高考數(shù)學(xué)一輪 一課雙測(cè)A B精練（四十二）空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系 文.doc

2014高考數(shù)學(xué)（文）一輪：一課雙測(cè)a+b精練(四十二)空間點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系1(2013杭州模擬)若a，b，c，d是空間四條直線如果“ac，bc，ad，bd”，則()aab且cdba，b，c，d中任意兩條可能都不平行cabda與b，c與d中至少有一對(duì)直線互相平行2l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面3.設(shè)四棱錐pabcd的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐(如圖)，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面()a不存在b只有1個(gè)c恰有4個(gè)d有無(wú)數(shù)多個(gè)4(2012廣州模擬)在正四棱錐vabcd中，底面正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則異面直線va與bd所成角的大小為()a.b.c. d.5.如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的四條線段ab，cd，ef，gh在原正方體中互為異面的對(duì)數(shù)為()a1 b2c3 d46(2012重慶高考)設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是()a(0，) b(0，)c(1，) d(1，)7已知e，f，g，h是空間四點(diǎn)，命題甲：e，f，g，h四點(diǎn)不共面，命題乙：直線ef和gh不相交，則甲是乙成立的_條件8.如圖是一幾何體的平面展開圖，其中abcd為正方形，e，f分別為pa，pd的中點(diǎn)在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：直線be與cf異面；直線be與af異面；直線ef平面pbc；平面bce平面pad.其中正確的有_個(gè)9.如圖所示，在三棱錐cabd中，e，f分別是ac和bd的中點(diǎn)，若cd2ab4，efab，則ef與cd所成的角是_10已知空間四邊形abcd中，e、h分別是邊ab、ad的中點(diǎn)，f、g分別是邊bc、cd的中點(diǎn)(1)求證：bc與ad是異面直線；(2)求證：eg與fh相交11.如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，a1c與截面dbc1交于o點(diǎn)，ac，bd交于m點(diǎn)，求證：c1，o，m三點(diǎn)共線12.(2012許昌調(diào)研)如圖，平面abef平面abcd，四邊形abef與abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g，h分別為fa，fd的中點(diǎn)(1)求證：四邊形bchg是平行四邊形；(2)c，d，f，e四點(diǎn)是否共面？為什么？1將圖1中的等腰直角三角形abc沿斜邊bc的中線折起得到四面體abcd(如圖2)，則在四面體abcd中，ad與bc的位置關(guān)系是()a相交且垂直 b相交但不垂直c異面且垂直 d異面但不垂直2(2012哈爾濱模擬)若兩條異面直線所成的角為60，則稱這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有_對(duì)3(2012池州模擬)正方形abcd中，點(diǎn)e，f分別在ab，cd上，且ae2eb，cf2fd，將直角梯形aefd沿ef折起到aefd的位置，使點(diǎn)a在平面abcd上的射影g恰好落在bc上(1)判斷直線aa與dd的位置關(guān)系，并證明；(2)證明平面aae平面abc. 答 題 欄 a級(jí)1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ b級(jí)1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案2014高考數(shù)學(xué)（文）一輪：一課雙測(cè)a+b精練(四十二)a級(jí)1d2.b3.d4.d5選cab，cd，ef和gh在原正方體中如圖所示，顯然ab與cd，ef與gh，ab與gh都是異面直線，而ab與ef相交，cd與gh相交，cd與ef平行故互為異面的直線有且只有三對(duì)6選a如圖所示的四面體abcd中，設(shè)aba，則由題意可得cd，其他邊的長(zhǎng)都為1，故三角形acd及三角形bcd都是以cd為斜邊的等腰直角三角形，顯然a0.取cd中點(diǎn)e，連接ae，be，則aecd，becd且aebe ，顯然a，b，e三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，應(yīng)滿足任意兩邊之和大于第三邊，可得2a，解得0a.7解析：e，f，g，h四點(diǎn)不共面時(shí)，ef，gh一定不相交，否則，由于兩條相交直線共面，則e，f，g，h四點(diǎn)共面，與已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，ef，gh不相交，含有ef，gh平行和異面兩種情況，當(dāng)ef，gh平行時(shí)，e，f，g，h四點(diǎn)共面，故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要條件答案：充分不必要8解析：如圖，易得efad，adbc，efbc，即b，e，f，c四點(diǎn)共面，則錯(cuò)誤，正確，正確，不一定正確答案：29解析：取cb的中點(diǎn)g，連接eg，fg，egab，fgcd.ef與cd所成角即為efg.又efab，efeg，在rtefg中，egab1，fgcd2，sin efg.efg.ef與cd所成的角為.答案：10證明：(1)假設(shè)bc與ad共面，不妨設(shè)它們所共平面為，則b、c、a、d.所以四邊形abcd為平面圖形，這與四邊形abcd為空間四邊形相矛盾所以bc與ad是異面直線(2)如圖，連接ac，bd，則efac，hgac，因此efhg；同理ehfg，則efgh為平行四邊形又eg、fh是efgh的對(duì)角線，所以eg與hf相交11證明：c1平面a1acc1，且c1平面dbc1.c1是平面a1acc1與平面dbc1的公共點(diǎn)又mac，m平面a1acc1.mbd，m平面dbc1，m也是平面a1acc1與平面dbc1的公共點(diǎn)，c1m是平面a1acc1與平面dbc1的交線o為a1c與截面dbc1的交點(diǎn)，o平面a1acc1，o平面dbc1，即o也是兩平面的公共點(diǎn)，o直線c1m，即c1，o，m三點(diǎn)共線12解：(1)證明：由題設(shè)知，fgga，fhhd，所以gh綊ad.又bc綊ad，故gh綊bc.所以四邊形bchg是平行四邊形(2)c，d，f，e四點(diǎn)共面理由如下：由be綊af，g是fa的中點(diǎn)知，be綊gf，所以ef綊bg.由(1)知bgch，所以efch，故ec，fh共面又點(diǎn)d在直線fh上，所以c，d，f，e四點(diǎn)共面b級(jí)1選c在圖1中的等腰直角三角形abc中，斜邊上的中線ad就是斜邊上的高，則adbc，翻折后如圖2，ad與bc變成異面直線，而原線段bc變成兩條線段bd，cd，這兩條線段與ad垂直，即adbd，adcd，故ad平面bcd，所以adbc.2解析：正方體如圖，若要出現(xiàn)所成角為60的異面直線，則直線需為面對(duì)角線，以ac為例，與之構(gòu)成黃金異面直線對(duì)的直線有4條，分別是ab，bc，ad，cd，正方體的面對(duì)角線有12條，所以所求的黃金異面直線對(duì)共有24對(duì)(每一對(duì)被計(jì)算兩次，所以要除以2)答案：243解：(1)aadd，設(shè)直線ad與ef相交于點(diǎn)o，翻折后直線ad仍過(guò)o點(diǎn)，a，a，d，d四點(diǎn)共面于平面oaa.又fda