全國各地中考數(shù)學試卷解析分類匯編（第1期）專題22 等腰三角形.doc

等腰三角形一.選擇題1,（2015威海,第9題4分）【答案】：b【解析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出abc=acb，再求出cbd，然后根據(jù)abd=abccbd計算即可得解【備考指導】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等腰三角形兩底角相等，熟記性質是解題的關鍵2.（2015山東濰坊第11 題3分）如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是（）acm2bcm2ccm2dcm2考點：二次函數(shù)的應用；展開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性質.分析：如圖，由等邊三角形的性質可以得出a=b=c=60，由三個箏形全等就可以得出ad=be=bf=cg=ch=ak，根據(jù)折疊后是一個三棱柱就可以得出do=pe=pf=qg=qh=ok，四邊形odep、四邊形pfgq、四邊形qhko為矩形，且全等連結ao證明aodaok就可以得出oad=oak=30，設od=x，則ao=2x，由勾股定理就可以求出ad=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側面積，由二次函數(shù)的性質就可以求出結論解答：解：abc為等邊三角形，a=b=c=60，ab=bc=ac箏形adok箏形bepf箏形agqh，ad=be=bf=cg=ch=ak折疊后是一個三棱柱，do=pe=pf=qg=qh=ok，四邊形odep、四邊形pfgq、四邊形qhko都為矩形ado=ako=90連結ao，在rtaod和rtaok中，rtaodrtaok（hl）oad=oak=30設od=x，則ao=2x，由勾股定理就可以求出ad=x，de=62x，紙盒側面積=3x（62x）=6x2+18x，=6（x）2+，當x=時，紙盒側面積最大為故選c點評：本題考查了等邊三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，矩形的面積公式的運用，二次函數(shù)的性質的運用，解答時表示出紙盒的側面積是關鍵3(2015江蘇蘇州,第7題3分)如圖，在abc中，ab=ac，d為bc中點，bad=35，則c的度數(shù)為a35b45c55d60（第7題）【難度】【考點分析】考察等腰三角形三線合一，往年選擇填空也?？疾烊切位A題目，難度很小?！窘馕觥縬ab=ac，d為bc中點ad 平分bac，adbcdac=bad=35，adc=90c=adc -dac=55 故選c此題方法不唯一4(2015江蘇無錫,第10題2分)如圖，rtabc，acb=90，ac=3，bc=4，將邊ac沿ce翻折，使點a落在ab上的點d處；再將邊bc沿cf翻折，使點b落在cd的延長線上的點b處，兩條折痕與斜邊ab分別交于點e、f，則線段bf的長為（）abcd考點：翻折變換（折疊問題）分析：首先根據(jù)折疊可得cd=ac=3，bc=bc=4，ace=dce，bcf=bcf，ceab，然后求得ecf是等腰直角三角形，進而求得bfd=90，ce=ef=，ed=ae，從而求得bd=1，df=，在rtbdf，由勾股定理即可求得bf的長解答：解：根據(jù)折疊的性質可知cd=ac=3，bc=bc=4，ace=dce，bcf=bcf，ceab，bd=43=1，dce+bcf=ace+bcf，acb=90，ecf=45，ecf是等腰直角三角形，ef=ce，efc=45，bfc=bfc=135，bfd=90，sabc=acbc=abce，acbc=abce，根據(jù)勾股定理求得ab=5，ce=，ef=，ed=ae=，df=efed=，bf=故選b點評：此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質，勾股定理的應用等，根據(jù)折疊的性質求得相等的相等相等的角是本題的關鍵5. （2015浙江衢州,第9題3分）如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60長的綁繩，則“人字梯”的頂端離地面的高度是【 】a. b. c. d. 【答案】b【考點】等腰三角形的性質；三角形內角和定理；圓周角定理【分析】“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60長的綁繩，.，.，解得.，即.故選b6. （2015四川瀘州,第11題3分）如圖，在abc中，ab=ac，bc=24，tanc=2，如果將abc沿直線翻折后，點b落在邊ac的中點e處，直線與邊bc交于點d，那么bd的長為 a.13 b. c. d.12 考點：翻折變換（折疊問題）.