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3.3.2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念 2了解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法,并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 3準(zhǔn)確利用線性規(guī)劃知識(shí)求解目標(biāo)函數(shù)的最值 4掌握線性規(guī)劃實(shí)際問(wèn)題中的常見(jiàn)類(lèi)型 5會(huì)求一些簡(jiǎn)單的非線性函數(shù)的最值【課前學(xué)習(xí)】1 線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件關(guān)于變量x,y的 線性約束條件關(guān)于x,y的一次不等式(組)目標(biāo)函數(shù)欲求最大值或最小值的關(guān)于變量x,y的函數(shù)解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的一次解析式可行解滿足 的解(x,y)可行域由所有 組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取 的可行解線性規(guī)劃問(wèn)題在 條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題2. 目標(biāo)函數(shù)的最值線性目標(biāo)函數(shù)zaxby (b0)對(duì)應(yīng)的斜截式直線方程是yx,在y軸上的截距是,當(dāng)z變化時(shí),方程表示一組 的直線當(dāng)b0,截距最大時(shí),z取得最 值,截距最小時(shí),z取得最 值;當(dāng)b0,截距最大時(shí),z取得最 值,截距最小時(shí),z取得最 值.3. 用圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟:(1)確定線性約束條件; (2)確定線性目標(biāo)函數(shù);(3)畫(huà)出可行域; (4)利用線性目標(biāo)函數(shù)(直線)求出最優(yōu)解4 在線性規(guī)劃的實(shí)際問(wèn)題中的題型主要掌握兩種類(lèi)型:一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源,問(wèn)怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)量最大,收到的效益最大;二是給定一項(xiàng)任務(wù),問(wèn)怎樣統(tǒng)籌安排,能使完成的這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.【例題與變式】例1 要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示: 規(guī)格類(lèi)鋼板類(lèi)型a規(guī)格b規(guī)格c規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要a、b、c三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊,用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少?變式1 某工廠用a、b兩種配件生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品使用4個(gè)a配件耗時(shí)1 h,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品使用4個(gè)b配件耗時(shí)2 h,該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)a配件和12個(gè)b配件,按每天工作8小時(shí)計(jì)算,該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么?若生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元,生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元,采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大?例2 已知1xy5,1xy3,求2x3y的取值范圍變式2 變量x、y滿足,(1)設(shè)z,求z的最小值;(2)設(shè)zx2y2,求z的取值范圍;(3)設(shè)zx2y26x4y13,求z的取值范圍【目標(biāo)檢測(cè)】1 若變量x,y滿足約束條件則x2y的最大值是()a b0 c. d.2 設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值為()a6 b7 c8 d233 在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界),目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),則a的一個(gè)可能值為()a3 b3 c1 d14 已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件則z2x4y的最大值為_(kāi)5. 若x、y滿足則z的最大值是_【小結(jié)】【課后鞏固】 a組課本91頁(yè)練習(xí) 1,23 若點(diǎn)(x,y)位于曲線y|x|與y2所圍成的封閉區(qū)域,則2xy的最小值為()a6 b2 c0 d24 設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x4y的最大值和最小值分別為()a3,11 b3,11c11,3 d11,35 某電腦用戶計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán)根據(jù)需要,軟件至少買(mǎi)3片,磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒,則不同的選購(gòu)方式共有()a5種 b6種 c7種 d8種 b組6. 已知點(diǎn)p(x,y)的坐標(biāo)滿足條件則x2y2的最大值為()a. b8 c16 d107. 某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)a,b兩類(lèi)產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)a類(lèi)產(chǎn)品5件和b類(lèi)產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)a
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