高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理 新人教版.ppt

第3講函數(shù)的奇偶性與周期性 最新考綱1 結(jié)合具體函數(shù) 了解函數(shù)奇偶性的含義 2 會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性 3 了解函數(shù)周期性 最小正周期的含義 會(huì)判斷 應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性 知識(shí)梳理 1 函數(shù)的奇偶性 f x f x y軸 f x f x 原點(diǎn) 2 函數(shù)的周期性 1 周期函數(shù) 對(duì)于函數(shù)y f x 如果存在一個(gè)非零常數(shù)t 使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí) 都有 那么就稱(chēng)函數(shù)y f x 為周期函數(shù) 稱(chēng)t為這個(gè)函數(shù)的周期 2 最小正周期 如果在周期函數(shù)f x 的所有周期中 的正數(shù) 那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f x 的 正周期 f x t f x 存在一個(gè)最小 最小 診斷自測(cè) 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 精彩ppt展示 1 函數(shù)y x2在x 0 時(shí)是偶函數(shù) 2 若函數(shù)f x 為奇函數(shù) 則一定有f 0 0 3 若函數(shù)y f x a 是偶函數(shù) 則函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線(xiàn)x a對(duì)稱(chēng) 4 若函數(shù)y f x b 是奇函數(shù) 則函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于點(diǎn) b 0 中心對(duì)稱(chēng) 解析 1 由于偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 故y x2在 0 上不是偶函數(shù) 1 錯(cuò) 2 由奇函數(shù)定義可知 若f x 為奇函數(shù) 其在x 0處有意義時(shí)才滿(mǎn)足f 0 0 2 錯(cuò) 答案 1 2 3 4 解析a b中顯然為非奇非偶函數(shù) c中y cosx為偶函數(shù) d中函數(shù)定義域?yàn)閞 又f x e x ex ex e x f x y ex e x為奇函數(shù) 答案d 答案b 答案1 5 2014 全國(guó) 卷 偶函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線(xiàn)x 2對(duì)稱(chēng) f 3 3 則f 1 解析 f x 為偶函數(shù) f 1 f 1 又f x 的圖象關(guān)于直線(xiàn)x 2對(duì)稱(chēng) f 1 f 3 f 1 3 答案3 規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性 其中包括兩個(gè)必備條件 1 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件 所以首先考慮定義域 2 判斷f x 與f x 是否具有等量關(guān)系 在判斷奇偶性的運(yùn)算中 可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f x f x 0 奇函數(shù) 或f x f x 0 偶函數(shù) 是否成立 2 2014 全國(guó) 卷 設(shè)函數(shù)f x g x 的定義域都為r 且f x 是奇函數(shù) g x 是偶函數(shù) 則下列結(jié)論中正確的是 a f x g x 是偶函數(shù)b f x g x 是奇函數(shù)c f x g x 是奇函數(shù)d f x g x 是奇函數(shù) 2 依題意得對(duì)任意x r 都有f x f x g x g x 因此 f x g x f x g x f x g x f x g x 是奇函數(shù) a錯(cuò) f x g x f x g x f x g x f x g x 是偶函數(shù) b錯(cuò) f x g x f x g x f x g x f x g x 是奇函數(shù) c正確 f x g x f x g x f x g x f x g x 是偶函數(shù) d錯(cuò) 答案 1 d 2 c 答案 1 c 2 1 規(guī)律方法 1 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù) 一般采用待定系數(shù)法求解 根據(jù)f x f x 0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式 由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程 組 進(jìn)而得出參數(shù)的值 2 已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式 首先抓住在已知區(qū)間上的解析式 將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上 再利用奇偶性求出 或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f x 的方程 組 從而得到f x 的解析式或函數(shù)值 答案 2 規(guī)律方法 1 根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求給定區(qū)間上的函數(shù)值或解析式時(shí) 應(yīng)根據(jù)周期性或奇偶性 由待求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間 2 若f x a f x a是常數(shù) 且a 0 則2a為函數(shù)f x 的一個(gè)周期 答案2 5 答案 1 d 2 c 規(guī)律方法 1 函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合 注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義以及奇 偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性 2 周期性與奇偶性的綜合 此類(lèi)問(wèn)題多考查求值問(wèn)題 常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換 將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解 3 單調(diào)性 奇偶性與周期性的綜合 解決此類(lèi)問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間 然后利用奇偶性和單調(diào)性求解 答案 1 c 2 2 思想方法 1 判斷函數(shù)的奇偶性 首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件 2 利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問(wèn)題 1 求函數(shù)值 2 求解析式 3 求函數(shù)解析式中參數(shù)的值 4 畫(huà)函數(shù)圖象 確定函數(shù)單調(diào)性 3 在解決具體問(wèn)題時(shí) 要注意結(jié)論 若t是函數(shù)的周期 則kt k z且k 0 也是函數(shù)的周期 的應(yīng)用 易錯(cuò)防范 1 f 0 0既不是f x 是奇函數(shù)的充分條