【四維備課】高中數(shù)學(xué) 2.2.2第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用備課資料素材庫(kù) 新人教A版必修1.doc

第2課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用其他版本的例題與習(xí)題（蘇教版)對(duì)于任意的x1，x2（0，+)，若函數(shù)f（x)=lg x，試比較fx1+fx22與fx1+x22的大小.解： x1，x2（0，+)，f（x)=lg x， fx1+fx22=lgx1+lgx22=lgx1x22=lg x1x2，fx1+x22=lgx1+x22， fx1+fx22-fx1+x22=lg x1x2-lgx1+x22=lg2 x1x2x1+x2. x1+x2-2 x1x2=（ x1- x2 )2 0， x1+x22 x1x2， 01時(shí)，若logax0，則x1，若logax0，則0x1；當(dāng)0a0，則0x1，若logax1.二、數(shù)形結(jié)合法例2若x滿足log2x=3-x，則x滿足區(qū)間（ )a.（0，1)b.（1，2)c.（1，3)d.（3，4)思路分析：本題可通過作圖象求解.解析：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log2x與y=3-x的圖象，如圖所示，觀察可得兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足1x3，答案選c. 答案：c點(diǎn)評(píng)：解決該類問題的關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并正確作出函數(shù)的圖象，從而觀察交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.三、特殊值法例3已知y=loga2-ax在0，1上為x的減函數(shù)，則a的取值范圍為（ )a.（0，1)b.（1，2)c.（0，2)d.2，+)思路分析：由函數(shù)的單調(diào)性求底數(shù)a的取值范圍，逆向考查，難度較大，可采用特殊值法進(jìn)行判斷.解析：取特殊值a=0.5，x1=0，x2=1，則有l(wèi)oga2-ax1=log0.52，loga2-ax2=log0.532，與y是x的減函數(shù)矛盾，故排除a和c；取特殊值a=3，x=1，則2-ax=2-30，所以a3，故排除d.答案：b點(diǎn)評(píng)：本題由常規(guī)的具體函數(shù)判斷其單調(diào)性，變換為已知函數(shù)的單調(diào)性反過來確定函數(shù)中底數(shù)a的取值范圍，提高了思維層次，合理利用特值法是解決此類問題的捷徑.四、換元法例4若2x8，求函數(shù)y=log14x2+log14x2+5的值域.思路分析：通過對(duì)函數(shù)式進(jìn)行變形知該題是一個(gè)二次函數(shù)求值域問題，可換元進(jìn)行求解.解：設(shè)t=log14x， 2x8， log148tlog142，即-32t-12.又y=log14x2+log14x2+5=log14x2+2log14x+5， y=t2+2t+5=t+12+4. -32t-12， 當(dāng)t=-1時(shí)，y的最小值為4；當(dāng)t=-32或t=-12時(shí)，y值相等且為最大值174.故該函數(shù)的值域?yàn)?&4，174 .點(diǎn)評(píng)：換元法是一種常見的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的解題技巧，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中合理轉(zhuǎn)化，靈活運(yùn)用.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的四個(gè)應(yīng)用應(yīng)用1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域例1求函數(shù)y= log125x-3的定義域.解：由題意，得log125x-30，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得05x-31，解得35x45，所以函數(shù)y= log125x-3的定義域?yàn)?&x &350且a1”時(shí)，就要注意對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.例2若fx=ax+logax+1在0，1上的最大值與最小值之和為a，則a的值是（ )a.14 b.12 c.2 d.4解析:（1)當(dāng)a1時(shí)，fxmax=f1=a+loga2，fxmin=f0=a0+loga1=1，所以a+loga2+1=a，所以a=12，不合題意，舍去；（2)當(dāng)0a1和0a0且a1)可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（1，0).例3若函數(shù)y=loga2x+1x-1（a0且a1)的圖象過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 .解析:當(dāng)2x+1x-1=1，即x=-2時(shí)，y=0，故點(diǎn)p的坐標(biāo)為（-2，0).答案：(-2,0)點(diǎn)評(píng)：對(duì)復(fù)合函數(shù)y=loga2x+1x-1（a0且a1)，內(nèi)層函數(shù)u=2x+1x-1就是外層函數(shù)y=logau的自變量，因?yàn)橥鈱雍瘮?shù)的圖象過定點(diǎn)（1，0)，所以令u=1，得x的值，從而得復(fù)合函數(shù)經(jīng)過的定點(diǎn).應(yīng)用4 對(duì)數(shù)函數(shù)的同正異負(fù)在對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a0且a1)中，（1)若0a1且0x1且x1，則有y0；（2)若0a1，或a1且0x1，則有y0且a12 滿足f（x)0，則實(shí)數(shù)a