江蘇省宿遷市沭陽縣銀河學(xué)校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)檢試卷（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣銀河學(xué)校高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）1直線y=3x+2在y軸上的截距為2直線y=5x+9的斜率為3直線y=kx7與y=3x+4平行，則 k=4若直線y=mx+1與直線y=4x8垂直，則m=5點p（0，2）到直線l：xy+3=0的距離為6過點p（1，3）且垂直于直線x2y+3=0的直線方程為7已知點a（1，2）、b（3，1），則線段ab的垂直平分線的方程是8不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于 9設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為10經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心c，且與直線x+y=0垂直的直線方程是11已知三點a（3，1）、b（2，k）、c（8，11）共線，則k的取值是12m為任意實數(shù)時，直線（m1）x+（2m1）y=m5必過定點13以線段ab：x+y2=0（0x2）為直徑的圓的方程為14已知直線l1的方程是axy+b=0，l2的方程是bxya=0（ab0，ab），則如圖所示各示意圖形中，正確的是（填序號）二、解答題（本大題共6小題，計90分）15如圖，直線l1，l2，l3，都經(jīng)過點p（3，2），又l1，l2，l3分別經(jīng)過點q1（2，1），q2（4，2），q3（3，2），試計算直線l1，l2，l3的斜率16已知abc三邊所在直線方程為ab：3x+4y+12=0，bc：4x3y+16=0，ca：2x+y2=0，求ac邊上的高所在的直線方程17求過三點o（0，0）、a（1，1）、b（4，2）的圓的一般方程和標準方程18已知光線通過點a（1，2），經(jīng)過y軸反射，其反射光線通過點b（2，1）（1）求入射光線所在的直線方程；（2）求反射光線所在的直線方程19直角三角形abc的頂點坐標a（2，0），直角頂點b（0，2），頂點c在x軸上（）求bc邊所在直線方程；（）m為直角三角形abc外接圓的圓心，求圓m的方程20直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（ar）（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣銀河學(xué)校高二（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）1直線y=3x+2在y軸上的截距為2考點： 直線的斜截式方程專題： 計算題；直線與圓分析： 根據(jù)直線的斜截式方程，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)即可得到已知直線在y軸上的截距值解答： 解：直線y=3x+2中，常數(shù)項b=2直線y=3x+2在y軸上的截距為2故答案為：2點評： 本題給出直線的方程，求直線的縱截距著重考查了直線的方程與直線的基本量等知識，屬于基礎(chǔ)題2直線y=5x+9的斜率為5考點： 直線的斜截式方程專題： 計算題；直線與圓分析： 根據(jù)直線的斜截式方程，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)即可得到已知直線的斜率值解答： 解：直線y=5x+9中，一次項系數(shù)k=5直線y=5x+9的斜率為5故答案為：5點評： 本題給出直線的方程，求直線的斜率著重考查了直線的方程與直線的基本量等知識，屬于基礎(chǔ)題3直線y=kx7與y=3x+4平行，則 k=3考點： 兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系專題： 計算題；直線與圓分析： 根據(jù)兩條直線平行的條件，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)加以計算，即可得到實數(shù)k值解答： 解：直線y=kx7的斜率為k，直線y=3x+4的斜率為3當直線y=kx7與y=3x+4平行時，兩條直線的斜率相等，即k=3故答案為：3點評： 本題給出兩條直線平行，求參數(shù)k的值著重考查了直線的方程和直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題4若直線y=mx+1與直線y=4x8垂直，則m=考點： 兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系專題： 計算題；直線與圓分析： 根據(jù)垂直兩條直線的關(guān)系，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計算，即可得到實數(shù)m的值解答： 解：直線y=mx+1的斜率為m，直線y=mx+1與直線y=4x8垂直時，m4=1，解之得m=故答案為：點評： 本題給出直線方程，在直線垂直的情況下求參數(shù)m的值著重考查了直線的方程和直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2014秋沭陽縣校級月考）點p（0，2）到直線l：xy+3=0的距離為考點： 點到直線的距離公式專題： 計算題；直線與圓分析： 根據(jù)點到直線的距離公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計算，即可得到所求距離解答： 