【步步高】高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案 理 新人教A版 .doc_第1頁(yè)
【步步高】高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案 理 新人教A版 .doc_第2頁(yè)
【步步高】高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案 理 新人教A版 .doc_第3頁(yè)
【步步高】高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案 理 新人教A版 .doc_第4頁(yè)
【步步高】高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案 理 新人教A版 .doc_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩5頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

學(xué)案12函數(shù)模型及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)目標(biāo): 1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義.2.了解函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用自主梳理1三種增長(zhǎng)型函數(shù)模型的圖象與性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,) 上的單調(diào)性增長(zhǎng)速度圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨x增大逐漸表現(xiàn)為與_平行隨n值變化而不同2.三種增長(zhǎng)型函數(shù)之間增長(zhǎng)速度的比較(1)指數(shù)函數(shù)yax (a1)與冪函數(shù)yxn (n0)在區(qū)間(0,)上,無(wú)論n比a大多少,盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會(huì)小于xn,但由于yax的增長(zhǎng)速度_yxn的增長(zhǎng)速度,因而總存在一個(gè)x0,當(dāng)xx0時(shí)有_(2)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)與冪函數(shù)yxn (n0)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)的增長(zhǎng)速度,不論a與n值的大小如何總會(huì)_yxn的增長(zhǎng)速度,因而在定義域內(nèi)總存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使xx0時(shí)有_由(1)(2)可以看出三種增長(zhǎng)型的函數(shù)盡管均為增函數(shù),但它們的增長(zhǎng)速度不同,且不在同一個(gè)檔次上,因此在(0,)上,總會(huì)存在一個(gè)x0,使xx0時(shí)有_3函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例的基本題型(1)給定函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題;(2)建立確定性的函數(shù)模型解決問(wèn)題;(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題4函數(shù)建模的基本程序自我檢測(cè)1下列函數(shù)中隨x的增大而增大速度最快的是()avexbv100ln xcvx100dv1002x2某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)分別為l15.06x0.15x2和l22x,其中x為銷售量(單位:輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤(rùn)為()a45.606b45.6c45.56d45.513(2010陜西)某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()aybycydy4(2011湘潭月考)某工廠6年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,后三年年產(chǎn)量保持不變,則該廠6年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量c與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是()5一個(gè)人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/ml,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少,為了保障交通安全,某地根據(jù)道路交通安全法規(guī)定:駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)0.09 mg/ml,那么,一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員,至少經(jīng)過(guò)_小時(shí),才能開(kāi)車?(精確到1小時(shí))探究點(diǎn)一一次函數(shù)、二次函數(shù)模型例1(2011陽(yáng)江模擬)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y48x8 000,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?變式遷移1某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí),可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí),能租出多少輛車?(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?探究點(diǎn)二分段函數(shù)模型例2據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè):發(fā)生于m地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示,過(guò)線段oc上一點(diǎn)t(t,0)作橫軸的垂線l,梯形oabc在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km)(1)當(dāng)t4時(shí),求s的值;(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái);(3)若n城位于m地正南方向,且距m地650 km,試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到n城,如果會(huì),在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到n城?