專題：計算題分析：利用三線合一得到g為bc的中點，求出gc的長，過點a作agbc于點g，在直角三角形agc中，利用銳角三角函數(shù)定義求出ag的長，再由e為ac中點，求出ec的長，進而求出fc的長，利用勾股定理求出ef的長，在直角三角形def中，利用勾股定理求出x的值，即可確定出bd的長解答：解：過點a作agbc于點g，ab=ac，bc=24，tanc=2，=2，gc=bg=12，ag=24，將abc沿直線l翻折后，點b落在邊ac的中點處，過e點作efbc于點f，ef=ag=12，=2，fc=6，設bd=x，則de=x，df=24x6=18x，x2=（18x）2+122，解得：x=13，則bd=13故選a點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關系，根據(jù)已知表示出de的長是解題關鍵7. （2015四川瀘州,第12題3分）在平面直角坐標系中，點a，b，動點c在軸上，若以a、b、c三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點c的個數(shù)為 a.2 b.3 c.4 d.5 考點：等腰三角形的判定；坐標與圖形性質.分析：首先根據(jù)線段的中垂線上的點到線段兩端點的距離相等，求出ab的中垂線與x軸的交點，即可求出點c1的坐標；然后再求出ab的長，以點a為圓心，以ab的長為半徑畫弧，與x軸的交點為點c2、c3；最后判斷出以點b為圓心，以ab的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點，據(jù)此判斷出點c的個數(shù)為多少即可解答：解：如圖，ab所在的直線是y=x，設ab的中垂線所在的直線是y=x+b，點a（，），b（3，3），ab的中點坐標是（2，2），把x=2，y=2代入y=x+b，解得b=4，ab的中垂線所在的直線是y=x+4，；以點a為圓心，以ab的長為半徑畫弧，與x軸的交點為點c2、c3；ab=4，34，以點b為圓心，以ab的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點綜上，可得若以a、b、c三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點c的個數(shù)為3故選：b點評：（1）此題主要考查了等腰三角形的性質和應用，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（2）此題還考查了坐標與圖形性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆?(2015南寧，第7題3分)如圖4，在abc中，ab=ad=dc，b=70，則c的度數(shù)為（ ）.（a）35 （b）40 （c）45 （d）50圖4考點：等腰三角形的性質.分析：先根據(jù)等腰三角形的性質求出adb的度數(shù)，再由平角的定義得出adc的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質即可得出結論解答：解：abd中，ab=ad，b=70，b=adb=70，adc=180adb=110，ad=cd，c=（180adc）2=（180110）2=35，故選：a點評：本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關鍵來1.（2015江蘇泰州,第6題3分）如圖，中，ab=ac，d是bc的中點，ac的垂直平分線分別交 ac、ad、ab于點e、o、f，則圖中全等的三角形的對數(shù)是a.1對 b.2對 c.3對 d.4對 【答案】d【解析】試題分析：根據(jù)已知條件“ab=ac，d為bc中點”，得出abdacd，然后再由ac的垂直平分線分別交ac、ad、ab于點e、o、f，推出aoeeoc，從而根據(jù)“sss”或“sas”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏試題解析：ab=ac，d為bc中點， cd=bd，bdo=cdo=90， 在abd和acd中， ，abdacd； 考點：1.全等三角形的性質；2.線段垂直平分線的性質；3.等腰三角形的性質.9. （2015四川廣安，第8題3分）一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）a 12b9c13d12或9考點：解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質.分析：求出方程的解，即可得出三角形的邊長，再求出即可解答：解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三邊是2，2，52+25，不符合三角形三邊關系定理，此時不符合題意；等腰三角形的三邊是2，5，5，此時符合三角形三邊關系定理，三角形的周長是2+5+5=12；即等腰三角形的周長是12故選：a點評：本題考查了等腰三角形性質、解一元二次方程、三角形三邊關系定理的應用等知識，關鍵是求出三角形的三邊長10 . （2015四川省內江市，第8題，3分）如圖，在abc中，ab=ac，bd平分abc交ac于點d，aebd交cb的延長線于點e若e=35，則bac的度數(shù)為（）a40b45c60d70考點：等腰三角形的性質；平行線的性質.分析：根據(jù)平行線的性質可得cbd的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質可得cba的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質可得c的度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理可得bac的度數(shù)解答：解：aebd，cbd=e=35，bd平分abc，cba=70，ab=ac，c=cba=70，bac=180702=40故選：a點評：考查了平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理關鍵是得到c=cba=70二.