2016長沙中考數(shù)學試題含解析.doc

湖南省長沙市2016年中考數(shù)學試卷一、（在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A2BC0D6【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得602，故四個數(shù)中，最大的數(shù)是6故選：D【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小2大家翹首以盼的長株潭城際鐵路將于2016年年底通車，通車后，從長沙到株洲只需24分鐘，從長沙到湘潭只需25分鐘，這條鐵路全長99500米，則數(shù)據(jù)99500用科學記數(shù)法表示為（）A0.995105B9.95105C9.95104D9.5104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將99500用科學記數(shù)法表示為：9.95104故選：C【點評】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3下列計算正確的是（）A=Bx8x2=x4C（2a）3=6a3D3a52a3=6a6【分析】直接利用二次根式乘法運算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、=，正確；B、x8x2=x6，故此選項錯誤；C、（2a）3=8a3，故此選項錯誤；D、3a52a3=6a8，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了二次根式乘法運算以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算等知識，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵4六邊形的內(nèi)角和是（）A540B720C900D360【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：（62）180=720，故選B【點評】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關鍵5不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可得答案【解答】解：，解不等式2x15，得：x3，解不等式84x0，得：x2，故不等式組的解集為：x3，故選：C【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”是解題的關鍵6如圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三層左邊一個小正方形，故選：B【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖7若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A6B3C2D11【分析】根據(jù)三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷【解答】解：設第三邊為x，則4x10，所以符合條件的整數(shù)為6，故選A【點評】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題，中考?？碱}型8若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為（）AC【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求解即可【解答】解：點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，點B的橫坐標為12=1，縱坐標為34=1，B的坐標為（1，1）故選C【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減9下列各圖中，1與2互為余角的是（）ABCD【分析】如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角依此定義結(jié)合圖形即可求解【解答】解：三角形的內(nèi)角和為180，選項B中，1+2=90，即1與2互為余角，故選B【點評】本題考查了余角的定義，掌握定義并且準確識圖是解題的關鍵10已知一組數(shù)據(jù)75，80，80，85，90，則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A75，80B80，85C80，90D80，80【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念分別進行求解即可【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，80，85，90，最中間的數(shù)是80，則中位數(shù)是80；在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是80，則眾數(shù)是80；故選D【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)11如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A160mB120mC300mD160m【分析】首先過點A作ADBC于點D，根據(jù)題意得BAD=30，CAD=60，AD=120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案【解答】解：過點A作ADBC于點D，則BAD=30，CAD=60，AD=120m，在RtABD中，BD=ADtan30=120=40（m），在RtACD中，CD=ADtan60=120=120（m），BC=BD+CD=160（m）故選A【點評】此題考查了仰角俯角問題注意準確構(gòu)造直角三角形是解此題的關鍵12已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；ab+c0；的最小值為3其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【分析】從拋物線與x軸最多一個交點及ba0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對稱軸在y軸左側(cè)，并得到b24ac0，從而得到為正確；由x=1及x=2時y都大于或等于零可以得到正確【解答】解：ba00，所以正確；拋物線與x軸最多有一個交點，b24ac0，關于x的方程ax2+bx+c+2=0中，=b24a（c+2）=b24ac8a0，所以正確；a0及拋物線與x軸最多有一個交點，x取任何值時，y0當x=1時，ab+c0；所以正確；當x=2時，4a2b+c0 a+b+c3b3a