【狀元之路】高中數(shù)學(xué) 三函數(shù)的應(yīng)用單元測評 新人教A版必修1.doc

【狀元之路】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 三函數(shù)的應(yīng)用單元測評 新人教a版必修1 (時間：90分鐘滿分：120分)第卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題，共50分1給出下列四個命題：函數(shù)f(x)3x6的零點是2；函數(shù)f(x)x24x4的零點是2；函數(shù)f(x)log3(x1)的零點是1；函數(shù)f(x)2x1的零點是0.其中正確的個數(shù)為()a1b2c3 d4解析：當(dāng)log3(x1)0時，x11，x2，故錯，其余都對，故選c.答案：c2若函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,4上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)0在(0,4)內(nèi)僅有一個實數(shù)根，則f(0)f(4)的值()a大于0 b小于0c等于0 d無法判斷解析：如圖(1)和(2)都滿足題設(shè)條件，故選d.(1) (2)答案：d3若函數(shù)f(x)axb的零點是1(a0)，則函數(shù)g(x)ax2bx的零點是()a1 b0c1和0 d1和0解析：由條件知f(1)0，ba，g(x)ax2bxax(x1)的零點為0和1，故選c.答案：c4方程lgxx20一定有解的區(qū)間是()a(0,1) b(1,2)c(2,3) d(3,4)解析：設(shè)f(x)lgxx2，f(1)10，f(2)lg 20，f(x)在(1,2)內(nèi)必有零點，故選b.答案：b5某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額，如果不超過200元，則不予優(yōu)惠如果超過200元，但不超過500元，則按標(biāo)準(zhǔn)價給予9折優(yōu)惠如果超過500元，則其500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是()a413.7元 b513.6元c546.6元 d548.7元解析：兩次購物標(biāo)價款：168168470638(元)，實際應(yīng)付款：5000.91380.7546.6(元)，故選c.答案：c6方程4x32x20的根的個數(shù)是()a0 b1c2 d3解析：由4x32x20，得(2x)232x20，解得2x2，或2x1，x0，或x1.答案：c7已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖像如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是()a0a1b1 b0ba11c0b1a1 d0a1b11解析：令g(x)2xb1，則函數(shù)g(x)為增函數(shù)，又由圖像可知，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，a1，又當(dāng)x0時，1f(0)0，1logab0，a1b0時，f(x)2 006xlog2 006x，則在r上方程f(x)0的零點個數(shù)為_解析：函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，f(0)0.x0時f(x)是增函數(shù)，且x趨于0時f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上有1個零點又其圖像關(guān)于原點對稱，在(，0)上也有1個零點故函數(shù)f(x)在r上有3個零點答案：313已知yx(x1)(x1)的圖像如圖所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，則下列關(guān)于f(x)0的解敘述正確的是_有三個實根；x1時恰有一實根；當(dāng)0x1時恰有一實根；當(dāng)1x0時恰有一實根；當(dāng)x1時恰有一實根(有且僅有一實根)解析：f(x)的圖像是將函數(shù)yx(x1)(x1)的圖像向上平移0.01個單位得到故f(x)的圖像與x軸有三個交點，它們分別在區(qū)間(，1)，和內(nèi)，故只有正確答案：14已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：畫出f(x)的圖像，如圖所示由函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，即f(x)m0有3個不相等的實根，結(jié)合圖像得0m0，符合題意(10分)所求二次函數(shù)為y2x26x.(12分)16(12分)某校高一(8)班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成：一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中純凈水的銷售價x(元/桶)與年購買總量y(桶)之間滿足如圖所示的關(guān)系(1)求x與y的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)a為120時，若該班每年需要純凈水380桶，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料相比，哪一種花錢更少？解：(1)由題意可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)，把(4,400)，(5,320)代入得解得所以y80x720(x0)(6分)(2)當(dāng)a120時，若購買飲料，則總費用為120506 000(元)；若集體改飲桶裝純凈水，設(shè)所用的費用為元，由38080x720，得x4.25.3804.257802 395(元)6 000(元)所以該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水更省錢(12分)17(12分)已知關(guān)于x的方程x22ax2a0有兩個不相等的實數(shù)根(1)若方程兩根都大于1，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若方程一根大于1，另一根小于1，求實數(shù)a的取值范圍解：設(shè)f(x)x22ax2a.(1)兩根都大于1，解得2a3.(7分)(2)方程一根大于1，一根小于1，f(1)3.(12分)18(14分)某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是：p該商品的日銷售量q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系是qt40(0t30，tn*)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天解：設(shè)商品日銷售額為y元，則ypq(5分)(9分)若