填空題1(2015江蘇蘇州,第17題3分)如圖，在abc中，cd是高，ce是中線，ce=cb，點a、d關于點f對稱，過點f作fgcd，交ac邊于點g，連接ge若ac=18，bc=12，則ceg的周長為 （第17題）【難度】【考點分析】考查三角形中邊長計算，主要涉及垂直平分線、中位線，以往中考三角形題目涉及全等或相似的題型比較常見，所以此題涉及的考點比較新穎?！窘馕觥坑深}意可直接得到：ce=cb=12， 因為點f 是ad 中點、fgcd，所以fg 是adc的中位線，因為點e是ab 的中點，所以eg 是abc 的中位線，所以，所以ceg 的周長為：cegecg=1269=27.【提示】此題關鍵在于發(fā)現(xiàn)中點及中位線。2.（2015湖北荊州第13題3分）如圖，abc中，ab=ac，ab的垂直平分線交邊ab于d點，交邊ac于e點，若abc與ebc的周長分別是40cm，24cm，則ab=16cm考點：線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質分析：首先根據(jù)de是ab的垂直平分線，可得ae=be；然后根據(jù)abc的周長=ab+ac+bc，ebc的周長=be+ec+bc=ae+ec+bc=ac+bc，可得abc的周長ebc的周長=ab，據(jù)此求出ab的長度是多少即可解答：解：de是ab的垂直平分線，ae=be；abc的周長=ab+ac+bc，ebc的周長=be+ec+bc=ae+ec+bc=ac+bc，abc的周長ebc的周長=ab，ab=4024=16（cm）故答案為：16點評：（1）此題主要考查了垂直平分線的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等（2）此題還考查了等腰三角形的性質，以及三角形的周長的求法，要熟練掌握3.（2015福建泉州第11題4分）如圖，在正三角形abc中，adbc于點d，則bad=30解：abc是等邊三角形，bac=60，ab=ac，adbc，bad=bac=30，故答案為：304. （2015浙江省紹興市，第13題，5分）由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作。小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可。如圖1，衣架桿oa=ob=18cm，若衣架收攏時，aob=60，如圖2，則此時a，b兩點之間的距離是 cm考點：等邊三角形的判定與性質.專題：應用題分析：根據(jù)有一個角是60的等腰三角形的等邊三角形進行解答即可解答：解：oa=ob，aob=60，aob是等邊三角形，ab=oa=ob=18cm，故答案為：18點評：此題考查等邊三角形問題，關鍵是根據(jù)有一個角是60的等腰三角形的等邊三角形進行分析5. （2015浙江嘉興，第14題5分）如圖，一張三角形紙片abc，ab=ac=5.折疊該紙片使點a落在邊bc的中點上，折痕經(jīng)過ac上的點e，則線段ae的長為_.考點：翻折變換（折疊問題）.分析：如圖，d為bc的中點，adbc，因為折疊該紙片使點a落在bc的中點d上，所以折痕ef垂直平分ad，根據(jù)平行線等分線段定理，易知e是ac的中點，故ae=2.5解答：解：如圖所示，d為bc的中點，ab=ac，adbc，折疊該紙片使點a落在bc的中點d上，折痕ef垂直平分ad，e是ac的中點，ac=5ae=2.5故答案為：2.5點評：本題考查了折疊的性質，等腰三角形的性質以及平行線等分線段定理，意識到折痕ef垂直平分ad，是解決問題的關鍵6. （2015四川成都,第12題4分）如圖，直線，為等腰直角三角形，則_度.【答案】：【解析】：本題考查了三線八角，因為為等腰直角三角形，所以 ，又，7. （2015四川眉山，第18題3分）如圖，以abc的三邊為邊分別作等邊acd、abe、bcf，則下列結論：ebfdfc；四邊形aefd為平行四邊形；當ab=ac，bac=120時，四邊形aefd是正方形其中正確的結論是（請寫出正確結論的番號）考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定；正方形的判定.專題：計算題分析：由三角形abe與三角形bcf都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質得到兩對邊相等，abe=cbf=60，利用等式的性質得到夾角相等，利用sas得到三角形ebf與三角形dfc全等，利用全等三角形對應邊相等得到ef=ac，再由三角形adc為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到ef=ad，ae=df，利用對邊相等的四邊形為平行四邊形得到aefd為平行四邊形，若ab=ac，bac=120，只能得到aefd為菱形，不能為正方形，即可得到正確的選項解答：解：abe、bcf為等邊三角形，ab=be=ae，bc=cf=fb，abe=cbf=60，abeabf=fbcabf，即cba=fbe，在abc和ebf中，abcebf（sas），選項正確；ef=ac，又adc為等邊三角形，cd=ad=ac，ef=ad，同理可得ae=df，四邊形aefd是平行四邊形，選項正確；若ab=ac，bac=120，則有ae=ad，ead=120，此時aefd為菱形，選項錯誤，故答案為：點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的判定，以及正方形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵8. （2015四川樂山,第14題3分）如圖，在等腰三角形abc中，ab=ac，de垂直平分ab，已知ade=40，則dbc= _【答案】15考點：1線段垂直平分線的性質；2等腰三角形的性質9. （2015四川甘孜、阿壩，第13題4分）邊長為2的正三角形的面積是考點：等邊三角形的性質.