a+b+c3（ba）3所以正確故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關系，解答此題的關鍵是要明確a的符號決定了拋物線開口方向；a、b的符號決定對稱軸的位置；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b24ac的符號二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13分解因式：x2y4y=y（x+2）（x2）【分析】先提取公因式y(tǒng)，然后再利用平方差公式進行二次分解【解答】解：x2y4y，=y（x24），=y（x+2）（x2）故答案為：y（x+2）（x2）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進行二次分解因式是解本題的難點，也是關鍵14若關于x的一元二次方程x24xm=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是m4【分析】由方程有兩個不相等的實數(shù)根可知，b24ac0，代入數(shù)據(jù)可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論【解答】解：由已知得：=b24ac=（4）241（m）=16+4m0，解得：m4故答案為：m4【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是得出關于m的一元一次不等式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關鍵15如圖，扇形OAB的圓心角為120，半徑為3，則該扇形的弧長為2（結(jié)果保留）【分析】直接利用弧長公式列式計算即可【解答】解：扇形OAB的圓心角為120，半徑為3，該扇形的弧長為： =2故答案為：2【點評】此題主要考查了弧長公式的應用，熟練記憶弧長公式是解題關鍵16如圖，在O中，弦AB=6，圓心O到AB的距離OC=2，則O的半徑長為【分析】根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OA即可【解答】解：弦AB=6，圓心O到AB的距離OC為2，AC=BC=3，ACO=90，由勾股定理得：OA=，故答案為：【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出AC和OA的長，題目比較好，難度適中17如圖，ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則BCE的周長為13【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【解答】解：DE是AB的垂直平分線，EA=EB，則BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵18若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”的概率是【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答】解：由題意作出樹狀圖如下：一共有36種情況，“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相同”有30種，所以，P=故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：4sin60|2|+（1）2016【分析】本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡、乘方4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：4sin60|2|+（1）2016=422+1=222+1=1【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡、乘方等考點的運算20先化簡，再求值：（）+，其中a=2，b=【分析】先對所求式子進行化簡，然后根據(jù)a=2，b=可以求得化簡后式子的值，本題得以解決【解答】解：（）+=，當a=2，b=時，原式=【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是會對所求的式子化簡并求值21為積極響應市委政府“加快建設天藍水碧地綠的美麗長沙”的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取了部分居民，進行“我最喜歡的一種樹”的調(diào)查活動（每人限選其中一種樹），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：1000；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？【分析】（1）根據(jù)“銀杏樹”的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）將總?cè)藬?shù)減去選擇其它4種樹的人數(shù)可得“樟樹”的人數(shù)，補全條形圖即可；（3）用樣本中“楓樹”占總?cè)藬?shù)的比例乘以360可得；（4）用樣本中最喜歡“玉蘭樹”的比例乘以總?cè)藬?shù)可得【解答】解：（1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)有=1000（人）；（2）選擇“樟樹”的有1000250375125100=150（人），補全條形圖如圖：（3）360=36，答：扇形統(tǒng)計圖中“楓樹”所在扇形的圓心角度數(shù)為36；（4）8=2（萬人），答：估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的約有2萬人故答案為：（1）1000【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，解題的關鍵是把條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)相結(jié)合求解22如圖，AC是ABCD的對角線，BAC=DAC（1）求證：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求ABCD的面積【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出DAC=BCA，再由已知條件得出BAC=BCA，即可得出AB=BC；（2）連接BD交AC于O，證明四邊形ABCD是菱形，得出ACBD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，由勾股定理求出OB，得出BD，ABCD的面積=ACBD，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAC=BCA，BAC=DAC，BAC=BCA，AB=BC；（2）解：連接BD交AC于O，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，OB=1，BD=2OB=2，ABCD的面積=ACBD=22=2【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關鍵232016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？