cuò)了，因?yàn)閍的絕對(duì)值應(yīng)該分情況進(jìn)行討論，即；小亮說(shuō)錯(cuò)了，因?yàn)閍的絕對(duì)值等于本身的數(shù)除了正數(shù)還有0；小花說(shuō)錯(cuò)了，因?yàn)閨a|不一定是負(fù)數(shù)，還可能是0，即|a|0故小倩是對(duì)的2 解：因?yàn)閨a1|+|b+2|+|c4|=0，所以|a1|=0，|b+2|=0，|c4|=0，所以a=1，b=2，c=4，所以a+|b|+c=1+2+4=73 解：(1)因?yàn)閨2|+|3|=5，|2+3|=1，所以|2|+|3|2+3|.因?yàn)閨3|+|5|=8，|(3)+(5)|=8，所以|3|+|5|=|(3)+(5)|.因?yàn)閨0|+|5|=5，|0+(5)|=5，所以|0|+|5|=|0+(5)|.故答案為，=，=(2)根據(jù)(1)中規(guī)律可得出：|a|+|b|a+b|(3)因?yàn)閨5|=5，所以|x|+5=|x|+|5|=|x+(5)|=|x5|.所以x0.即當(dāng)|x|+5=|x5|時(shí)，x04 解：因?yàn)橛欣頂?shù)a與b互為相反數(shù)，所以a+b=0.因?yàn)橛欣頂?shù)c到原點(diǎn)的距離為1，所以c=1 或c=-1.因?yàn)橛欣頂?shù)d為絕對(duì)值最小的數(shù)，所以d=0.所以當(dāng)c=1時(shí)，原式=20130+1+0=1；當(dāng)c=-1時(shí)，原式=20130+(-1)+0=-1所以原式的值為1或15 (1) 2，c；(2) 45或85；(3) 2；f 【解析】 (1)因?yàn)閿?shù)軸上標(biāo)出了7個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，已知點(diǎn)a表示4，點(diǎn)g表示8，所以ag=|8+4|=12，所以相鄰兩點(diǎn)之間的距離=2，所以點(diǎn)b表示的有理數(shù)是4+2=2，點(diǎn)c表示的有理數(shù)2+2=0.故答案為2，c；(2)設(shè)點(diǎn)m表示的有理數(shù)是m，則|m+4|+|m8|=13，所以m=45或m=85.故答案為45或85；(3)若將原點(diǎn)取在點(diǎn)d，因?yàn)槊績(jī)牲c(diǎn)之間距離為2，所以點(diǎn)c表示的有理數(shù)是2.因?yàn)辄c(diǎn)b與點(diǎn)f在原點(diǎn)d的兩