高考數(shù)學一輪總復習 2.1函數(shù)的概念及表示法教案 理 新人教A版.doc

第二章 函數(shù)高考導航考試要求重難點擊命題展望1.了解構成函數(shù)的三要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實際生活中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單運用.4.理解函數(shù)的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.5.會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質.6.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.7.理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調性，掌握指數(shù)函數(shù)通過的特殊點.8.理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.9.理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調性，掌握對數(shù)函數(shù)通過的特殊點.10.了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax (a0且a1)互為反函數(shù).11.了解冪函數(shù)的概念，結合函數(shù)yx， yx2， yx3 ,y， y的圖象，了解它們的變化情況.12.結合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程的根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性和根的個數(shù).13.根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解.14.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征；知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.15.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型的廣泛應用.本章重點： 1.函數(shù)的概念及其三要素；2.函數(shù)的單調性、奇偶性及其幾何意義；3.函數(shù)的最大(小)值；4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念和性質；5.函數(shù)的圖象及其變換；6.函數(shù)的零點與方程的根之間的關系；7.函數(shù)模型的建立及其應用.本章難點：1.函數(shù)概念的理解；2.函數(shù)單調性的判斷； 3.函數(shù)圖象的變換及其應用；4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)概念的理解及其性質運用；5.研究二次函數(shù)的零點與一元二次方程的根的關系；6.函數(shù)模型的建立及求解.高考對函數(shù)的考查，常以選擇題和填空題來考查函數(shù)的概念和一些基本初等函數(shù)的圖象和性質，解答題則往往不是簡單地考查概念、公式和法則的應用，而是常與導數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何等知識及實際問題結合起來進行綜合考查，并滲透數(shù)學思想方法，突出考查函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類與整合、化歸與轉化等數(shù)學思想方法.知識網(wǎng)絡2.1函數(shù)的概念及表示法典例精析題型一求函數(shù)的解析式【例1】 (1)已知f(x1)x2x1，求f (x)的表達式；(2)已知f(x)2f(x)3x25x3，求f (x)的表達式.【解析】(1)設x1t，則xt1，代入得f (x)(t1)2(t1)1t2t1，所以f (x)x2x1.(2)由f (x)2f (x)3x25x3，x換成x，得f (x)2 f (x)3x25x3，解得f (x)x25x1.【點撥】已知f(x)，g(x)，求復合函數(shù)fg(x)的解析式，直接把f(x)中的x換成g(x)即可，已知fg(x)，求f (x)的解析式，常常是設g(x)t，或者在fg(x)中湊出g(x)，再把g(x)換成x.【變式訓練1】已知f ()，求f (x)的解析式.【解析】設t，則x，所以f (t)，所以f (x)(x1).題型二求函數(shù)的定義域【例2】(1)求函數(shù)y的定義域；(2)已知f(x)的定義域為2,4，求f(x23x)的定義域.【解析】(1)要使函數(shù)有意義，則只需要即解得3x0或2x3，故所求的定義域為(3,0)(2,3).(2)依題意，只需2x23x4，解得1x1或2x4，故f(x23x)的定義域為1,12,4.【點撥】有解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，往往列不等式組求解.對于抽象函數(shù)fg(x)的定義域要把g(x)當作f(x)中的x來對待.【變式訓練2】已知函數(shù)f (2x)的定義域為1,1，求f(log2x)的定義域.【解析】因為yf(2x)的定義域為1,1，即1x1時212x21，所以yf(x)的定義域為，2.令log2x2，所以x224，故所求yf(log2x)的定義域為，4.題型三由實際問題給出的函數(shù)【例3】 用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架(如圖)，若矩形底部長為2x，求此框圍成的面積y與x的函數(shù)關系式，并指出其定義域.【解析】由題意知，此框架圍成的面積是由一個矩形和一個半圓組成的圖形的面積，而矩形的長ab2x，設寬為a，則有2x2axl，即axx，半圓的半徑為x，所以y(xx)2x(2)x2lx.由實際意義知xx0，因x0，解得0x.即函數(shù)y(2)x2lx的定義域是x|0x.【點撥】求由實際問題確定的定義域時，除考慮函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮使實際問題有意義.如本題使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍是xr，但實際問題的意義是矩形的邊長為正數(shù)，而邊長是用變量x表示的，這就是實際問題對變量的制約.【變式訓練3】一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“e”形圖案，如圖所示，設小矩形的長、寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2x10，記yf(x)，則yf(x)的圖象是()【解析】由題意得y(2x10)，選a.題型四分段函數(shù)【例4】 已知函數(shù)f(x)(1)求f(1)f(1)的值；(2)若f(a)1，求a的值；(3)若f(x)2，求x的取值范圍.【解析】(1)由題意，得f(1)2，f(1)2，所以f(1)f(1)4.(2)當a0時，f(a)a31，解得a2；當a0時，f(a)a211，解得a0. 所以a2或a0.(3)當x0時，f(x)x32，解得1x0；當x0時，f(x)x212，解得x1.所以x的取值范圍是1x0或x1.【點撥】分段函數(shù)中，x在不同的范圍內取值時，其對應的函數(shù)關系式不同.因此，分段函數(shù)往往需要分段處理.【變式訓練4】已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()a.(1,10)b.(5,6)c.(10,12)d.(20,24)【解析】不妨設abc，由f(a)f(b)f(c)及f(x)圖象知a1b1