解：直線l：xy+3=0，點p（0，2）點p到直線l的距離為d=故答案為：點評： 本題求定點到定直線的距離，著重考查了點到直線的距離公式的知識，屬于基礎(chǔ)題6過點p（1，3）且垂直于直線x2y+3=0的直線方程為2x+y1=0考點： 直線的一般式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系專題： 計算題分析： 設(shè)與直線x2y+3=0垂直的直線的方程為 2x+y+c=0，把點p（1，3）的坐標代入求出c值，即得所求的直線的方程解答： 解：設(shè)所求的直線方程為2x+y+c=0，把點p（1，3）的坐標代入得2+3+c=0，c=1，故所求的直線的方程為2x+y1=0，故答案為2x+y1=0點評： 本題考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，與 ax+by+c=0 垂直的直線的方程為 bxay+m=0的形式7已知點a（1，2）、b（3，1），則線段ab的垂直平分線的方程是4x2y5=0考點： 直線的點斜式方程專題： 計算題分析： 要求線段ab的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點與直線的斜率，根據(jù)中點坐標公式求出ab的中點m的坐標，利用a與b的坐標求出直線ab的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為1得到垂直平分線的斜率，根據(jù)m的坐標和求出的斜率寫出ab的垂直平分線的方程即可解答： 解：設(shè)m的坐標為（x，y），則x=2，y=，所以m（2，）因為直線ab的斜率為=，所以線段ab垂直平分線的斜率k=2，則線段ab的垂直平分線的方程為y=2（x2）化簡得4x2y5=0故答案為：4x2y5=0點評： 此題考查學(xué)生會利用中點坐標公式求線段中點的坐標，掌握兩直線垂直時斜率的關(guān)系，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的點斜式方程，是一道中檔題8不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于 考點： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域?qū)ｎ}： 常規(guī)題型；作圖題分析： 本題考查的是二元一次不等式組與平面區(qū)域的問題在解答時，首先應(yīng)結(jié)合不等式組畫出可行域，再結(jié)合可行域的特點計算可行域?qū)?yīng)平面區(qū)域的面積即可解答： 解：由題意可知：可行域如圖：所以平面區(qū)域的面積為：故答案為：點評： 本題考查的是二元一次不等式組與平面區(qū)域的問題在解答的過程當中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們體會與反思9設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為7考點： 簡單線性規(guī)劃專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合分析： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可解答： 解：作圖易知可行域為一個三角形，當直線z=3x+y過點a（3，2）時，z最大是7，故答案為：7點評： 本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題10經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心c，且與直線x+y=0垂直的直線方程是xy+1=0考點： 直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系分析： 先求圓心，再求斜率，可求直線方程解答： 解：易知點c為（1，0），而直線與x+y=0垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為y=x+b，將點c的坐標代入馬上就能求出參數(shù)b的值為b=1，故待求的直線的方程為xy+1=0故答案為：xy+1=0點評： 明確直線垂直的判定，會求圓心坐標，再求方程，是一般解題思路11已知三點a（3，1）、b（2，k）、c（8，11）共線，則k的取值是9考點： 三點共線專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 利用向量共線定理即可得出解答： 解：，三點a（3，1）、b（2，k）、c（8，11）共線，存在實數(shù)，使得，解得k=9故答案為9點評： 熟練掌握向量共線定理是解題的關(guān)鍵12m為任意實數(shù)時，直線（m1）x+（2m1）y=m5必過定點（9，4）考點： 恒過定點的直線專題： 直線與圓分析： 對于任意實數(shù)m，直線（m1）x+（2m1）y=m5恒過定點，則與m的取值無關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為（x+2y1）m+（x+y5）=0讓m的系數(shù)和常數(shù)項為零即可解答： 解：方程（m1）x+（2m1）y=m5可化為（x+2y1）m+（x+y5）=0對于任意實數(shù)m，當 時，直線（m1）x+（2m1）y=m5恒過定點由 ，得 故定點坐標是（9，4）故答案為（9，4）點評： 本題通過恒過定點問題來考查學(xué)生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線系的理解13以線段ab：x+y2=0（0x2）為直徑的圓的方程為（x1）2+（y1）2=2考點： 