專題：計算題分析：求出等邊三角形一邊上的高，即可確定出三角形面積解答：解：過a作adbc，ab=ab=bc=2，bd=cd=bc=1，在rtabd中，根據(jù)勾股定理得：ad=，則sabc=bcad=，故答案為：點評：此題考查了等邊三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解本題的關鍵10.（2015江蘇徐州,第16題3分）如圖，在abc中，c=31，abc的平分線bd交ac于點d，如果de垂直平分bc，那么a=87考點：線段垂直平分線的性質.分析：根據(jù)de垂直平分bc，求證dbe=c，再利用角平分線的性質和三角形內角和定理，即可求得a的度數(shù)解答：解：在abc中，c=31，abc的平分線bd交ac于點d，dbe=abc=（18031a）=（149a），de垂直平分bc，bd=dc，dbe=c，dbe=abc=（149a）=c=31，a=87故答案為：87點評：此題本題考查的知識點為線段垂直平分線的性質，關鍵是根據(jù)角平分線的性質，三角形內角和定理等知識點進行分析11（2015山東日照 ，第14題3分）邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形如圖擺放，則abc的面積為考點：正方形的性質；等邊三角形的性質；含30度角的直角三角形.分析：過點c作cd和ce垂直正方形的兩個邊長，再利用正方形和等邊三角形的性質得出ce的長，進而得出abc的面積即可解答：解：過點c作cd和ce垂直正方形的兩個邊長，如圖，一個正方形和一個等邊三角形的擺放，四邊形dbec是矩形，ce=db=，abc的面積=abce=1=，故答案為：點評：此題考查正方形的性質，關鍵是根據(jù)正方形和等邊三角形的性質得出be和ce的長12（2015山東濰坊第17 題3分）如圖，正abc的邊長為2，以bc邊上的高ab1為邊作正ab1c1，abc與ab1c1公共部分的面積記為s1；再以正ab1c1邊b1c1上的高ab2為邊作正ab2c2，ab1c1與ab2c2公共部分的面積記為s2；，以此類推，則sn=（）n（用含n的式子表示）考點：等邊三角形的性質.專題：規(guī)律型分析：由ab1為邊長為2的等邊三角形abc的高，利用三線合一得到b1為bc的中點，求出bb1的長，利用勾股定理求出ab1的長，進而求出s1，同理求出s2，依此類推，得到sn解答：解：等邊三角形abc的邊長為2，ab1bc，bb1=1，ab=2，根據(jù)勾股定理得：ab1=，s1=（）2=（）1；等邊三角形ab1c1的邊長為，ab2b1c1，b1b2=，ab1=，根據(jù)勾股定理得：ab2=，s2=（）2=（）2；依此類推，sn=（）n故答案為：（）n點評：此題考查了等邊三角形的性質，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質是解本題的關鍵三.解答題1.（2015湖南邵陽第21題8分）如圖，等邊abc的邊長是2，d、e分別為ab、ac的中點，延長bc至點f，使cf=bc，連接cd和ef（1）求證：de=cf；（2）求ef的長考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定與性質.分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出debc，進而得出de=fc；（2）利用平行四邊形的判定與性質得出dc=ef，進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出ef的長解答：（1）證明：d、e分別為ab、ac的中點，debc，延長bc至點f，使cf=bc，defc，即de=cf；（2）解：defc，四邊形defc是平行四邊形，dc=ef，d為ab的中點，等邊abc的邊長是2，ad=bd=1，cdab，bc=2，dc=ef=點評：此題主要考查了等邊三角形的性質以及平行四邊形的判定與性質和三角形中位線定理等知識，得出debc是解題關鍵2. （2015山東菏澤，20，8分）如圖，已知abc=90，d是直線ab上的點，ad=bc（1）如圖1，過點a作afab，并截取af=bd，連接dc、df、cf，判斷cdf的形狀并證明；（2）如圖2，e是直線bc上一點，且ce=bd，直線ae、cd相交于點p，apd的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由【答案】（1）cdf是等腰三角形；（2）apd=45考點：全等三角形的判定與性質3. （2015山東濟寧，21，9分）(本題滿分9分)在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.即.利用上述結論可以求解如下題目.