【分析】（1）根據(jù)題意可以得到相應的二元一次方程，從而可以求得一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸；（2）根據(jù)題意可以列出相應的關系式，從而可以求得有幾種方案【解答】解：（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，解得即一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）由題意可得，設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛，解得或或，故有三種派車方案，第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛【點評】本題考查一元一次不等式組的應用、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件24如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC為O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF（1）求CDE的度數(shù)；（2）求證：DF是O的切線；（3）若AC=2DE，求tanABD的值【分析】（1）直接利用圓周角定理得出CDE的度數(shù)；（2）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，進而得出答案；（3）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD，DC的長，再利用圓周角定理得出tanABD的值【解答】（1）解：對角線AC為O的直徑，ADC=90，EDC=90；（2）證明：連接DO，EDC=90，F(xiàn)是EC的中點，DF=FC，F(xiàn)DC=FCD，OD=OC，OCD=ODC，OCF=90，ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，DF是O的切線；（3）解：如圖所示：可得ABD=ACD，E+DCE=90，DCA+DCE=90，DCA=E，又ADC=CDE=90，CDEADC，=，DC2=ADDEAC=2DE，設DE=x，則AC=2x，則AC2AD2=ADDE，期（2x）2AD2=ADx，整理得：AD2+ADx20x2=0，解得：AD=4x或4.5x（負數(shù)舍去），則DC=2x，故tanABD=tanACD=2【點評】此題主要考查了圓的綜合以及切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，根據(jù)題意表示出AD，DC的長是解題關鍵25若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc0）與直線l都經(jīng)過y軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關系此時，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”（1）若直線y=mx+1與拋物線y=x22x+n具有“一帶一路”關系，求m，n的值；（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x4，求此“路線”L的解析式；（3）當常數(shù)k滿足k2時，求拋物線L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍【分析】（1）找出直線y=mx+1與y軸的交點坐標，將其代入拋物線解析式中即可求出n的值；再根據(jù)拋物線的解析式找出頂點坐標，將其代入直線解析式中即可得出結(jié)論；（2）找出直線與反比例函數(shù)圖象的交點坐標，由此設出拋物線的解析式，再由直線的解析式找出直線與x軸的交點坐標，將其代入拋物線解析式中即可得出結(jié)論；（3）由拋物線解析式找出拋物線與y軸的交點坐標，再根據(jù)拋物線的解析式找出其頂點坐標，由兩點坐標結(jié)合待定系數(shù)法即可得出與該拋物線對應的“帶線”l的解析式，找出該直線與x、y軸的交點坐標，結(jié)合三角形的面積找出面積S關于k的關系上，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）令直線y=mx+1中x=0，則y=1，即直線與y軸的交點為（0，1）；將（0，1）代入拋物線y=x22x+n中，得n=1拋物線的解析式為y=x22x+1=（x1）2，拋物線的頂點坐標為（1，0）將點（1，0）代入到直線y=mx+1中，得：0=m+1，解得：m=1答：m的值為1，n的值為1（2）將y=2x4代入到y(tǒng)=中有，2x4=，即2x24x6=0，解得：x1=1，x2=3該“路線”L的頂點坐標為（1，6）或（3，2）令“帶線”l：y=2x4中x=0，則y=4，“路線”L的圖象過點（0，4）設該“路線”L的解析式為y=m（x+1）26或y=n（x3）2+2，由題意得：4=m（0+1）26或4=n（03）2+2，解得：m=2，n=此“路線”L的解析式為y=2（x+1）26或y=（x3）2+2（3）令拋物線L：y=ax2+（3k22k+1）x+k中x=0，則y=k，即該拋物線與y軸的交點為（0，k）拋物線L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的頂點坐標為（，），設“帶線”l的解析式為y=px+k，點（，）在y=px+k上，=p+k，解得：p=“帶線”l的解析式為y=x+k令“帶線”l：y=x+k中y=0，則0=x+k，解得：x=即“帶線”l與x軸的交點為（，0），與y軸的交點為（0，k）“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積S=|k|，k2，2，S=，當=1時，S有最大值，最大值為；當=2時，S有最小值，最小值為故拋物線L：y=ax2+（3k22k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍為S【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題已經(jīng)二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)“一帶一路”關系找出兩函數(shù)的交點坐標；（2）根據(jù)直線與反比例函數(shù)的交點設出拋物線的解析式；（3）找出“帶線”l與x軸、y軸的交點坐標本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大；（3）數(shù)據(jù)稍