如果不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由變式遷移2某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí),每噸為1.80元,當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí),超過(guò)部分每噸3.00元某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x(噸)(1)求y關(guān)于x的函數(shù);(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)探究點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)模型例3諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放方式為:每年一發(fā),把獎(jiǎng)金總額平均分成6份,獎(jiǎng)勵(lì)給分別在6項(xiàng)(物理、化學(xué)、文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生理學(xué)和醫(yī)學(xué)、和平)為人類作出最有益貢獻(xiàn)的人,每年發(fā)放獎(jiǎng)金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半,另一半利息作基金總額,以便保證獎(jiǎng)金數(shù)逐年增加假設(shè)基金平均年利率為r6.24%.資料顯示:1999年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后基金總額約為19 800萬(wàn)美元設(shè)f(x)表示第x(xn*)年諾貝爾獎(jiǎng)發(fā)放后的基金總額(1999年記為f(1),2000年記為f(2),依次類推)(1)用f(1)表示f(2)與f(3),并根據(jù)所求結(jié)果歸納出函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)試根據(jù)f(x)的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則新聞“2009年度諾貝爾獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)150萬(wàn)美元”是否為真,并說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù):1.031 291.32)變式遷移3(2011商丘模擬)現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè),其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次,即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞,按這種規(guī)律發(fā)展下去,經(jīng)過(guò)多少小時(shí),細(xì)胞總數(shù)可以超過(guò)1010個(gè)?(參考數(shù)據(jù):lg 30.477,lg 20.301)1解答應(yīng)用問(wèn)題的程序概括為“四步八字”,即(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇模型;(2)建模:將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)求模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;(4)還原:將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義2考查函數(shù)模型的知識(shí)表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)利用函數(shù)模型的單調(diào)性比較數(shù)的大?。?2)比較幾種函數(shù)圖象的變化規(guī)律,證明不等式或求解不等式;(3)函數(shù)性質(zhì)與圖象相結(jié)合,運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”解答一些綜合問(wèn)題 (滿分:75分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1在某種新型材料的研制中,實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是() x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61a.y2xbylog2xcy(x21)dy2.61cos x2擬定甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)f(m)1.06(0.5m1)(單位:元),其中m0,m表示不大于m的最大整數(shù)(如3.72)3,44),當(dāng)m0.5,3.1時(shí),函數(shù)f(m)的值域是()a1.06,2.12,3.18,4.24b1.06,1.59,2.12,2.65c1.06,1.59,2.12,2.65,3.18d1.59,2.12,2.653(2011秦皇島模擬)某商店出售a、b兩種價(jià)格不同的商品,由于商品a連續(xù)兩次提價(jià)20%,同時(shí)商品b連續(xù)兩次降價(jià)20%,結(jié)果都以每件23元售出,若商店同時(shí)售出這兩種商品各一件,則與價(jià)格不升不降時(shí)的情況比較,商店盈利情況是 ()a多賺約6元b少賺約6元c多賺約2元d盈利相同4國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是:不超過(guò)800元的不納稅;超過(guò)800元而不超過(guò)4 000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅;超過(guò)4 000元的按全部稿酬的11%納稅已知某人出版一本書(shū),共納稅420元,這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為()a4 000元b3 800元c4 200元d3 600元5(2011滄州月考)生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本,某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬(wàn)件時(shí)的生產(chǎn)成本為c(x)x22x20(萬(wàn)元)一萬(wàn)件售價(jià)是20萬(wàn)元,為獲取更大利潤(rùn),該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為 ()a18萬(wàn)件b20萬(wàn)件c16萬(wàn)件d8萬(wàn)件題號(hào)12345答案二、填空題(每小題4分,共12分)6據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查,某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b,2009年產(chǎn)生的垃圾量為a t,由此預(yù)測(cè),該區(qū)下一年的垃圾量為_(kāi)t,2014年的垃圾量為_(kāi)t.7(2010金華十校3月聯(lián)考)有一批材料可以建成200 m長(zhǎng)的圍墻,如果用此批材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地,中間用同樣材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如圖所示),則圍成場(chǎng)地的最大面積為_(kāi)(圍墻的厚度不計(jì))8已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元某食品加工廠對(duì)餅干采用兩種包裝,其包裝費(fèi)用、銷售價(jià)格如下表所示:型號(hào)小包裝大包裝重量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.7元銷售價(jià)格3.00元8.4元?jiǎng)t下列說(shuō)法中正確的是_(填序號(hào))買小包裝實(shí)惠;買大包裝實(shí)惠;賣3小包比賣1大包盈利多;賣1大包比賣3小包盈利多三、解答題(共38分)9(12分)(2010湖南師大附中仿真)設(shè)某企業(yè)每月生產(chǎn)電機(jī)x臺(tái),根據(jù)企業(yè)月度報(bào)表知,每月總產(chǎn)值m(萬(wàn)元)與總支出n(萬(wàn)元)近似地滿足下列關(guān)系:mx,nx25x,當(dāng)mn0時(shí),稱不虧損企業(yè);當(dāng)mnxn(2)慢于logaxxnlogax自我檢測(cè)1a由e2,知當(dāng)x增大時(shí),ex增大更快2b依題意,可設(shè)甲銷售x輛,則乙銷售(15x)輛,總利潤(rùn)s5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30 (x0)當(dāng)x10時(shí),smax45.6(萬(wàn)元)3b每10個(gè)人可以推選1個(gè),(xmod 10)6可以再推選一個(gè),即如果余數(shù)(xmod 10)7相當(dāng)于給x多加了3,所以可以多一個(gè)10出來(lái)4a55解析設(shè)x小時(shí)后,血液中的酒精含量不超過(guò)0.09 mg/ml,則有0.3x0.09,即x0.3.估算或取對(duì)數(shù)計(jì)算,得5小時(shí)后,可以開(kāi)車課堂活動(dòng)區(qū)例1解(1)每噸平均成本為(萬(wàn)元)則4824832,當(dāng)且僅當(dāng),即x200時(shí)取等號(hào)年產(chǎn)量為200噸時(shí),每噸平均成本最低為32萬(wàn)元(2)設(shè)年獲得總利潤(rùn)為r(x)萬(wàn)元,則r(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)r(x)在0,210上是增函數(shù),x210時(shí),r(x)有最大值為(210220)21 6801 660.年產(chǎn)量為210噸時(shí),可獲得最大利潤(rùn)1 660萬(wàn)元變式遷移1解(1)租金增加了600元,所以未租出的車有12輛,一共租出了88輛(2)設(shè)每輛車的月租金為x元(x3 000),租賃公司的月收益為y元,則yx50150162x21 000(x4 050)2307 050,當(dāng)x4 050時(shí),ymax307 050.答當(dāng)每輛車月租金定為4 050元時(shí),租賃公司的月收益最大,最大為307 050.例2解(1)由圖象可知:當(dāng)t4時(shí),v3412(km/h),s41224(km)(2)當(dāng)0t10時(shí),st3tt2,當(dāng)10t20時(shí),s103030(t10)30t150;當(dāng)20t35時(shí),s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.綜上,可知s(3)t0,10時(shí),smax102150650,t(10,20時(shí),smax3020150450650,當(dāng)t(20,35時(shí),令t270t550650.解得t130,t240.204時(shí),y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8.當(dāng)乙的用水量超過(guò)4噸,即3x4時(shí),y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.所以y(2)由于yf(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增,當(dāng)x時(shí),yf26.4;當(dāng)x時(shí),yf1010,得()x108,兩邊取以10為底的對(duì)數(shù),得xlg8,x,45.45,x45.45.答經(jīng)過(guò)46小時(shí),細(xì)胞總數(shù)超過(guò)1010個(gè)課后練習(xí)區(qū)1b通過(guò)檢驗(yàn)可知,ylog2x較為接近2b當(dāng)0.5m1時(shí),m0,f(m)1.06;當(dāng)1m2時(shí),m1,f(m)1.59;當(dāng)2m3時(shí),m2,f(m)2.12;當(dāng)3m3.1時(shí),m3,f(m)2.65.3b設(shè)a、b兩種商品的原價(jià)為a、b,則a(120%)2b(120%)223a,b,ab466元4b設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元,則應(yīng)納稅額為分段函數(shù),由題意,得y如果稿費(fèi)為4 000元應(yīng)納稅為448元,現(xiàn)知某人共納稅420元,所以稿費(fèi)應(yīng)在8004 000元之間,(x800)14%420,x3 800.5a利潤(rùn)l(x)20xc(x)(x18)2142,當(dāng)x18時(shí),l(x)有最大值6a(1b)a(1b)5解析由于2009年的垃圾量為a t,年增長(zhǎng)率為b,故下一年的垃圾量為aaba(1b) t,同理可知2011年的垃圾量為a(1b)2t,2014年的垃圾量為a(1b)5 t.72 500 m2解析設(shè)所圍場(chǎng)地的長(zhǎng)為x,則寬為,其中0x0,所以x4.故企業(yè)要成為不虧損企業(yè),每月至少要生產(chǎn)4臺(tái)電機(jī)(6分)(2)若企業(yè)虧損最嚴(yán)重,則nm取最大值因?yàn)閚mx25xx(x1)2.(9分)所以當(dāng)x1時(shí),nm取最大值,此時(shí)m.故當(dāng)月總產(chǎn)值為萬(wàn)元時(shí),企業(yè)虧損最嚴(yán)重,最大虧損額為萬(wàn)元(12分)10解設(shè)樓房

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論