直線與圓相交的性質(zhì)專題： 直線與圓分析： 分別令x=0與y=0求出線段ab兩端點的坐標，利用中點坐標公式求出線段ab的中點坐標，即為圓心坐標，利用兩點間的距離公式求出線段ab的長，即為圓的直徑，確定出圓的半徑，寫出圓的標準方程即可解答： 解：對于x+y2=0（0x2），令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=2，a（2，0），b（0，2），線段ab中點坐標為（1，1），即為圓心坐標；|ab|=2，即圓的半徑為，則所求圓的標準方程為（x1）2+（y1）2=2故答案為：（x1）2+（y1）2=2點評： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：線段中點坐標公式，兩點間的距離公式，以及圓的標準方程，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵14已知直線l1的方程是axy+b=0，l2的方程是bxya=0（ab0，ab），則如圖所示各示意圖形中，正確的是（填序號）考點： 直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系專題： 直線與圓分析： 把二直線的方程化為斜截式，先假設(shè)其中一條直線正確，看另一條直線的斜率和截距是否符合即可解答： 解：直線l1的方程是axy+b=0，可化為y=ax+b，l2的方程是bxya=0，可化為y=bxa（ab0，ab）假設(shè)直線l1正確：即斜率a0，在y軸上的截距b0則圖中直線l2的斜率b0，出現(xiàn)矛盾故不正確同理可知亦不正確假設(shè)直線l1正確：即斜率a0，在y軸上的截距b0則圖中直線l2的斜率和在y軸上的截距皆大于0，與解析式y(tǒng)=bxa（ab0，ab）中的斜率b0，在y軸上的截距a0相符合綜上可知只有正確故答案為點評： 正確理解直線的斜率和截距是解題的關(guān)鍵二、解答題（本大題共6小題，計90分）15如圖，直線l1，l2，l3，都經(jīng)過點p（3，2），又l1，l2，l3分別經(jīng)過點q1（2，1），q2（4，2），q3（3，2），試計算直線l1，l2，l3的斜率考點： 斜率的計算公式專題： 計算題；直線與圓分析： 直接根據(jù)斜率公式解答即可解答： 解：（1）直線l1經(jīng)過點p和q1k1=（2）直線l3經(jīng)過點p和q2k2=4（2）直線l3經(jīng)過點p和q3k3=0點評： 此題考查了斜率公式，屬于基礎(chǔ)題16已知abc三邊所在直線方程為ab：3x+4y+12=0，bc：4x3y+16=0，ca：2x+y2=0，求ac邊上的高所在的直線方程考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；兩條直線的交點坐標專題： 計算題分析： 先解方程組解出b的坐標，再由高線bd和ca垂直，斜率之積等于1，求出高線的斜率，點斜式寫高線的方程，并化為一般式解答： 解：由 得b（4，0），設(shè)ac邊上的高為bd，由bdca，可知 bd的斜率等于 =，用點斜式寫出ac邊上的高所在的直線方程為y0=（x+4 ），即 x2y+4=0點評： 本題考查求兩直線的交點坐標的方法，用點斜式求直線的方程17求過三點o（0，0）、a（1，1）、b（4，2）的圓的一般方程和標準方程考點： 圓的一般方程；圓的標準方程專題： 計算題；直線與圓分析： 設(shè)所求圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0，將三點o（0，0）、a（1，1）、b（4，2）的坐標代入，解之可得d，e，f，的值解答： 解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0，由o、a、b在圓上，則有解得：d=8，e=6，f=0，故所求圓的方程為x2+y28x+6y=0，其標準方程為：（x4）2+（y+3）2=25點評： 本題考查圓的一般方程與標準方程，考查解方程組的能力，屬于中檔題18已知光線通過點a（1，2），經(jīng)過y軸反射，其反射光線通過點b（2，1）（1）求入射光線所在的直線方程；（2）求反射光線所在的直線方程考點： 與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程專題： 計算題；直線與圓分析： （1）根據(jù)題意，求出點a關(guān)于y軸的對稱點a坐標，算出直線ab的斜率并利用點斜式方程列式，得到直線ab的方程為x+y1=0，從而令x=0算出入射點c的坐標，求出直線ac方程，即得入射光線所在直線方程；（2）由（1）的求解過程，直線ab的方程x+y1=0即為所求反射光線所在直線方程解答： 解：（1）光線的反射線是y軸，反射線所在直線經(jīng)過點a關(guān)于y軸的對稱點a（1，2）而直線ab的斜率k=1，可得直線ab的方程為y2=（x+1），化簡得x+y1=0在直線ab中令x=0，得y=1，可得直線ab交y軸于點c（0，1）直線ac的斜率k=1，可得直線ac方程為y=x+1即入射光線所在的直線方程為：y=x+1，即xy+1=0；（2）由（1）的求解過程，可得直線ab的方程x+y1=0即為反射光線所在的直線方程反射光線所在的直線方程為x+y1=0點評： 本題給出光線反射的問題，求入射光線與反射光線所在直線的方程著重考查了直線的方程和直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題19直角三角形abc的頂點坐標a（2，0），直角頂點b（0，2），頂點c在x軸上（）求bc